同心筒发射燃气流二次燃烧数值研究及导流板结构改进

胡晓磊，乐贵高，马大为，朱忠领

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094)

0 引言

同心筒热发射具有独立排导、结构简单、可靠性高、雷达非同步和全方位发射等特点，在导弹发射中引起普遍关注［1］。由于固体火箭发动机喷出的燃气射流含未完全燃烧的气体，主要有H2O、CO2、H2、CO、N2、HCl、O2、Cl2、H、OH 等多种组分，在流场分析时需要考虑燃气射流组分二次燃烧的影响［2］。如果忽略二次燃烧，计算所得的流场有较大失真。

针对同心筒热发射问题，研究学者普遍采用计算液体力学数值模拟的方法和实验方法对发射筒内燃气射流流动的规律进行分析。文献［3］采用多重网格法研究了内外筒间隙、导流锥高度对燃气流流场的影响。熊永亮等［4］采用动网格技术研究了内外筒尺寸对旁泄流的影响。蔺翠郎等［5］对同心筒发射过程中筒内的纯气相流场热效应进行了分析。姜毅等［6-8］对同心筒进行了大量的实验研究和数值模拟工作，研究了尾部尺寸、筒口安装导流装置对燃气排导的影响，并且提出了一种新型“引射同心筒”的概念。何朝勋等［9］用数值模拟的方法研究了导流栅结构和型面对同心筒筒内流场的影响。于勇等［10］提出同心筒气体动力学过程的简化模型，给出了估算最小狭缝宽度和平均附加弹射力的方法。以上研究均没有考虑燃气射流二次燃烧对流场的影响。

针对某同心筒热发射装置，采用域动分层网格更新方法数值研究同心筒热发射导弹的运动，建立考虑二次燃烧的11 组分12 步化学反应动力学模型，得到典型时刻流场温度的分布。分析了导流板结构对导弹出筒过程的影响。研究的数据为同心筒热发射装置的热防护和结构优化提供理论参考依据。

1 数学模型

1.1 控制方程

针对同心筒热发射过程中二次燃烧特点，采用有限速率化学反应模型建立考虑二次燃烧的二维轴对称组分扩散控制方程

式中:

(1)式和(2)式中:Ω(t)表示体积可变控制体，Γ(t)表示其外表面，i =1，…，N;N 表示混合气体的组分总数;ρi为第i 组分的密度;ρ 为混合物的密度;p、T分别为混合物的压力和温度;u、v 分别为流体在x、y方向的速度;uw和vw分别为运动网格在x、y 方向的速度;hi为组分i 单位质量的焓值;τ 为粘性应力张量;k 为热扩散系数;Di是组分i 的扩散系数;ω·i为组分i 的质量生成率;E 为混合物单位的总能。

利用有限体积法，采用显示格式求解控制方程组(1)式，其中对流项采用对激波具有较高捕捉精度的3 阶MUSCL 格式离散［10］，时间项采用4 阶Runge-kutta 法处理，湍流模型选用重整化群RNG k-ε二方程模型［11］，壁面附近采用标准壁面函数。

1.2 数值方法

选择Arrhenius 定律描述同心筒内二次燃烧的详细化学反应机理，忽略湍流脉动对化学反应过程的影响。

考虑以如下形式的第r 个反应:

式中:N 为系统中化学物质数目;v'i，r为反应r 中反应物i 的化学计量系统;v″i，r为反应r 中生成物i 化学计量系统;Mi为第i 物质的符号;kf，r为反应r 的正向速率常数;kb，r为反应r 逆向速率常数。

反应r 中物质i 产生/分解摩尔速度以以下公式给出:

式中:Nr为反应r 化学物质数目;Cj，r为反应r 每种反应物或生成物j 摩尔浓度;η'j.r为反应r 每种反应物或生成物j 正向速度指数;η″j.r为反应r 每种反应物或生成物j 的逆向速度指数;忽略第三体的影响。

反应r 正向速率常数kf，r通过Arrhenius 公式计算

式中:Ar为指前因子(恒定单位);βr为温度指数(无量纲);Er为反应活化能(J/kmol);R 为气体常数(J/(kmol·K))。

采用11 组分12 步化学反应动力学模型［13］，化学式及相关参数见表1. 其中M 为第三体(不参与化学反应)，本例中近似认为是HCl.

