一题多解深入把握运动学规律

孟祥妹

运动学中的规律较多，具体问题中尤其涉及到多物體或多过程的运动问题，可以选择的方法往往较多，但难易程度不同，因此平时训练时养成一题多解、一题多变的思维习惯对学生们熟悉哪类情况下用哪种方法比较理想是大有益处的。

【例题】如下图1所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m=2kg的小滑块以v0=1.4m/s的速度从木板左端开始向右滑行，已知滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图2所示，求木板的长度L。

【过程分析】滑块滑上木板后做匀减速直线运动，木板做匀加速运动。由图2可知，滑块与木板分离时滑块的速度v1=0.6m/s，木板的速度v2=0.4m/s。解决时可以用基本公式法、平均速度法、图像法、相对运动法等不同方法去解：

【解法1】基本公式法：由图2可知滑块的加速度a1=1m/s2，木板的加速度a2=0.5m/s2，据运动学公式可得：滑块的位移s1=v0t-■=0.8m，木板的位移s2=■=0.16m。∴木板的长度L=s1-s2=0.64m。

【解法2】平均速度法：由题意可知，木板的长度L等于滑块与木板的对地位移之差，滑块与木板均做匀变速直线运动，故滑块的平均速度为■，木板的平均速度为■。∴木板的长度L=■-■=0.64m。

【解法3】图像法：如图3，V—t图像中图像与坐标轴所围成图形的面积表示相应时间内物体发生的位移，所以可借助图像求出两者分离时各自的对地位移，位移之差即为木板的长度L，也就是图像中阴影部分的面积。∴木板的长度L=■-■=0.64m。

【解法4】相对运动法：以木板为参照物，滑块相对木板以初速度v0=1.4m/s，加速度a=1.5m/s2做匀减速直线运动，当两者分离时，滑块相对木板的速度为vt= v1-v2=0.2m/s，在此过程中滑块相对木板的位移即为木板的长度。∴v02-vt2=2a L 。∴L=0.64m。

【归纳】像这样养成一道题采用多角度去解决的习惯，对学生系统地掌握知识、提高灵活处理问题的能力是大有帮助的，如果学生能再适当变换条件，寻求解决途径，就会更加深刻地体会到审题的关键点及各种规律的使用条件。如本题中再求一下木板的质量我们还能用哪些方法呢？牛顿第二定律、动量定理、动量守恒……

（河北省迁安市第二中学）