采用Logistic统计法分析片状铝粉的最小点火能＊

李 磊，刘庆明，高克平

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081）

可燃固体粉尘－空气混合物的最小点火能（minimum ignition energy，MIE）是表征粉尘易燃易爆危险性的主要参数，对于精细化工、采矿和航空、兵器等工业的生产安全都是极其重要的指标。因此，系统研究粉尘云的最小点火能及其影响因素，更精确地测试最小点火能，并获得比较符合实际的数据，能够为工业粉尘防爆提供一定的理论参考依据。

目前各国标准关于粉尘云最小点火能的计算分析方法还有差异，有的给出的是一个能量范围，也有的给出一个特定的能量值，但都是把特定能量下点火成功与否当作确定的事件。S.P.M.Bane等［1－2］在研究混和气体点火能的实验中提出，可以把点火结果看作一个概率事件，利用统计方法进行计算，给出的最小点火能以概率形式表示，这在点火能的研究方面是比较新颖的。S.Bernard等［3］从一般统计规律和对数统计规律等2方面研究了粉尘云最小点火能的表示方法，认为可以提供一个特定点火成功概率下的能量值。M.Ngo［4］系统地运用Logistic回归分析方法对可燃气混合物的最小点火能进行了研究，得到不同浓度的丙烷－空气混合物最小点火能的概率分布曲线，进一步验证了这种计算分析方法的可行性。上述研究表明：作为一种表征临界状态的参数，确定的最小点火能量能否点燃粉尘并使其维持燃烧是一个概率问题，但总体来说关于这方面的研究还不系统，需要进一步的研究。

此外，关于金属粉尘的燃爆特性研究也是该领域的热点问题。片状铝粉作为一种新型燃料已被成功应用于燃料－空气炸药等领域［5－6］。与一般球状铝粉相比，这种铝粉的比表面积更大，更利于点火和爆炸的传播，因此确定片状铝粉粉尘云的最小点火能对分析燃料的爆炸敏感度和产品安全性都很重要。本文中，基于Logistic统计分析方法对片状铝粉不同点火成功概率下的最小点火能进行研究。

1 实验装置与原理

1.1 实验测试装置

选用MIKE3管为测试装置，如图1 所示。INERIS在Hartmann管的基础上研制出符合EN 标准［7］的MIKE3管。C.Cesana等［8］对如何运用MIKE3管测试最小点火能做了详细介绍，并组织世界范围内的31个实验室对该装置进行了校核，结果表明，MIKE3管是点火能测试的可靠装置；A.Janes等［9］比较了Hartmann管和MIKE3 管的区别，通过实验得出，在所测能量处于1～10mJ的范围或大于100mJ时，利用MIKE3管可以更准确地表述物质的最小点火能。

图1中，钨电极直径为3mm，电极尖端角度约为30°；电磁阀控制高压气体喷入实验装置中；压力表用以显示喷粉压力的大小；石英玻璃管直径为72mm，高为314.5mm，体积为1.28L，底部装有用以扩散粉尘的半球状扩散器。图2为实验装置的点火电路，电容放电产生的电流和电压分别用电流线圈和高压探头进行测试，实验过程中电极间隙保持6mm 不变。

图1 粉尘爆炸测试装置——MIKE3管Fig.1 Dust explosion test apparatus－MIKE3tube

图2 粉尘爆炸测试装置点火电路Fig.2Ignition circuit of dust explosion test apparatus

大量实验表明［10］：由于电容放电不能完全放净以及电路中的能量损失等原因，真正作用于点火的能量小于电容的储存能量，而粉尘能否点燃在很大程度上依赖于点火能量的大小［11－12］，因此为了精确确定点燃粉尘的点火能量，本文中采用电压与电流乘积的积分形式对其进行计算：

式中：E 为点火能量；I（t）为电容放电时测得的电火花电流；V（t）为测得的电火花电压；t为从电容开始放电到放电结束的时间。

1.2 最小点火能分析方法

本文中运用Logistic回归分析方法研究粉尘云的最小点火能。根据Logistic回归模型［13－14］，可将点火成功概率p 的Logit变换L（p）表示为最小点火能Em的一次函数，即：

式中：β0 和β1 为系数，可利用SPSS软件计算得到。一定的点火成功概率p 对应的最小点火能为：

式（3）的缺点在于，当p＝1时无法得到Em的数值，因此对应一定点火成功概率的最小点火能量存在置信上限［4］Eucl和置信下限Elcl：

式中：σ00和σ11分别为β0 和β1 的方差；σ01为β0 和β1 的协方差；Zα／2为标准正态分布曲线的上α／2分位点，当置信度为0.95 时，α＝1－0.95＝0.05，α／2＝0.025，由标准正态分布表可以查出Zα／2＝1.960；σ01＝η（σ00σ11）1／2，η 为相关系数，σ00、σ11和η 可通过SPSS软件得出。

2 结果分析与比较

最小点火能测试使用的片状铝粉平均粒径为10～16μm，盖水面积为0.7m2／g，活性铝成分不小于82%。实验前将片状铝粉前在真空干燥箱中恒温干燥24h，各次实验的称量质量分别为0.4、0.7、1.0、1.3、1.6和1.9g。由于粉尘在喷扬扩散过程中存在壁面吸附、向管外飘逸等原因，又对喷粉效率进行了校核。

为保证较高的喷扬效率并使粉尘与空气充分混合，具体实验条件设置如下：喷粉压力为0.7MPa，喷粉时间为110ms，点火延迟时间为130ms。对于同一浓度的片状铝粉粉尘，最多重复喷扬、点火10次，如果均未发生燃烧和爆炸，则认为该点火能量不能引起点火。