表1 化学反应模型Tab.1 Chemical reaction model

1.3 域动分层网格更新方法

根据导弹在同心筒内运动过程，计算模型采用结构化网格对流场区域进行空间离散，计算域的变化采用弹簧近似法和动态分层法相结合的域动分层网格更新技术进行处理，具体细节可参考文献［6］.

2 计算模型和边界条件

2.1 计算区域

同心筒热发射装置由外筒、内筒、后盖构成，其中后盖采用锥形导流型面。图1(a)为某同心筒热发射装置示意图，图1(b)为含有导流板的同心筒发射装置示意图，其中L 为导流板的长度。

针对同心筒发射装置的结构特点，考虑到计算条件的限制，在不影响真实流场的前提下，采用轴对称计算模型进行流场分析。图2为喷管附近的网格划分情况。为了保证数值研究的精度，分析时流场全部采用结构化网格。

图1 同心筒热发射装置示意图Fig.1 Sketch of concentric canister launcher

图2 喷管附近网格划分Fig.2 Grid around the nozzle exit

2.2 边界条件

喷管入口采用压力入口边界条件，总压为9.119 ×106Pa，总温为3 387 K. 燃气入口主要组分和质量分数见表2. 同心筒热发射周围流场为静止大气条件;静压为1.013 ×105Pa，静温为300 K，大气中N2的质量分数为0.77，O2的质量分数为0.23.

表2 燃气入口组分和质量分数Tab.2 Species and mass fraction of inlet

3 计算结果及讨论

3.1 计算方法的验证

为了检验所建数值方法的正确性，采用11 组分12 步化学反应动力学模型对文献［2］中的固体火箭发动机尾焰流场进行研究。计算结果如图3所示。

图3为数值计算得到的温度场云图，从图中可见，在喷管出口处温度较高。并且数值计算得到的温度场分布与图4中尾焰实验热像图［2］分布趋势基本一致。表3是轴线上各观测点温度计算值与实验值对比。通过计算值和实验值［2］的对比发现最大温度误差为5.31%. 表明所建立的数值方法是可行的，能够运用到燃气射流二次燃烧流场分析中。

图3 数值计算温度场云图Fig.3 Temperature contour of numerical simulation

图4 尾焰热像图［2］Fig.4 Thermal image of exhaust plume

表3 轴线上观测点温度计算值与实验值对比Tab.3 Comparison of calculated and experimental results of temperature along axis

3.2 网格无关性检测

由于导弹在筒内运动时间短暂，燃气流二次燃烧流场的计算精度对网格密度有较强的依赖性。因此，网格无关性的检验至关重要。为了选取合适的计算网格，对3 种网格数对流场进行网格无关性测试，开始分别取98 380(网格A)，142 270(网格B)，205 690(网格C)网格个数，其中燃气温度为3 190 K，对5 ms 时刻后盖的温度峰值及其所在的位置进行对比。计算模型网格无关性测试如表4所示。

从表4可以发现，网格B 与网格C 在5 ms 时刻峰值温度差异为3.33%，Y 坐标值相差2.67%，虽然更高分辨率的网格能够更好地捕捉流动细节，但考虑计算条件的限制，网格B 已满足的研究，故采用网格B 分析同心筒燃气流二次燃烧流场。

表4 5 ms 时3 种网格温度峰值对比Tab.4 Comparison of maximum temperatures with 3 different meshes at 5 ms

3.3 同心筒化学反应动力学流场分析

图5 不同时刻流场的速度云图Fig.5 Velocity contours at different time

图5(a)～图5(d)为0.10 s、0.20 s、0.32 s 和0.35 s 时刻流场的速度云图。从整个导弹运动过程来看，在导弹出筒之前，从筒内喷出的燃气射流沿着导弹两侧壁面向前流动，并吞噬初始流场、追赶包围导弹;在导弹侧面和头部，形成一个向前突出的气团。导弹出筒之后，燃气射流开始离开发射筒，外界空气与燃气射流开始发生化学反应，由于受到筒内排除的燃气流、导弹尾部的燃气射流和弹底结构的影响，高度欠膨胀射流向筒口两边排去，形成反溅激波。随着导弹尾部离发射筒口越来越远，弹底部空间逐渐增大，反溅激波逐渐减弱。

