基于路网特征的高速公路计重收费费率确定

魏连雨，李 壮

(河北工业大学 土木工程学院，天津 300401)

计重收费的提出有效遏制了近年来货运市场中出现的超载运输的局面。制定合理的费率是实施计重收费的关键，费率的确定方法是计重收费研究的热点问题[1]。合理的费率一方面有利于高速公路经营公司和货车经营者获得合理的经济效益，另一方面有助于区域路网内交通量的合理分布，使路网的综合效益最大化。笔者在分析区域路网特征和双主体目标的基础上探究高速公路经营公司与超载货车经营者的博弈关系，综合考虑政府政策、道路结构的受力情况，建立双层规划模型并用遗传算法对模型进行求解，最后通过实例进行验证。

1 区域路网特征

由于货车的出行是有目的性的，即其起讫点是确定的。因此笔者主要研究超载货车在一个OD对间运行时区域路网中高速公路的计重收费费率的确定问题。

区域路网为线路和交通节点构成的多元素系统，具有以下特征：①全域通达性，交通节点为区域路网中主要交通发生点与吸引点，区域路网中的交通节点相互连接从而达到通达全域，满足区域运输需求；②路线可选性，由于路网是交通节点和线路的综合体，因此某一确定的起讫点往往间有多条路线可供选择。出行者一般情况下会选择广义费用最小的路线；③路线竞争性，在路线正常运行的情况下，区域路网中同起讫点间各路线之间存在一定的竞争，各路线之间相互关联[2]。

2 双主体目标分析

高速公路开发公司的目标是在政府许可范围内追求经济效益最大化。其目标值与计重收费标准、交通量、载重量和道路养护费用等有关。因此对于重载高速公路，必须通过对超载车辆实施计重收费的方式补偿因其造成的道路养护管理成本、寿命折减成本等。

超载货车经营者的目标为广义费用最小化。其目标值与道路计重收费费率、运行时间、道路状况，载重量等因素相关。对于超载货车，载重量越大其广义费用越大。超载货车的广义费用包含计重收费额、时间价值、车辆磨损费、人工成本等。在选择路径时通常考虑收费费率、运行时间、拥挤度、行车舒适度等因素。

结合上述分析，可得到博弈关系如图1。

图1 区域路网内高速开发公司和超载货车经营者的博弈关系Fig.1 Game of freeway exploitation corporations and overloaded truck operators in regional network

3 模型的建立

基于区域路网特征确定高速公路计重收费费率的前提是明确区域路网的范围，笔者认为区域路网主要由两部分构成，即待求高速的直接影响区和间接影响区[3]。直接影响区为与待求高速公路拥有同起讫点的高速公路及国道。间接影响区为与待求高速公路高平行的或相接的高速公路及国道。一般情况下，待求高速公路与直接影响区的相关度大于间接影响区。因此，选定区域路网时应以“直接影响区路网细致，间接影响区简略”为原则。

区域路网中高速公路计重费率的确定应同时考虑高速公路开发公司和超载货车经营者的利益。高速公路开发公司具有优先定价权，超载货车经营者有选择路径的权利，服从并影响着前者的决策。因此，上述问题可以由一个双层规划模型描述并加以解决[4-5]。考虑到现实情况中，高速公路上货运车辆的车型比较固定，笔者采用分车型按超载阶段的方法确定其相应费率，具体实施时可参照JT/T 489—2003《收费公路车辆通行费车型分类》并结合待求高速的统计资料确定车型和超载阶段[6]。

对上层模型，高速公路开发公司的目标与超载货车交通量、载重量，费率、路径里程等有关，交通量可按照道路管理部门的统计资料确定，各车型的平均载重量按加权平均的方法计算得到。其费率值应在区域路网中收费道路的费率上下限之间，即由河北省交通厅文件《关于我省收费公路货运车辆计重收费等有关问题的通知冀价行费[2010]39号》得到计重收费上、下限值。

对超载货车的收费额至少应当与养护部门因超载货车损坏道路而进行的养护作业所需成本值相平衡，以保证道路的正常运营，这个值就是超载收费的起罚点，根据河北省交通厅文件《关于我省收费公路货运车辆计重收费等有关问题的通知冀价行费[2010]39号》规定上路货车最大车货总重为55 t，此吨位的货车造成的道路的结构最大应力及其道路损坏经济值可参考文献[7-8]计算，其对应的经济补偿值即对货车实施计重收费的上限值。

上层模型：

(1)

对于下层模型，超载货车经营者的目标与计重收费费率、运行时间，载重量，运营成本，时间价值等因素相关。其中运营成本(含燃油、磨耗、司机费用费等)，时间价值可根据当地经济水平和实地调查数据确定。实际情况中，超载货车选择路径具有很大的随机性，基于区域路网综合效益最大化，依据总体出行广义费用最小化建立下层模型。

