在教学中渗透“化形为数”与“化数为形”

王真真

一、化形为数，渗透数形结合思想

1.以形想数，让学生在观察中感悟数与形的结合。

观察是学生操作、比较、联想、类比、推理等高级思维活动的基础，是学生获取知识的开始。教师在教学中就应该有意识地创设让学生观察数与形之间相联系的情境。例如，在教学数字“3的认识”时，教师出示了3个三角形让学生数，大多数处理方式是学生数完3个图形就停止追问。有位教师却是这样上的：“3个三角形可以用数字‘3来表示，你们能不能再观察一下，在这幅图中，你还能发现哪里还能用数字‘3来表示吗？”学生一下就发现了每个三角形的三个角、三条边都可以用数字“3”来表示。就因为教师的一句话把学生的思维推向了一个高峰。其实三角形在学生的生活中接触的是比较多的，很多学生都积累了一定的数学活动经验，如果教师善于挖掘，就能收到意想不到的效果，这样对以后进一步学习三角形的认识、角的认识就积累了一定的知识。同样的，如果在其他数的认识中，教师能有意识地出示相应的图形，在学生的脑海里就会初步形成数与形之间的联系。

2.以形助数，让学生在“操作”中感悟数形结合的策略。

学生的动手操作（包括动手圈一圈、分一分、摆一摆等）也能让学生感悟数形结合的策略。例如，教学“求一个数的几倍是多少”的数学问题时，学生在理解“倍”的概念时，教师可以让学生动手摆一摆图形，让学生在摆的过程中明白求一个数的几倍其实就是求几个几相加，可以用乘法进行计算，把数的计算用图形的形式表现出来，学生更容易理解。

3.以形思数，让学生在画图中感悟数形结合的魅力。

在教学实践中，相信许多教师都有这样一种体会，有时教师在台上讲得口干舌燥，台下学生却听得一脸茫然。这时教师如能恰当地引导学生动手画一画，以画促思，将能收到意想不到的效果。例如，在教学“分数的意义”这课时，教师可以创设让学生动手画一画的情境：让学生分别在大小不同的“饼“中涂出它的，学生在涂色过程中感悟两个的大小不同，教师进一步让学生在一盒“饼”里（总数分别为：2个，4个，8个）找出它的并涂出来，让学生在涂色的过程中进一步明白要分的东西的数量不同即单位“1”不同时，它的也不同，教师适时导出单位“1”的概念。学生通过动手涂色感悟特别深刻，理解也到位。

二、化数为形，应用数形结合

1.以数想形，帮助学生理解算式。

在小学数学学习中“数”较为抽象，而“形”较形象、直观，在教学中教师若能有效运用二者之间的紧密联系，让学生借助“形”来理解数的含义，即“以数想形”将能加深学生对知识的掌握。

例如，在教学“有余数除法”时，教师可以这样进行教学。

教师：“老师这里有11根小棒，要分别摆出正方形（不能连一起）最多能摆出几个正方形？接下来请同学们用除法算式表示刚才摆正方形的过程。”接着，教师引导学生列出相应的算式，同时板书：11÷4=2（个）……3（根），紧接着引导学生列出相应的竖式，并讲解算理。再接着教师进一步提问：“同学们看这个算式，老师如果随便指一个数，你能在这个小棒图中找到相对应的小棒吗？教师任意指，学生回答，并用手比划……

通过教师的一步步提问，学生在数字中找到了11，指的是要分的11根小棒，4指的是每个正方形用4根小棒，2指的是已摆出来的2个正方形，3指的是剩下3根，如果要再摆一个正方形又不够，让学生初步明确余数要比除数小的道理，竖式中的8指的是2个正方形用的小棒，即2乘4的积等。

本例题通过让学生先摆再列式，最后根据算式找到相应的小棒图，通过让学生的头脑形成清晰的表象后，教师适时做出引导，让学生及时抽象出有余数除法的横式、竖式，最后教师再引导学生为算式中的各个数据找到相应的图，让学生进一步沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系，使学生进一步理解了“有余数除法”的算理。

2.见数思形，帮助学生理解图形的性质。

见数思形，能有效帮助学生理解各种图形的性质，探索图形之间蕴含的内在规律。例如，在教学探索“不同形状的等底等高平行四边形面积特点”的这一性质时，教师可以在上课时展示一个5×3算式，让学生画出可能会出现的平行四边形。学生可能画出如下各种图形。

……

教师将学生画出的图形一一展示，学生通过观察，就会发现“不同形状的平行四边形只要等底等高，它的面积都相等”这一性质。让学生由算式中想到各种图形，学生对这个性质的理解就更直观、深刻。

3.以数找形，帮助学生理解题意。

在低年级教学中，在教学数的认识与数的运算时常借助形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，进而到认识数、学习数的加减乘除法；而高年级有些数量较复杂，学生较难把握，教学时教师可以利用画图的办法帮助学生把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来帮助学生理解题意，解决问题。例如，我们在教学中常用的画线段图来帮助学生理解题意，找出题目中的数量关系，让学生直观发现问题与条件间的相互关系，从而找到解题方法，这就是化数为形的好方法。

4.以数绘形，帮助学生理解概念。

小学阶段中整数、分数、小数的概念之间的联系关系密切，如何帮助学生进一步巩固这些概念之间的联系呢？在数轴上绘点的办法就能帮助学生进一步理解概念。例如，在教学五年级下册《分数的意义》时，为了进一步让学生理解分数的意义时，练习时可多设计让学生在数轴上的点表示出相应的分数，让学生在经历数轴上找点的过程中进一步理解分数的具体含义。像这样在数学教学各环节中有的放矢地渗透“数形结合”的思想方法，不仅可以培养学生的数感，还能发展灵活应用知识的能力。同时在渗透数学思想的过程中，也可以让学生感悟到“数形结合”思想的魅力，进一步感悟数学思想方法。

（作者单位：福建省厦门市海沧区钟山小学 责任编辑：王彬）