让画图策略成为数学学习的第一选择

陶燕芳

画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，它是利用图的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于探索解决问题的思路。同时画图又是一个去情境化的过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并进行直观表达。但是在实际教学中，我们发现学生利用画图来解决问题的意识不强，画图能力薄弱，利用画图检验解题过程和结果的学生更是寥寥无几。如何让学生喜欢画图策略，并在学习中自觉地应用呢？下面就自身教学实践，谈几点思考。

一、设疑，在困惑中强化画图的意识

“学起于思，思源于疑。”疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。适时设疑可以使学生因疑生趣，由疑诱思，以疑获知。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

师出示例题文字部分：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。在修建校园时花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

问：题里给我们提供了哪些数学信息？要我们求什么问题？

师：你能解决这个问题吗？

（生迟疑）

师：遇到了什么困难？能说出来我们一起想想办法吗？

生1：题目比较复杂。

生2：题里没有告诉花圃的宽。

……

（对于题目，大部分学生感到无从下手，茫然写在脸上，也有个别成绩较好的学生举手。）

师：我们先请举手的同学来说一说。

生：先求出原来花圃的宽。18÷3=6（米），再用6×8=48（平方米）求出原来花圃的面积。

师：明白吗？

（大部分学生还是不大明白。）

生：光看文字，一下子看不出数量关系。

师：有什么方法能让大家明白你的想法呢？

生：画图。

对学生而言，纯文字形式呈现的问题相对比较抽象，仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系。这类问题对大部分学生来说具有一定的挑战性，他们会感到有困难。这种时候，在同学们对数量关系理解模糊之际，通过老师的启发引导，让学生说出自己的困惑，相信学生会想到画图，产生画图的需要。引导学生画图，并且完整体验画图与数学思维结合的过程，是提高解题能力和技巧的重要方法，更是师生教学过程中必须具有的一种策略意识。

二、体验，在思维碰撞中提高画图能力

教育是促进“个人的独创的自由发展”，“协助孩子们用自己的力量生存下去，并帮助他们发展这种精神”。一堂好课的标准关键是看学生有效思维的时间长短，听过、看过容易忘记，只有在强烈的求知欲望的支配下，经过独立思考，在探索、体验中获取的知识会留下深刻的印象，为完成教学目标打下坚实的基础。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

（当学生提出可以画图来理解题目后）

1.师：是啊！画图就是解决问题的一种策略，请同学们根据题意先试着画图。

（学生独立尝试画图。）

2.过程指导：展示部分学生的半成品图。

如：

谈话：看了这些图，你有什么想法？

指导：（根据学生发言随机引导）

（1）画图时不仅要画出增加的长，还要画出增加的面积。

（2）图中要标出所有的条件和问题，这样才能发现条件和问题之间的关系，从而找到解决问题的方法。

（3）增加的3米有多长呢？可以和8米进行比较，这样就可以大致反映出数量之间的关系了。

追问：如果增加5米，该画多长呢？增加10米、16米呢？

3.学生修改完善自己所画的示意图。

4.回顾画图过程。

类似的示意图，学生刚开始画是有一定难度的，因此教学时可采用尝试—交流—完善的教学策略。先放手让学生尝试画图，再通过交流对关键步骤进行适当指导和示范，帮助学生学会在示意图上标注相关信息，不断完善。学生长期的画图实践，老师持续强化的画图规范，在运用画图策略的过程中，促使学生的解题思维变得清晰严密，绘图能力逐步增强，学习效率不断提高。

三、求变，在举一反三中获得画图乐趣

一题多变，可使学生克服思维定势的影响，不局限于某一方面的思考，多角度多方位分析问题、解决问题。它有利于培养学生的创造性思维，更有利于培养他们的发散性思维，达到提高综合能力的目的。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”例题中专项画图练习的教学

提问：刚才我们研究了宽不变、长增加的面积问题，想想还可以怎样改变习题？

1.宽不变、长减少：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。在重建校园时花圃的长减少了3米，这样花圃的面积就减少了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

提问：现在的图又该怎样画呢？

学生独立画图，展示交流：和例题的图相比，有什么相同和不同呢？

2.长不变、宽增加（或减少）：梅山小学有一块长方形的花圃，宽6米。在修建校园时花圃的宽增加了3米，这样花圃的面积就增加了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

梅山小学有一块长方形的花圃，宽6米，在修建校园时花圃的宽减少了3米，这样花圃的面积就减少了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