下层模型：

(2)

广义费用函数值根据具体路网强调阻抗作用的不同，可取时间值与费用值两种，由k1,k2建立起函数量纲上的统一。笔者取费用值作为费用函数的量纲，因此k1,k2的量纲均为1。待标定参数k1,k2的标定方法具体参见文献[9]。

上述双层规划模型在全面分析区域路网特征的基础上，考虑计重收费费率与区域网络中交通量分配之间的相互影响、高速公路开发经营公司与超载货车经营者间的博弈关系，提出了“分车型和按超载阶段相结合确定其费率”的研究方法确定高速公路实施计重收费费率。计算得到是各车型的各超载阶段的加权平均费率，再按照加权平均的方法反算得到各车型不同超载阶段的费率值。该模型细化了收费标准，兼顾双方的合法利益。在具体应用过程中，可根据实际情况更改模型的约束条件以达到求解的目的，因此该模型有一定的可拓展性。

4 模型的求解

双层规划模型的求解传统上采用非线性规划灵敏度分析方法求解，考虑到本问题的情况采用遗传算法进行求解，其具体计算步骤为：

1)指定遗传算法的各系统参数，群体规模M、最大迭代次数N、交叉概率pc、变异概率pm。定义上层模型是适应度度函数：Fitness=MM-C，其中MM为非常大的数。

4)满足达到最大迭代步骤则转到步骤5)，否则令k=k+1，继续步骤3)。

5)将所记录的各组最优个体和对应函数值进行比较，选出其中的最优解[10]。

5 算 例

以张家口和北京为交通网络的节点，选取京张高速和110国道(图2)进行对比分析，研究京张高速实施计重收费后超载货车在交通网络中的流量分配，优化确定基于区域路网特征的高速公路计重收费费率。r1i〔元/(t·km)〕为待求参数，表示京张高速i型车各超载阶段的加权平均费率，110国道不进行计重收费。依照统计资料确定京张高速和110国道两条路径上的道路状况参数如表1。两条路径二车型，三车型，四车型，五车型超载货车的总交通量分别为1 972，2 563，2 738，1 865辆/d。

图2 路径示意Fig.2 Scheme of path

路径名称线路长度/km路线代码nvwn/(km·h-1)京张高速791110110国道108260

表2 模型计算所需参数Table 2 Required parameters of model calculation

表3 广义费用参数Table 3 General cost parameters

根据式(1)计算京张高速各车型超载时的加权平均车货总重。其中：车型i的第j段超载车辆数所占总超载车辆数的百分比ηij结合待求高速道路管理部门的统计资料确定，得到计算结果如表4。

表4 京张高速各车型超载时的平均车货总重Table 4 Average total weight of overloading car inJing-Zhang Expressway

图3 二型车前100代上层目标函数值最优值的变化Fig.3 Changes of 1-100 generations upper function optimal value of second car model

结合上述计算结果反算京张高速上各车型在不同程度超载情况下的收费费率如表5，需要说明的是当超载货车的重量超过政府规定的限值(河北省规定为55 t)时此表不适用。

表5 京张高速上各车型在不同程度超载情况下的收费费率Table 5 Toll rate of all degree’s overload situations in Jing-ZhangExpressway / (元·t-1·km-1)

表5中得到的京张高速上各车型在不同程度超载情况下的收费费率值。从表5中可看出当超载程度为0%～30%时其费率值在基本费率范围内，30%以上各超载阶段的费率值相对于基本费率有较大的变动。费率值的变化影响交通流的变化，进而影响道路运营效益。以二型车为例分析：在系数θ=1时，最优解为r12=0.077，Q12=1 326。为了分析θ值的变化对SUE的影响程度，将θ的值设为输入量，经过上述遗传算法的操作过程，分别得出θ=1,2,5时的最优解，如表6。

表6 θ=1,2,5时的最优解Table 6 Optimal solution of θ=1,2,5

从表6可看出：θ的取值越大，在SUE模型中所有出行者的选择路径的结果越接近于UE模型下的路径选择结果。当θ→∞时，其路径选择结果与UE模型下的路径选择结果完全相同。

对于京张高速的计重收费的实施改进，应从经济和行政两方面出发制定计重收费动态管理方案，经济手段主要指合理调整计重收费费率标准，不仅包括调整基本费率，还包括根据其影响因素综合调整计重收费费率的标准，主要考虑的影响因素有超限结构、车型结构、公路运营成本、交通量以及通货膨胀等因素，提出具体的费率调整策略[12-15]。之后辅以行政管理的手段，包括行政治超与计重收费双效并举、改进计重设备、制定突发事件应急预案、加强源头监管和实行全面综合治理的方法，双管齐下，为管理部门制定详细的收费管理标准提供了一个参考。

6 结 语

从区域路网特征的角度出发，以区域路网系统分析为基础，考虑双方的博弈关系，建立双层规划模型，采用遗传算法求解出最优费率。研究是从分车型按重量收费角度来建立计算模型得到最优费率的。随着货运市场的不断发展，货运计价机制的不断完善，笔者认为，所运输货类的商品属性及各货类的经济车型也应当在优化费率的过程中重点考虑。另一方面从车流量分配的角度来看，车流量对于费率的灵敏度研究也是优化费率的热点范围。

[1] 王晓宇.高速公路计重收费标准最优确定模型研究[D].长沙:长沙理工大学,2009.

