浅谈线性规划方法用于工程项目管理的决策分析

□王沙果 □张小龙（安徽水利开发股份有限公司）

0 引言

线性规划理论作为运筹学中最重要的一种系统优化方法不仅在科学研究和工业生产中被广泛的运用，而且在企业项目管理和施工建设项目中正受到广泛的重视。钱辰在“线性规划方法在企业生产中的应用”一文中提到运用线性规划理论能够直观的分析企业生产的利润最大化和资源优化分配问题，使决策者能够更加迅速准确的做出最优方案。卢米雪在“基于线性规划的资源管理决策模型的研究与应用”中以线性规划理论为基础，通过灵敏度分析方法建立资源管理决策模型，对资源最优化问题进行了研究，实现了资源的优化管理。倪晋波在“基于线性规划模型的劳动力分配问题研究”中运用线性规划方法对劳动力进行了效率最大化分配，提高了企业生产效率，减少了劳动力空闲时间，增加了企业利润。田园在“南水北调工程水指标分配问题的数学模型”中针对南水北调中线工程的实际背景利用优化理论建立起线性规划模型，得出了一种水指标的分配方案，为解决水指标的分配这一类问题提供了理论依据，提高了建设施工的工作效益。赵祖林在“土石方平衡运输优化线性规划的Vogel解法”一文中，采用线性规划方法，对南水北调工程中大型土石方挖运平衡运输问题进行了优化分析，得出了土方运输施工的最优解，既减小了成本，又大大的提高了运输效益，为整个项目施工的顺利进行提供了有利保障。

文章以安徽水利金属结构总厂某零部件生产需求计划和南水北调中线工程土方运输要求为实例，采用线性规划方法对项目决策进行了优化分析，得出了最优化设计方案，有效的提高了企业生产和土方运输的效益和利润，使项目管理者很快做出决策。

1 线性规划模型建立步骤

一般而言，求解线性规划问题的核心是线性规划模型的建立。而线性规划模型的三个基本要素是建立线性规划模型的关键所在。具体的操作步骤如下：（1）根据已知条件寻找决策变量。一般用 x1，x2，…，xn表示（其中 n为决策变量个数）。（2）确定目标函数。用上面所确定的一组变量（x1，x2，…，xn）建立一个线性函数，再根据具体问题明确是求目标函数的最大值还是最小值。（3）分析并确定约束条件。这些约束条件都可以用一组线性等式或不等式来表示。

其数学模型一般表示如下：

2 线性规划方法在工程项目管理中运用实例

线性规划是现代企业管理中重要的数量分析方法，使用线性规划方法能有效的帮助决策者选出最优方案，大幅度提高生产效益，使项目管理者很快的做出决策。

2.1 线性规划方法在企业项目管理中的运用

已知安徽水利金属结构总厂某车间第二季度（4、5、6月）某零部件需求量为330、360、390件，车间现有员工15人，每人每月产量为20件（见表1）。现为满足生产需求，聘请一批临时合同工作为劳动力补充高峰生产需要，临时合同工每人每月产量为15件，临时工通过雇佣和解雇来满足劳动生产需求（见表2）。此外公司还可以在每个月生产多余需求产品，再经过50元库存出售（见表3）。如何选择最优雇佣和解雇人数，保证企业使用费用最少。

表1 生产数量关系表（单位：件）

表2 每月需求人数表（单位：人）

表3 雇佣、解雇和库存出售费用表（单位：元）

对问题进行进一步假设，假设雇佣发生在月初，解雇发生在每月月末（或者理解为工作不足一月按月为单位计算成本），此外6月库存量为0套。根据表1、表2可知正式工每月生产量S=15×20=300＜每月需求量 Yi(i=1，2，3)，即需雇佣临时工人数来满足生产需求。则根据上述条件，可建立如下的线性关系：

采用lingo软件求得上述线性方程的解如下（见表4）。

表4 线性方程的解成果表

即：当4月库存15件，5、6月库存为0件；4月临时增加雇佣人数3人，5月临时工人数保持不变，6月临时解雇1人；车间所使用的费用最少。管理者将很快的做出决策，增加企业效益。

2.2 线性规划方法在施工项目中的运用

以南水北调中线工程中的河北正定段土方运输要求为实例，分析采用线性规划方法对土方运输施工的方案进行优化。

依据招标设计图纸进行施工分区，主要确定挖填施工区数量、工程量、运距等规划所需的基础数据资料。其中Z为总运输费用、Cij为单位运输费用，Xij为第i区运往j区的工程量，则土石方平衡运输可建立如下的线性关系：

采用Vogel法求解本方案的初始基本可行解，其基本原理是基于从运费最小和运次最少的2条候选线路中，强迫选取次数最少的线路运输，以保证运输费用最少。所得出的解一般为最优解，或接近最优解。根据初始分配得出了本方案的初始解，根据初始解和目标函数即可计算出初始解的目标函数值。

经实践表明位于河北省正定县境内施工标段渠道长度为8022m，开挖工程量合计176.41万m3，填筑工程量合计164.66万m3，总计约341.07万m3的土方运输量采用线性规划方法进行优化后，最大程度地满足了最低单位运价的要求，同时也大幅度提高了施工效益，保障了工程进度的顺利进行。

3 结语

线性规划作为运筹学中最重要的一种系统优化方法，不仅在指导企业生产中具有重要意义，而且对于建设施工而言，也是一种必不可少的的工具。文章根据安徽水利金属结构总厂某零部件生产需求和南水北调中线工程某标段土方运输要求，运用线性规划方法对临时工雇佣人数和土方调动运输要求进行了优化分析，有效地提高了企业生产和土方运输的效益和利润，使项目管理者很快的做出决策，也为今后指导其它方面的运用提供了较强的理论基础。

[1]熊伟.运筹学[M].北京：机械工业出版社，2009.

[2]钱辰,李殊.线性规划方法在企业生产中的应用[J].中国高新技术企业，2011(03).

[3]卢米雪.基于线性规划的资源管理决策模型的研究与应用[J].中南财经政法大学研究生学报，2008(05).

[4]倪晋波.基于线性规划模型的劳动力分配问题研究[J].宜春学院学报，2013(03).

[5]田园.南水北调工程水指标分配问题的数学模型[J].信息工程大学学报.2005(03).

[6]赵祖林.土石方平衡运输优化线性规划的Vogel解法[J].河南水利与南水北调，2009（10）.