2.1 Logistic回归模型确定最小点火能

根据实验数据，利用SPSS 软件可以得到铝粉称量质量为1g时，β0＝－6.499，β1＝1.407，代入式（3）可以得出点火成功概率为10%的最小点火能是3.06mJ。其他浓度的结果分析均同理。图3给出了称量质量分别为1.0g（实际浓度为657.89g／m3）和1.6g（实际浓度为570.18g／m3）的片状铝粉的点火实验结果，计算所得的点火成功概率曲线及能量值（置信度为95%的置信区间）的分布曲线。

图3 不同浓度片状铝粉点火试验结果及最小点火能概率分布曲线Fig.3 Result of ignition test under various concentrations of falke aluminium dust and probability distribution of the minimum ignition energy

2.2 浓度对最小点火能的影响

表1给出了实验所用不同质量铝粉粉尘及其实际浓度、基于Logistic回归模型并通过SPSS软件求得的β0、β1 的值以及点火成功概率分别为p＝5%，10%和50%时的最小点火能，其中：m 为称量质量，ρ 为实际质量浓度。

表1 不同浓度片状铝粉的最小点火能计算结果Table 2 Calculation result of minimum ignition energy under various concentration of falke aluminium dust

1.9 631.58 －4.125 0.652 1.81 2.96 6.33

图4为铝粉－空气混合物的最小点火能（Em）随浓度（ρ）的变化曲线。由图4可以看出，当粉尘云浓度很小时最小点火能较大，随着粉尘云浓度逐渐增大，所需的最小点火能迅速减小，最后基本稳定在很小的能量范围内。具体以p＝10%的对应曲线为例，当片状铝粉的浓度为570.18g／m3时，其最小点火能最小（2.55mJ）；随粉尘浓度继续增大最小点火能的数值稳定在3mJ左右不变。与普通球状铝粉15mJ的最小点火能［14］相比，片状铝粉的点火和爆炸敏感度极高，这是因为片状铝粉颗粒的比表面积较大，在很大的浓度范围内均容易点火引发爆炸。上述实验现象也与K.Choi等［15］的研究结果一致。

图4 最小点火能随浓度的变化曲线Fig.4 Changes of the minimum ignition energy with concentration

2.3 不同最小点火能计算方法的比较

结合本次实验所得结果，对3种最小点火能计算标准分别进行了的计算和分析。

按照国标GB／T16428－1996［16］，国际电工协会标准IEC：1994［17］，美国材料试验协会标准E2019－02［18］等3个标准，在给定的粉尘浓度下，以一个能可靠点燃粉尘云的能量值开始，通过调节电容和充电电压，逐次减半降低电火花能量，依次找到点火20次内均未出现着火的最大能量值E1和点火20次内均出现着火的最小能量值E2，得到粉尘最小点火能是一个范围E1＜Em＜E2。以质量浓度为570.18g／m3的片状铝粉为例，测得其最小点火能范围为2.89mJ＜Em＜3.06mJ。

按照欧盟标准EN13821：2002［7］，根据在各浓度下点火试验中均未出现点火的最大能量值En和出现过点火的最小能量值Ei确定最小点火能的一个统计值，即：

式中：ni为能量Ei在不同浓度下点火成功的次数，ntot为实验中所用不同粉尘浓度的总次数。

根据本次实验中进行的6组不同浓度的片状铝粉点火情况，如表2所示，其中p＊为该实验中的点火成功概率，取En＝1.88mJ，Ei＝4.06mJ，ni＝2，ntot＝6，代入式（5）计算得Em＝3.258mJ。

表2 不同浓度片状铝粉点火实验结果Table 2 Result of igintion test with different concentrations

根据本文中所用的Logistic回归模型，得到片状铝粉质量浓度为570.18g／m3时的点火成功概率分布图（如图3所示），p＝10%对应的最小点火能Em＝2.55mJ。

在实际应用中，出于不同的目的对所用物质燃爆性能的实现期望也有不同。例如从工业生产安全的角度讲，要尽可能避免粉尘爆炸事故的发生，这就可以根据较低的点火成功概率（如5%）来制定生产过程的防护标准和安全措施；而作为弾药和推进剂等产品的主要组分，则希望引爆的可靠性更高，其最小点火能的参考标准就可以取点火成功概率大于50%甚至更高的条件。

从对比情况来看，上述3种方法给出的最小点火能的量级和规律完全一致，而运用Logistic回归模型得到的最小点火能以特定点火成功概率为前提，更符合实际情况，也能满足各种生产安全防护需要。

3 结 论

在容积为1.28L的MIKE3管内对不同浓度的片状铝粉－空气混合物进行最小点火能测试实验，利用SPSS软件计算得到各浓度下片状铝粉粉尘在不同点火成功概率条件下的最小点火能，结果表明：

（1）粉尘云点火成功与否应当做概率事件并应用统计分析方法进行研究，基于Logistic回归模型建立的粉尘云最小点火能计算方法能更准确地描述特定概率下的最小点火能；

（2）粒径为10～16μm 的片状铝粉－空气混合物的最小点火能随铝粉浓度的增大迅速减小，当粉尘浓度高到一定程度后其最小点火能稳定在某一数值；

（3）片状铝粉的最小点火能比普通球状铝粉小得多，其燃爆敏感度和危险性更强；

（4）按不同计算标准得到的铝粉粉尘云最小点火能结果基本一致，且按Logistic回归模型得到的最小点火能更符合实际情况。

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