图6(a)～图6(d)为0.10 s、0.20 s、0.32 s 和0.35 s 时刻温度场云图。从图6中温度场云图可见，在导弹发射过程中，筒内一直处于高温燃气射流作用中。除燃气射流核心区域外，筒内大部分区域温度在3 000 K左右。出筒之前，高温燃气向导弹运动方向流动，包围筒外的弹体。由此可见高温是同心筒发射的特点。

图6 不同时刻温度场云图Fig.6 Temperature contours at different time

图7是不同时刻弹体表面温度曲线，其中0.10 s时刻和0.20 s 时刻为导弹出筒之前的弹体表面温度，0.32 s 和0.35 s 为导弹出筒之后温度。从曲线的变化趋势可见，导弹出筒之前，弹体表面温度明显高于导弹出筒之后。通过比较0.10 s 和0.20 s 时刻弹体表面温度可见，0.20 s 时刻在0 m ＜x ＜1.65 m区间内弹体的表面温度高于0.10 s 时刻。这是由于随着导弹的运动，燃气在筒内积聚，造成弹体表面温度升高。在0.20 s 时刻1.65 m ＜x ＜1.78 m 区间内，由于导弹头部开始冲破燃气高温区域，使得此区域的弹体表面温度低于0.10 s 时刻。而且随着导弹离筒内聚集的高温燃气越来越远，弹体表面的温度逐渐下降。

图7 不同时刻弹体表面温度曲线Fig.7 Missile body temperatures at different time

图8为0.20 s 时刻和0.32 s 时刻同心筒发射流场密度云图。从云图可见，导弹在发射过程中燃气射流与外界空气之间有明显的密度间断，这是由于燃气射流区域的气体受到激波加热后温度升高，密度相应降低。因此在燃气射流推动空气向周围运动的同时，二者之间形成一个形状不规则的接触间断。

图8 不同时刻密度云图Fig.8 Density contours at different time

图9(a)和图9(b)是0.32 s 时刻O 和CO2的质量分布。针对本文计算情况，O 是原来没有的组分，因此可以通过分析O 的质量分数分布反映氧化反应的剧烈程度。从图9(a)可以看出，在0.32 s 时刻筒内O 的质量分数几乎为0，说明筒内被高温燃气充满，空气较少，即缺少发生氧化反应的O2. 导弹出筒之后，筒内的燃气射流迅速与空气中的O2发生化学反应。在导弹两侧含有较多的O，质量分数达0.004. 可见在导弹出筒之后，氧化反应主要发生在导弹头部和两弹身两侧壁面附近的混合层。从外边界层到混合核心区域质量分数由0.000 5 变化到0.005 2. 尤为明显的是燃气射流的核心区域，O 的质量分数为0，即在此区域可认为不发生化学反应。这与文献［13］中的结论一致。

图9 0.32 s 时刻反应产物质量分布Fig.9 Mass fraction contours of reaction products at 0.32 s

由于CO2只在燃气射流中存在，可用其质量分数分布表示该时刻燃气射流喷出后所覆盖的流场区域，如图9(b)所示。从图可以看出燃气射流从筒内喷出后所覆盖的流场区域与图6(c)流场中的高温区域完全重合，且燃气射流与空气之间的界面非常清晰，这主要是由于高温高速的燃气射流在推动前方空气的过程中与外界空气的热量和质量交换速度相对较慢导致的。