学生独立画图后交流，要求说出思考过程。

3.（1）长变化或宽变化：梅山小学有一块长方形的花圃。如果这个花圃的长增加4米，或者宽增加3米，面积都比原来增加24平方米。你知道原来花圃的面积是多少平方米？

（2）长和宽同时变化：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米，宽6米。在重建校园时花圃的长和宽都增加了3米，花圃的面积增加了多少平方米？

对教材内容进行合理重组，从长变化到宽变化，再到长和宽同时变化，让学生在多元变式中进行了专项画图练习。看似有一定难度的题目，在学生学会运用画图策略后变得简单，同时学生在变与不变中，进一步体验画图的价值，从而逐渐内化为自己的学习策略。这时候的举一反三对同学们而言已经没有什么难度，更多的是一种游戏的心态，学习的兴趣得到提升，画图的技能得到巩固与提高。当然，技能训练不是目标，最终是为了提升数学思维能力，这是我们提高课堂教学有效性的一个重要途径。

四、习惯，在日常教学中形成画图自觉

教育就是培养习惯，学生的学习习惯、思考习惯尤为关键。画图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。应该让学生养成一个习惯：审题的第一反应就应该是画图，心中有数不如心中有图。养成良好的画图习惯，解题就会直观化、形象化、简单化。

案例：六年级“分数应用题”练习题设计

题1：一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短3米，则现在绳子长多少米？

题2：一块长方形菜地，长与宽的比是7：3，如果长减少12米，宽增加16米，就变成了一个正方形。这块菜地的面积是多少？

这是两道稍难的分数应用题，学生直接解时感觉无从下手，如果通过引导学生画出如下的线段图后，问题就迎刃而解了。

题1图：

题2图：

在数学教学中，需要画图解题的内容很多。如以上习题，把题目条件和数量关系画出来是成功解题的关键。学生能自觉、灵活地运用画图策略解决问题，是教学中努力的目标之一，但这个目标的达成不是一蹴而就的，是一个漫长、渐进的过程。教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中，应注重在不同阶段对画图策略进行渗透、总结和整理。如低年级以画实物图为主，逐步引导学生画简洁但又比较抽象的模拟图；中、高年级可进一步引导学生画更为抽象的线段图，二维的长方形面积图、坐标图，三维立体图等，这需要教师整体把握画图策略，系统地进行指导教学。

总之，学生只有经常运用画图策略解决问题，才能积累经验，体验画图策略的有效性，逐步形成应用画图策略的兴趣和自觉性，从而能在更深远、更广阔的意义上真正建构起对画图策略的认识，让运用画图策略成为一种思维习惯。

画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，它是利用图的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于探索解决问题的思路。同时画图又是一个去情境化的过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并进行直观表达。但是在实际教学中，我们发现学生利用画图来解决问题的意识不强，画图能力薄弱，利用画图检验解题过程和结果的学生更是寥寥无几。如何让学生喜欢画图策略，并在学习中自觉地应用呢？下面就自身教学实践，谈几点思考。

一、设疑，在困惑中强化画图的意识

“学起于思，思源于疑。”疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。适时设疑可以使学生因疑生趣，由疑诱思，以疑获知。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

师出示例题文字部分：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。在修建校园时花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

问：题里给我们提供了哪些数学信息？要我们求什么问题？

师：你能解决这个问题吗？

（生迟疑）

师：遇到了什么困难？能说出来我们一起想想办法吗？

生1：题目比较复杂。

生2：题里没有告诉花圃的宽。

……

（对于题目，大部分学生感到无从下手，茫然写在脸上，也有个别成绩较好的学生举手。）

师：我们先请举手的同学来说一说。

生：先求出原来花圃的宽。18÷3=6（米），再用6×8=48（平方米）求出原来花圃的面积。

师：明白吗？

（大部分学生还是不大明白。）

生：光看文字，一下子看不出数量关系。

师：有什么方法能让大家明白你的想法呢？

生：画图。

对学生而言，纯文字形式呈现的问题相对比较抽象，仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系。这类问题对大部分学生来说具有一定的挑战性，他们会感到有困难。这种时候，在同学们对数量关系理解模糊之际，通过老师的启发引导，让学生说出自己的困惑，相信学生会想到画图，产生画图的需要。引导学生画图，并且完整体验画图与数学思维结合的过程，是提高解题能力和技巧的重要方法，更是师生教学过程中必须具有的一种策略意识。

