让我们与儿童一起走进智慧的殿堂

王明明

在教与学的过程中，启迪智慧的教育远远胜过灌输知识的教育。因为，在灌输知识的教学过程中，只把对基础知识的掌握作为学习的终极目标，其特点多为死记硬背。而在启迪智慧的教学过程中，更多关注了学生对思想方法的掌握，关注了学生思维灵活性的发展和解决问题能力的提高。在充分考虑到我国义务教育的普及性、基础性和发展性的特点，也充分考虑到未来社会对公民数学素养的要求的基础上，本册教科书努力向着启迪智慧的方向迈进。

本册一共安排了8个单元，其中“数与代数”领域有4个单元，主要内容包括“有余数的除法、除法竖式”，“万以内数的认识”，“ 三位数的加减法”，“时分秒”；“图形与几何”领域有3个单元，分别安排的是“方向与位置”，“测量”，“认识图形”；“统计与概率”领域有1个单元，安排的是“调查与记录”。此外，还有“数学好玩”“整理与复习”和“总复习”。

除“情境+问题串”等整体编写特点外，本册教科书还具有如下特色。

一、注重在理解的基础上，发展学生的数学智慧

理解是灵活运用的基础，智慧的数学一定是建立在学生对重要数学概念和基本运算道理深入理解基础上的。一般认为操作活动、直观模型（如数线、计数器、小方块等）、举例说明等方式都是帮助学生加强对数学知识理解的重要手段，而且对一个内容的深入理解往往需要经历一个从多角度、运用多种活动方式开展学习的过程。为提高学生对基础知识的理解和基本技能的形成，本册教科书特别注重从多角度、利用多种活动方式帮助学生理解基础知识掌握基本技能。例如，在“有余数除法”的学习中，教科书首先安排了一个用13根小棒搭正方形的操作活动，帮助学生初步体会“余数”的意思。接下来为了帮助学生理解余数和除法的关系，教科书安排了一个大型的探索活动，用14至20根小棒分别搭正方形，并要求学生把7次搭的过程和7个算式都展示出来，然后引导学生观察，启发学生思考余数和除数有怎样的关系。到此，教科书并没有结束对问题的研究，而是又安排了一个验证活动，让学生再找两个不同根数的小棒试着搭一搭，看看结果是否也是余数都比除数小。此外，教科书在后面一节，通过引导学生结合情境，解释算式“13÷5=2……3”的例子，进一步促进学生对有余数除法的理解。在这个内容的学习过程中，操作、探索规律、验证、联系情境解释算式等环节的安排，目的为从多角度加强学生对有余数除法的理解。又如，在“多位数加减法计算”中，教科书一般都安排了数线、计数器、口算、竖式四种方式，帮助学生理解计算的道理和方法。

二、注重多样化的学习过程中，发展学生的数学智慧

心理学的研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，关键是课程内容要提供好的素材，为每个学生提供发展的机会。同时，由于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发展需求也是不同的。根据数学学习的心理规律，教科书在充分考虑不同学生需求的基础上，努力提供多样化的学习方式和解决问题的思路，并鼓励学生通过交流丰富数学思考，开启数学智慧。

教科书安排了针对同一问题情境，引导学生提出不同方面的问题；注重数学问题表达的多样化和算法的多样化；课后练习的编排体现层次性，为学有余力的学生设计了一些拓展题目。课堂活动在保证全体学生获得必要发展的前提下，力求不同的学生获得不同的体验。例如，在“大数的认识”中，对于2128的构成，教科书安排了四种方式帮助学生体会它，即2128可以用算式表达出来，还可以用方块组摆出来，在计数器上拨出来，用2个千、1个百、2个十、8个一表达出来。再如，在统计内容中，怎样记录调查数据，教科书同样没有给出一个“标准”的记录方式，而是提供了三个学生作品，帮助学生体会记录数据的方式可以是多种多样的。可以想象，学生长期经历这种多样化的思维活动，不仅将加强对具体数学知识的理解，更将使其视野开阔、丰富解决问题思路，进而增长数学智慧。

三、注重引导学生在数学思考的基础上，发展数学智慧

智慧的数学不应该只是一个由讲解到接受，再到熟练的程序性学习过程，启迪智慧需要紧密伴随积极的数学思考过程。当然，发展学生数学思考的能力，需要我们引导学生学会思考，并创设利于学生开展数学思考的问题情境。例如，在“千米的认识”中，教科书在对10米和100米有了活动体验后，引导学生想象1千米的长度，“10个100米的跑道的长度是1000米”，“1000米大约要走多少步”在这个想一想的过程中，学生不仅对1000米的认识有了一个相对深入的思考，也有了借助生活经验来想象1000米长度的思考经验。在长方形与正方形特征的认识中，教科书不是直接告知其特征是什么，而是在学生经历“折一折”“量一量”的活动后，让学生思考“你发现了什么”，引导学生经过自己的数学思考悟出可以从边和角两个角度来研究长正方形的特征：长方形的对边相等，四个角都是直角。经历多个这样的活动，既能丰富学生数学思考的角度，又能提高数学思考的深度。

四、注重学习习惯的培养和良好的情感体验，为学习智慧的数学建立良好的心理品质

学习是从接纳开始的，儿童更是要从喜欢数学才能到好好学习数学。因此，特别是在小学阶段，帮助学生建立良好的学习习惯，培养数学兴趣，要比具体的知识点的学习更为重要。良好的学习习惯和数学学习的良好情感体验，好比是滋养智慧数学的氧气，没有它，数学的智慧就会窒息，有了它，数学学习的过程才会精神百倍。为此，在教科书的编制过程中，我们努力思考什么是儿童喜欢的数学。例如，在素材选取方面，教科书一方面注重选取丰富多样又接近儿童生活的素材，从形式上引发学生的兴趣。另一方面注重选取能够激发学生好奇心，有挑战性的素材，从内容上引起学生的兴趣。例如，在“多位数加减法”的练习中，教科书安排了“寻找密码”的活动，打开密码锁就能到智慧老人的神秘城堡做客，得到密码的方法是探索出数字黑洞中的规律，探索之后，还告诉学生“这样神奇的数学还有很多、很多”，在这个学习过程中，学生的探索欲望将得到很大程度的激发。在单元内容的设置方面，教科书特别安排了“整理与复习”单元，通过“我学到了什么”引导学生养成整理知识的习惯。通过“我的成长足迹”引导学生对前几个单元学习的反思，例如“我最喜欢的一次数学活动是……”发展学生良好的数学学习情感体验。通过“我提出的问题”鼓励学生基于所学内容提出超出所学内容的问题，养成发现和提出有价值数学问题的习惯。此外，教科书努力抓住日常学习中的机会引导学生关注学习习惯的养成，建立良好的学习体验。例如，在学习验算时，教科书安排了分析错题的活动，帮助学生理解整理错题、寻找错误原因是减少错误的办法，也是一种很好的学习方法。在“数学好玩”单元，教科书通过“议一议”“做一做”“想一想”引导学生养成从头到尾思考问题的学习习惯，又通过“自我评价”，反思自己的收获与问题。

启迪智慧的数学是注重理解的数学，是在遵循学生个性发展的基础上多样化的数学，是能够引导学生进行数学思考的数学，是注重学习习惯和数学情感体验的数学，让我们跟孩子们一起走进智慧的数学殿堂吧！

（作者单位：北师大课程中心数学工作室）