浅谈初中数学复习课分层教学

李冬梅

分层教学法的理论依据古已有之，如“因材施教”、“量体裁衣”等，在国外也有一些代表性的学说，如著名心理学家、教育家布卢姆提出的“掌握学习理论”、前苏联著名教育家巴班斯基的“教学最优化理论”、前苏联著名教育家苏霍姆林斯基提出的“人的全面和谐发展”思想等，但理论的提出与真正的实施之间又相差甚远，在现在的班级授课制下，要进行分层教学存在着许多困难。

首先，主要的阻碍因素在于社会的不认同，学生与家长的不认可。传统思想认为，分层学习就像是把人分为了几个等级，使得个人的自尊受到打击，影响个人的人格发展。提到分层，给学生及其家长的感觉就是在对学生进行优劣分级，在心理上让他们有看法、排斥。

其次，作为教学工作者，面对数十名学生，要实施好分层教学必然要做到了解每一位学生的情况，制定不同的教学方案，灵活把握好课堂45分钟等，这些问题细小而重要，无形之中教师的工作量、工作难度都相应地增大，因此分层教学并未能很好的应用于日常教学中。

但是做好分层教学会让很多学生受益。因此，在实施分层教学之前，作为教学工作者要有分层教学的思想和实施的方案以及做好这项工作的心理准备，并且做好学生的心理引导工作，只有在不带有心理负担的基础上才能更好地完成教学这件大事。我们要肯定学生差异的存在，但我们必须公平、公正地对待每一个学生，包括学生的语言、态度和对他们关爱程度。只要我们教学者做到关爱每一位学生，注意与不同学生交流的方式方法，立足于一切为了学生的思想，这条也许有太多争议的道路还是会行得通的。

一、学生分组，确定目标

根据笔者对学生数学学习情况的掌握，将全班学生分为三大组，A组、B组、C组，每组学生有自己明确的目标，具体体现在每一次综合测试中的成绩上。A组的学生以掌握基础题为主，有难度的题不要求掌握，在中考中，基础分会达到七成左右，只要仔细些，这部分学生在150分的总分中考90分以上应该不成问题，当然不排除少数学生由于其他多种原因获低分；对B组学生的要求稍高于A组，在基础题过关的情况下需要掌握稍有难度的题型，得分控制在110以上；对于C组学生，基础题对他们来说不存在大的问题，他们主要任务是挑战有难度的综合题，得分争取在130分以上，个别能力较强的学生要求达到140分以上。全班共42人，A组14人，B组20人，C组8人。在复习过程中，可根据实际情况进行调整，最佳状态是A组学生向B组靠拢，B组学生向C组迈进，而C组学生对于数学更加游刃有余，充满信心参加考试。

二、分层备课，安排内容

复习教学主要以中考作业本为主要材料，根据作业本的编排，复习分两段进行，先是基础知识、基本技能的复习，再进行综合性专题复习。复习课中以知识点及相应的习题练习为主要内容，锻炼学生的数学学习和解决问题的能力，进行思维方式的训练，提高学生的数学应用能力。

第一阶段的复习，尽量保持全班复习进度一致，便于教师进行各组之间的比较。不同学习组的学生目标不同，复习内容会有不一致之处，复习中需分层备好课。课堂整体以知识点的复习整理与练习相结合的方式进行。C组的人数相对较少，这些学生的学习自主能力较强，因此以C组学生为主进行知识点的整理，并在全班加以应用。在练习中，C组主要完成作业本中的训练反馈题，一般5-6题；B、A组的学生，在复习中要多注意夯实基础，以完成基础扫描为主。

第二阶段的专题复习，相对于第一阶段而言难度有所提升，适于C组与B组学生完成，而A组的学生继续进行基础知识复习的巩固。

第三阶段的模拟测试，第一课A组学生完成一套试卷的1-24题，其中较难题可不做；B组学生完成1-25题，全做；第二课，他们分别完成剩下的内容，第三课挑重点讲评。C组学生每个星期都完成1套试卷的1-26题和4套试卷的27-28题。