Wang Xiaoyu.The Research on Optimization Model of Expressway Toll-by-Weight Standard[D].Changsha:Changsha University of Science & Technology,2009.

[2] 于世军,李旭宏,陈大伟,等.网络条件下高速公路收费费率优化方法研究[J].公路交通科技,2005,22(6):134-138.

Yu Shijun,Li Xuhong,Chen Dawei,et al.Optimal method of toll rate for expressway network[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2005,22(6):134-138.

[3] 杜海宁,张毅,宋靖雁.基于树状结构的高速公路路网扩展及收费清分实现[J].公路交通科技,2002,19(3):102-105.

Du Haining,Zhang Yi,Song Jingyan.Extension of freeway network and toll allocating algorithm[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2002,19(3):102-105.

[4] 刘安.高速公路收费水平优化模型[J].中国公路学报,1994,9(4):118-122.

Liu An.An optimal model for freeway tolling[J].China Journal of Highway and Transport,1994,9(4):118-122.

[5] 刘拥华,和永军,缪应锋,等.高速公路计重收费模型研究及改进[J].公路交通科技,2011,28(5):153-158.

Liu Yonghua,He Yongjun,Miu Yingfeng,et al.Research and improvanent of expressway loading based toll collection model[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2011,28(5):153-158.

[6] JT/T 489—2003收费公路车辆通行费车型分类[S].北京:海洋出版社,2003.

JT/T 489—2003 Vehicle Classification of the Toll for Highway[S].Beijing:Ocean Press,2003.

[7] 伍祥松.重载交通下不同基层类型沥青路面结构应力分析[J].公路交通技术,2012(1):19-22.

Wu Xiangsong.Analysis for structural stress of asphalt pavement of different types of basecourses under heavy load traffic[J].Technology of Highway and Transport,2012(1):19-22.

[8] 孙志林,黄晓明.沥青路面线性疲劳损伤特性及应力状态演变规律[J].公路交通科技,2012,29(5):1-6.

Sun Zhilin,Huang Xiaoming.Linear fatigue damage characteristics and stress evolution regularity of asphalt pavement[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2012,29(5):1-6.

[9] 王元庆,周伟,吕连恩.道路阻抗函数理论与应用研究[J].公路交通科技,2004,21(9):82-85.

Wang Yuanqing,Zhou Wei,Lv Lianen.Theory and application study of the road traffic impedance function[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2004,21(9):82-85.

[10] 吉根林.遗传算法研究综述[J].计算机应用与软件,2004,21(2):269-273.

Ji Genlin.Survey on genetic algorithm[J].Computer Applications and Software,2004,21(2):269-273.

[11] 罗文东,滕伟玲.基于MATLAB的高速公路计重收费基本费率确定方法[J].交通标准化,2011(21):76-80.

Luo Wendong,Teng Weiling.Determining method for basic rate of highway weight-calculating charge based on MATLAB[J].Communications Standardization,2011(21):76-80.

[12] 王健,胡晓伟,李翠霞.计重收费政策下超限货车用户行为分析[J].交通运输系统工程与信息,2012,12(5):14-19.

Wang Jian,Hu Xiaowei,Li Cuixia.Overloading truck users’ behavior analysis under the policy of toll by weight[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2012,12(5):14-19.

[13] 王勤.复杂路网下的高速公路联网收费清分的现状分析[J].物流工程与管理,2009,31(9):91-92.

Wang Qin.The analysis of expressway toll lane splitting under complexity of road network[J].Logistics Engineering and Management,2009,31(9):91-92.

[14] 李丽群,陈龙.基于效用理论的城市轨道交通运营管理优化策略[J].重庆交通大学学报:自然科学版,2012,31(2):289-292.

Li Liqun,Chen Long.Optimization strategy of operational management for urban rail transit based on utility theory[J].Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science,2012,31(2):289-292.

[15] 高建杰,刘玉增,曹建军,等.城市交通需求与交通网络一体化均衡协调方法[J].重庆交通大学学报:自然科学版,2012,31(5):1010-1013.

Gao Jianjie,Liu Yuzeng,Cao Jianjun,et al.The integrated equilibrium concept to coordinate traffic demands and traffic networks[J].Journal of Chongoing Jiaotong University:Natural Science,2012,31(5):1010-1013.