基于自适应逆的三自由度直升机控制研究

王修岩，王 莹，李宗帅

（中国民航大学 航空自动化学院，天津 300300）

由于直升机在军用民用领域有着很广泛的应用，且其控制系统是一个典型的多变量、高阶次、非线性和强耦合系统，不容易用传递函数和状态方程精确描述，是控制系统中很复杂的被控对象。近年来，为解决它的控制问题已经提出了很多的基于不同理论的控制方法[1-7]，例如模糊模型的不确定性控制方法、自适应控制、自适应辨识算法、鲁棒H∞最优控制方法、非线性干扰观测器的滑模反演控制方法、神经网络模型的近似预测控制（APC）策略以及元启发式算法等等，取得了较好控制效果。但这些方法是为了既要得到好的动态响应，又要有好的消除噪声和扰动，故一般采用折衷方案，因此对噪声和扰动的消除都不理想。

本文提出了模糊神经网络模型参考自适应逆控制方法，利用此方法对三自由度直升机模型进行仿真实验。自适应逆控制将对象响应和对象扰动的控制分开单独控制，它们单独进行的反馈控制互不影响，可分别提高各自的性能。本文提出的模糊神经网络模型参考自适应逆控制方法可以在线调整规则参数和隶属函数参数，以保证闭环控制系统稳定性，且采用的是有教师学习方法，教师信号是由参考模型提供的，它指导学习的目标和方向，使信号的实际输出能够很好地跟踪目标输出，提高了飞行控制的智能化。

1 三自由度直升机实验系统

三自由度直升机系统（简称直升机系统）作为航空航天和自动控制实验系统，是对直升机飞行控制技术研究的平台，它主要由基座、平衡杆、平衡块和螺旋桨等部分组成。平衡杆以基座为支点，进行俯仰和转动动作。螺旋桨和平衡块分别安装在平衡杆的两端。螺旋桨旋转产生的升力可使平衡杆以基座为支点做俯仰动作，利用两个螺旋桨的速度差可使平衡杆以基座为轴做旋转动作。平衡杆的旋转轴、俯仰轴和螺旋桨的横侧轴分别安装了编码器用以测量平衡杆俯仰轴、旋转轴和螺旋桨横侧轴的数据。两个螺旋桨分别由两个直流无刷电机驱动，为螺旋桨提供动力。通过调节安装在平衡杆另一测的平衡块可以减少螺旋桨电机的出力。安装在基座的集电环保证了系统本体和电控箱之间的信号传送，不受直升机转动的影响。

根据三自由度直升机系统特点，可将它分为三个轴（自由度）来建模。

俯仰轴：

旋转轴：

横侧轴：

其中：ε为电机向上移动的距离；Je是直升机本体关于俯仰轴的转动惯量；Vf和Vb是两个电机的电压，它们产生升力Fm和Fg；KfΔ为电动机力参数；la是为机体到横侧轴的距离；Tg为机体重力产生的力矩；θ为横侧角；Jθ为直升机机体关于俯仰轴的转动惯量；lh是横侧轴到每个电机的距离；ω为直升机转动的角速度；Jt为机体关于旋转轴的转动惯量；KωΔ=Tg为重力产生的力矩。其具体系统数学模型求解参看文献[8]。

2 控制器的设计

本文采用参考文献[9]提出的自适应逆控制系统概念，设计出一种典型的自适应逆控制方案模型参考自适应逆控制（简称MRAIC），它用一种参考模型给出所希望的控制系统闭环响应，利用实际系统与参考模型的输出误差来实时修正控制器的参数，从而适应对象特性的变化。

2.1 模糊神经网络参考自适应逆控制

基于模糊神经网络的MRAIC系统结构如图1所示。

图1 基于模糊神经网络的MRAIC系统结构Fig.1 System structure based on fuzzy neural network MRAIC

2.2 模糊神经网络结构

模糊神经网络如图2所示，图中所示两个输入x1、x2分别为直升机系统的输入和直升机扰动输入。为了使直升机能够较好地稳定飞行且计算量尽量小，本文为每个FNN前提提供三个隶属度函数，构成5层模糊神经网络结构。图中圆和方块代表网络的节点，节点之间的符号wc、wg、1和-1表示连接权重，在（a）层中的节点符号为“1”时代表输入输出不变。符号∑、f代表的节点的输入输出关系定义为

式中：i（n）j和 o（n）j分别是第（n）层中的第j个节点的输入和输出；是第（n-1）层中的第k个节点和第（n）层中的第j个节点之间的连接权重。在式（5）中 f（·）是Sigmoid函数，即：

无任何符号的节点只是将其输入不变地传给下一层。

在（c）层中节点输出写为

式中，连接权重wc、wg分别确定了中点的参数和Sigmoid函数的斜率。

模糊规则的真值是图2中（e）层节点的输出。输入子空间被划分为3×3=9个模糊子空间，每个子空间模糊规则的真值由隶属度的乘积给出，例如（e）层中最上面节点的输入就是隶属度A11和A12的乘积。在（e）层中符号中的节点输入输出关系如下：

（e）层中节点的输出是FNN前提中归一化的真值。（e）层中节点的计算如下：

式中：μi是第i个模糊规则的真值，是μˆi的归一化值。在式（9）中下标 i， j的定义参看图 2。 在（e）层中的节点，使用了重心的方法。

2.3 模糊神经网络的学习算法

本文学习算法采用误差反向传播算法如下：

式中：t是样本信号；f′（·）代表节点的内部函数的微分。隶属度函数求解均用S函数。鉴于篇幅的原因，各个层的具体求解表达式没有给出。

图2 模糊神经网络结构Fig.2 Fuzzy neural network structure

3 实验结果及分析

本文利用固高公司的三自由度直升机模型进行仿真实验，其系统的基本参考数据如表1所示。

表1 三自由度直升机模型参数Tab.1 Parameters of 3-DOF helicopter model

设置0＜t≤5时，俯仰轴的角度以6°/s的速度向上运动而旋转轴的速度以12°/s向右旋转；5 s后俯仰角到达30°的位置，而旋转角到达60°的位置，此时让两轴保持静止5 s；然后俯仰轴的角度以6°/s的速度继续往上运动，而旋转轴的角度以20°/s的速度往反方向旋转，此时再让两轴保持静止5 s。俯仰轴和旋转轴的参考输入模型分别为

实验仿真结果如图3所示。

图3 系统仿真结果Fig.3 Results of system simulation

实验结果分析：从图 3（a）和（b）中可以看到在三自由度直升机系统模型刚开始启动的曲线上（t＜4 s）俯仰轴和旋转轴有较小的超调后迅速到达期望的角度，即使在t=5 s，t=10 s和t=15 s时速度发生变化，实际输出几乎都能跟上期望输出，响应偏差很小。在设计系统时，要求横侧角限制在一定的范围内，因为横侧角过大会造成高度和飞行不稳定的状态，从图3（c）中可发现横侧角变化较小，在系统趋于稳定时，横侧角趋于0。

4 结语

提出了模糊神经网络模型参考自适应逆控制方法，实现了对三自由度直升机系统的飞行控制，克服了以往提出方法中将动态响应和噪声消除进行折中的弱点，具有稳定性好、鲁棒性高、实时性好、超调量小等特点。算法基于MATLAB编程实现的，实验结果验证了理论分析的正确性和控制方法的准确性，达到了预期的要求。

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