对高中数学新增内容“算法”的认识

焦仲民

摘 要： 算法是高中数学新课程改革新增的内容。人教A版本的高中数学课标教材为了帮助学生达到《普通高中数学课程标准》提出的学习要求，在《数学3》的第一章设置了“算法初步”，在体系编排、素材选择、内容呈现等方面均做出了努力。本文从对算法本体性知识及教育价值的把握，对《普通高中数学课程标准》“算法初步”部分的把握，对算法初步教学中应注意问题的把握等方面，提高对“算法初步”这部分新增内容的认识。

关键词： 高中数学教学 新增内容 算法初步

高中数学新课程在全国已经全面展开，根据现代数学的发展和吴文俊院士的建议，在这次高中数学新课程的改革中新增了“算法初步”。在教学中却存在一些令老师们感到困惑的问题。我从对《普通高中数学课程标准》“算法初步”部分的理解与把握，对“算法初步”教学中应注意的问题等方面谈谈认识。

《普通高中课程标准》提出：“算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术，社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面。算法已经成为现代人应具备的一种数学素养。”新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。它既是高中数学的新增内容，又具有较强的应用性。另外，教材编写中把算法内容作为主线渗透到其他数学内容中，并与高中信息技术教材相呼应。

算法简单地说是一类问题有效的解题方法，它是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。它强调的是通性通法，不关注问题的特殊性。机械地按照某种确定的步骤行事，通过一系列简单计算操作，完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程。现代意义上的“算法”通常是指可用计算机解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，且能在有限步骤内完成。描述算法可用不同的方式，可以用自然语言、基本语句描述，也可以使用程序框图直观地表示算法的整个结构。

算法教学是控制学生解题过程的一种教学方法。其代表人物为前苏联心理学家л.н.兰达。他认为使学生掌握了思考活动的一般方法就可以发展学生的智力。在高中教学中引入算法正是对兰达所提出的算法教学的最直接的应用。

算法教学过程遵循了人类逻辑推理过程——由特殊到一般的归纳过程，再由一般到特殊的演绎过程。学生在算法学习过程中要充分体会这种逻辑思维方法，这对于培养学生的逻辑思维能力和解决数学问题的程序化能力有极大的益处，使学生在解决数学问题时会有意识地寻求一种通法，在思维的锻炼中提高条理性和严密性，使学生形成合理的思考方式。

算法教学中记忆性的学习比较少，更多的是给学生一个自由探索发展个性的平台。学生在教师提出问题后有目的地探索解决问题的方法并对结果进行调试和检验。在这个过程中，学生理解知识、整合、内化，并使得思维得到进一步发展。

算法教学采用逐步渗透、逐级强化提高的螺旋式结构。在必修1中的二分法是算法最早出现的问题，在必修2中的直线与圆的方程的性质的研究中进一步渗透，在必修3第一章中正式学习，在第二章统计和第三章概率提出了算法思想的应用问题；在必修4的弧度制中进一步提出了其应用；对于文科的学生在选修系列1-2中又追加了程序框图和流程图，实际上算法已经成为高中数学的一条主线。算法除了作为数学3的内容之外，其思想还应渗透在整个高中数学课程中。比如在数学2的解析几何初步中，对利用公式计算的几何问题进行分步求解，其中就蕴涵程序化解题思想。因而在数学1、数学2中的教学中，应当注意逐步渗透算法思想，让学生逐步体会程序化解题的方法，为数学3的算法教学做好铺垫。在数学3的算法教学中，要鼓励学生尽可能运用算法知识解决接触过的相关问题，例如：设计算法求方程的近似解，让程序化思想成为学生思考问题的习惯，在往后相关内容（如制作随机数表、数列的前n项和）教学中，也要注意体现数学与算法的有机结合，有意识地引导学生体会算法思想，使其体会到掌握算法思想对提高数学能力的重要性。

新课标中算法内容的引入，是适应信息技术高速发展的需要。算法体现了通用化、机械化、程序化等特点，在算法教学中有以下几点建议：

（1）同时走好算法表示的三条路，即自然语言、程序框图、算法语句。在教学中，可以结合具体的算法实例，分析用自然语言表示算法的步骤，绘制相应算法的程序框图，并编写相应框图的算法程序。注意三条途径的目的是体会其中的算法思想。

（2）剖析清楚教材中的几例典型算法实例，例如解一元二次方程、二元一次方程组，质数的判定，按大小顺序输出三个数，1～100的累加，二分法求方程近似解，分段函数的求值等。

（3）学习程序框图时，先结合一个流程图的实例，认知基本的程序框及功能，并分析其中的逻辑结构。各种逻辑结构（顺序结构、条件结构、当循环结构、直到循环结构）的学习，都应当配合一个具体的例子逐步分析，特别是循环结构，要一次次循环分析，让学生彻底理解框图的功能，提高逻辑思维能力。

一线教师面临的首要任务是熟悉教材，一些教师在以往的高中数学教学实践中，往往是一堂课一堂课地备课，新的课程标准告诉我们要树立整体把握的理念。整体把握高中数学教学内容，了解高中数学新课程的整体脉络主线，有利于高中数学教师对高中数学教学内容形成全局性的认识，有利于教师恰当设计在单元教学中的起始课，有利于教师用发展的眼光看待“一步到位”做法的弊端。算法作为新增加的内容，不仅要渗透于数学各部分知识，更需要把算法与信息技术相整合，将算法转化为程序语句，在计算机上具体实施算法，使学生进一步认识算法、理解算法。