3.4 化学反应动力学对温度场的影响

图10(a)给出了多组分冻结流和多组分反应流温度场对比。图10(b)给出了在0.20 s 时刻单一组分燃气、多组分冻结流和多组分反应流轴线温度对比。从图10(a)冻结流和反应流的温度场云图对比可见，反应流的温度场波及范围要大于冻结流流场。由图10(b)中可见，在发射筒内考虑/不考虑组分和化学反应对轴线温度无明显影响。这说明在同心筒内有限的空间内，几乎不发生化学反应。而在筒外，单一组分燃气流、多组分冻结流与含有化学反应反应流轴线温度相差比较大。这是由于单一组分燃气流中没有考虑组分的扩散，而多组分冻结流流没有考虑从筒内排除的燃气流与周围空气混合发生强烈的化学反应。从图10(b)可见筒外多组分反应流流场的温度比多组分冻结流流场的温度高500 K 左右，比单组分燃气流场温度最高高1 000 K. 这是由于筒外的富燃燃气与空气中的O2在筒口附近混合，混合流场中不仅有膨胀波而且存在压缩波，压缩波后燃气温度、压强上升，更易引起化学反应并释放热量，导致反应区域的温度比无反应和单组分燃气的温度高。这与文献［2］中实验结果一致。对比有无化学反应时流场温度表明，同心筒发射装置流场考虑二次燃烧是必要的。如果忽略二次燃烧，将导致同心筒温度场计算误差增大。

图10 0.20 s 时刻不同工况温度对比Fig.10 Comparison of temperatures at 0.20 s

3.5 筒口导流板对流场的影响

为了研究筒口导流板对导弹出筒时弹体表面温度的影响，选取3 种形式的导流板，如图1(b)所示，导流板长度分别是0.5s，1.5s 和3.0s，其中s 为内外筒间隙。将这3 种工况分别与无导流板的结构进行对比。

图11(a)是含有不同长度的导流板和不含导流板在0.1 s 时刻弹体表面温度的对比。从图中可见，当导弹出筒时，导流板对内外筒之间的燃气具有很好的导向作用。从温度曲线上可以看出，加上导流板能够使弹体表面温度下降1 000 K 以上。导流板长度从0.5s 增加到3.0s 时，弹体表面的温度先降低后升高，在1.5s 时，弹体表面的温度最低。图11(b)～图11(e)为不同导流板长度时筒口流场的矢量图。从图中可看出，无论有无导流板，内外筒之间都存在倒吸现象。这是由于导弹运动过程中，内筒与弹壁之间大部分区域为负压区，从内外筒之间排出的燃气在发射筒出口处产生抽吸效应进入弹筒间隙。

图11 不同导流板长度时筒口流场矢量图Fig.11 Velocity vectors for different guider lengths

当导流板存在时，从内外筒之间排除的部分燃气在筒口与周围的空气以一定比例混合形成漩涡后进入导弹与内筒之间。导流板长度为0.5s 和3.0s时，漩涡在筒口附近形成。当导流板长度为1.5s时，由于燃气排导顺畅，漩涡离筒口较远，进入弹筒间隙的高温燃气流量要比0.5s 和3.0s 时少，所以导流板长度为1.5s 时弹底壁面温度最低。当导流板长度为3.0s 时，燃气出口截面增大，从内外筒间隙排出的高温燃气径向速度偏小，沿轴线方向高温燃气绕过导流板进入弹筒间隙的流量比0.5s 时要多，所以导流板高度为3.0s 时的弹体壁面温度高于0.5s 时。筒口无导流板时从内外筒间隙排出的高温燃气直接与空气混合进入弹筒间隙，进入筒内的高温燃气流量最多，因而温度最高。

根据以上分析可知对于同心筒热发射装置来说，导流板的长度最优值在1.5s 附近。

4 结论

1)建立了耦合有限速率化学反应和导弹运动的同心筒热发射计算模型，采用11 组分12 步基元化学反应动力学模型和域动分层网格更新方法，实现了同心筒发射过程H2/CO 混合燃气二次燃烧流场的数值模拟。

2)导弹出筒之后，由于筒内燃气流、导弹尾部燃气射流和弹底结构的综合影响，高度欠膨胀射流在导弹尾部形成反溅激波。随着导弹尾部离发射筒口越来越远，反溅激波逐渐减弱。在此过程中弹体表面温度先升高后降低。

3)根据不同时刻流场中典型组分的分布，说明在同心筒内几乎不发生化学反应。二次燃烧主要发生在筒口燃气射流与空气混合区域。

4)同心筒发射装置多组分反应流轴线的温度比冻结流高500 K 左右，比单一组分燃气流高1 000 K 左右。可见考虑二次燃烧对同心筒热发射流场作用是必要的。

5)同心筒筒口增加导流板能够降低导弹出筒时弹体表面的温度。同心筒导流板长度的最优值在1.5s 附近。

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