总复习时，可以用的资料、教本很多，要有选择性的使用资料和教本，要保证一个星期一次模拟考试，训练学生的考试心理，考试时间的安排以及综合能力。

三、分层复习，共同进步

首先，位置需调整。C组的学生坐到一起，安排在教室的后方一角，便于他们的自主复习和探讨。比如数与式的复习，他们可以在一节课的时间里自行完成知识点的搜集与整理，并拿出来与全班交流，以及完成相应的配套练习。安排A组的学生在教室的前面，让他们感到老师对他们的不放弃，自然，这样的位置也有利于教师监督这些相对而言自觉性较差的学生，督促他们完成当堂课作业，一点点理解和学习知识，尽量完善以往的不足。B组的学生人数较多，可以分成5个小组，互相促进，共同进步。

其次，复习内容的分解、批改、评讲。教学时注意分段分层指导教学。针对知识点，给他们挑选不同的能帮助他们提高的复习题。课上第一个5分钟，大家共同了解这一课的复习内容中的重要知识点，理出简单的知识体系，接下来30分钟，A、B组完成基础扫描，一般5到6题，C组学生直接完成巩固练习，也是5到6题，但难度相对要大些，一般情况下C组学生速度要快些，这时可选基础题中的易错题给他们练习。最后的10分钟，挑其中的思路巧妙的题型作介绍。根据作业批改的情况，第二课进行评讲练习，在C组学生问题不大的情况下，可另选其他题给他们做限时训练，若存在问题，可先由他们内部讨论解决，教师进行适时的观察，遇到大家都无法解决的，教师局部做解释。虽然教师的重点讲评对象是A、B组学生，但教师也要少讲，留时间给他们自我反思和消化，对A组学生的要求可适当放低。一般两课解决一个知识点，当知识点内容多，难度大，又是考试的重点时，可调整时间。

以数与式中整式的复习为例，前5分钟全班学生一起回忆整式这一章学习的那些知识点，以C组学生为主，得出知识框架图：

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还要掌握单项式的定义及系数、次数的概念，多项式的次数，整式乘法，因式分解等基础知识，掌握幂的运算性质、乘法公式及其因式分解的方法等。然后配以练习加以巩固，如endprint

①[2012·上海]在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy

这是一道基础题，但是如果概念不清，很容易出错。所有的学生必须掌握。

②[2012·扬州]已知2a-3=5，则10-2a+3b2的值是________.

这题稍有难度，但对于B、C两组学生来说就不能称之为难题了。

③分解因式：（1）16-y4=_________；

（2）2a3+4a2b2+2ab4=________.

这两道题B、C组学生必须能正确地完成，但也会出现分解不彻底的情况，对A组学生来说，有一定难度，但是多练习必有好处。

④我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。

■

例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

根据以上规律，解答下列问题：

（1）（a+b）4的展开式共有________项，系数分别为________；

（2）（a+b）n的展开式共有________项，系数和为________.

⑤观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…；写出第n个式子，并证明你的结论.

这两道题适于C组学生理解完成，但是B组中能力较强的学生也是可能做到的。对于A组学生可不做要求。在这5道例题中，教师须花时间评讲后3题，了解学生完成的情况，即使第一题出现问题也得提醒注意，并辅以相应的习题巩固。

最后，作业的再批改。在订正评价之后，还得检查学生作业的情况，检查他们的目标完成情况，占目标有差距的还需巩固强化。

最后半学期的复习教学，虽然工作细小而繁忙，但是看着不同学习层次的学生每天都有适于他们的复习任务并且在付出努力之后，学习得到充实并且变得自信时，我觉得我付诸于实践的分层复习方法还是有所得的。让每一名学生都能快乐地学习，并有所得，是教师的教学理想，笔者将会在教学中思索并努力实践下去。

[参 考 文 献]

[1]俞宪登.尝试分层教学促进学生全面发展[J].教育，2006（11）.

[2]付海峰.在层次教学中培养学生的思维能力[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]赵春祥.浅谈分层教学数学模型的建立[J].数理化学习，2003（8）.

（责任编辑：张华伟）endprint

①[2012·上海]在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy

这是一道基础题，但是如果概念不清，很容易出错。所有的学生必须掌握。

②[2012·扬州]已知2a-3=5，则10-2a+3b2的值是________.

这题稍有难度，但对于B、C两组学生来说就不能称之为难题了。

③分解因式：（1）16-y4=_________；

（2）2a3+4a2b2+2ab4=________.

这两道题B、C组学生必须能正确地完成，但也会出现分解不彻底的情况，对A组学生来说，有一定难度，但是多练习必有好处。

④我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。

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例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

根据以上规律，解答下列问题：

（1）（a+b）4的展开式共有________项，系数分别为________；

（2）（a+b）n的展开式共有________项，系数和为________.

⑤观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…；写出第n个式子，并证明你的结论.

这两道题适于C组学生理解完成，但是B组中能力较强的学生也是可能做到的。对于A组学生可不做要求。在这5道例题中，教师须花时间评讲后3题，了解学生完成的情况，即使第一题出现问题也得提醒注意，并辅以相应的习题巩固。

最后，作业的再批改。在订正评价之后，还得检查学生作业的情况，检查他们的目标完成情况，占目标有差距的还需巩固强化。

最后半学期的复习教学，虽然工作细小而繁忙，但是看着不同学习层次的学生每天都有适于他们的复习任务并且在付出努力之后，学习得到充实并且变得自信时，我觉得我付诸于实践的分层复习方法还是有所得的。让每一名学生都能快乐地学习，并有所得，是教师的教学理想，笔者将会在教学中思索并努力实践下去。

[参 考 文 献]

[1]俞宪登.尝试分层教学促进学生全面发展[J].教育，2006（11）.

[2]付海峰.在层次教学中培养学生的思维能力[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]赵春祥.浅谈分层教学数学模型的建立[J].数理化学习，2003（8）.

（责任编辑：张华伟）endprint

①[2012·上海]在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy

这是一道基础题，但是如果概念不清，很容易出错。所有的学生必须掌握。

②[2012·扬州]已知2a-3=5，则10-2a+3b2的值是________.

这题稍有难度，但对于B、C两组学生来说就不能称之为难题了。

③分解因式：（1）16-y4=_________；

（2）2a3+4a2b2+2ab4=________.

这两道题B、C组学生必须能正确地完成，但也会出现分解不彻底的情况，对A组学生来说，有一定难度，但是多练习必有好处。

④我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。

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例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

根据以上规律，解答下列问题：

（1）（a+b）4的展开式共有________项，系数分别为________；

（2）（a+b）n的展开式共有________项，系数和为________.

⑤观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…；写出第n个式子，并证明你的结论.

这两道题适于C组学生理解完成，但是B组中能力较强的学生也是可能做到的。对于A组学生可不做要求。在这5道例题中，教师须花时间评讲后3题，了解学生完成的情况，即使第一题出现问题也得提醒注意，并辅以相应的习题巩固。

最后，作业的再批改。在订正评价之后，还得检查学生作业的情况，检查他们的目标完成情况，占目标有差距的还需巩固强化。

最后半学期的复习教学，虽然工作细小而繁忙，但是看着不同学习层次的学生每天都有适于他们的复习任务并且在付出努力之后，学习得到充实并且变得自信时，我觉得我付诸于实践的分层复习方法还是有所得的。让每一名学生都能快乐地学习，并有所得，是教师的教学理想，笔者将会在教学中思索并努力实践下去。

[参 考 文 献]

[1]俞宪登.尝试分层教学促进学生全面发展[J].教育，2006（11）.

[2]付海峰.在层次教学中培养学生的思维能力[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]赵春祥.浅谈分层教学数学模型的建立[J].数理化学习，2003（8）.

（责任编辑：张华伟）endprint