二、体验，在思维碰撞中提高画图能力

教育是促进“个人的独创的自由发展”，“协助孩子们用自己的力量生存下去，并帮助他们发展这种精神”。一堂好课的标准关键是看学生有效思维的时间长短，听过、看过容易忘记，只有在强烈的求知欲望的支配下，经过独立思考，在探索、体验中获取的知识会留下深刻的印象，为完成教学目标打下坚实的基础。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

（当学生提出可以画图来理解题目后）

1.师：是啊！画图就是解决问题的一种策略，请同学们根据题意先试着画图。

（学生独立尝试画图。）

2.过程指导：展示部分学生的半成品图。

如：

谈话：看了这些图，你有什么想法？

指导：（根据学生发言随机引导）

（1）画图时不仅要画出增加的长，还要画出增加的面积。

（2）图中要标出所有的条件和问题，这样才能发现条件和问题之间的关系，从而找到解决问题的方法。

（3）增加的3米有多长呢？可以和8米进行比较，这样就可以大致反映出数量之间的关系了。

追问：如果增加5米，该画多长呢？增加10米、16米呢？

3.学生修改完善自己所画的示意图。

4.回顾画图过程。

类似的示意图，学生刚开始画是有一定难度的，因此教学时可采用尝试—交流—完善的教学策略。先放手让学生尝试画图，再通过交流对关键步骤进行适当指导和示范，帮助学生学会在示意图上标注相关信息，不断完善。学生长期的画图实践，老师持续强化的画图规范，在运用画图策略的过程中，促使学生的解题思维变得清晰严密，绘图能力逐步增强，学习效率不断提高。

三、求变，在举一反三中获得画图乐趣

一题多变，可使学生克服思维定势的影响，不局限于某一方面的思考，多角度多方位分析问题、解决问题。它有利于培养学生的创造性思维，更有利于培养他们的发散性思维，达到提高综合能力的目的。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”例题中专项画图练习的教学

提问：刚才我们研究了宽不变、长增加的面积问题，想想还可以怎样改变习题？

1.宽不变、长减少：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。在重建校园时花圃的长减少了3米，这样花圃的面积就减少了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

提问：现在的图又该怎样画呢？

学生独立画图，展示交流：和例题的图相比，有什么相同和不同呢？

2.长不变、宽增加（或减少）：梅山小学有一块长方形的花圃，宽6米。在修建校园时花圃的宽增加了3米，这样花圃的面积就增加了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

梅山小学有一块长方形的花圃，宽6米，在修建校园时花圃的宽减少了3米，这样花圃的面积就减少了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

学生独立画图后交流，要求说出思考过程。

3.（1）长变化或宽变化：梅山小学有一块长方形的花圃。如果这个花圃的长增加4米，或者宽增加3米，面积都比原来增加24平方米。你知道原来花圃的面积是多少平方米？

（2）长和宽同时变化：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米，宽6米。在重建校园时花圃的长和宽都增加了3米，花圃的面积增加了多少平方米？

对教材内容进行合理重组，从长变化到宽变化，再到长和宽同时变化，让学生在多元变式中进行了专项画图练习。看似有一定难度的题目，在学生学会运用画图策略后变得简单，同时学生在变与不变中，进一步体验画图的价值，从而逐渐内化为自己的学习策略。这时候的举一反三对同学们而言已经没有什么难度，更多的是一种游戏的心态，学习的兴趣得到提升，画图的技能得到巩固与提高。当然，技能训练不是目标，最终是为了提升数学思维能力，这是我们提高课堂教学有效性的一个重要途径。

四、习惯，在日常教学中形成画图自觉

教育就是培养习惯，学生的学习习惯、思考习惯尤为关键。画图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。应该让学生养成一个习惯：审题的第一反应就应该是画图，心中有数不如心中有图。养成良好的画图习惯，解题就会直观化、形象化、简单化。

案例：六年级“分数应用题”练习题设计

题1：一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短3米，则现在绳子长多少米？

题2：一块长方形菜地，长与宽的比是7：3，如果长减少12米，宽增加16米，就变成了一个正方形。这块菜地的面积是多少？

这是两道稍难的分数应用题，学生直接解时感觉无从下手，如果通过引导学生画出如下的线段图后，问题就迎刃而解了。

题1图：

题2图：

在数学教学中，需要画图解题的内容很多。如以上习题，把题目条件和数量关系画出来是成功解题的关键。学生能自觉、灵活地运用画图策略解决问题，是教学中努力的目标之一，但这个目标的达成不是一蹴而就的，是一个漫长、渐进的过程。教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中，应注重在不同阶段对画图策略进行渗透、总结和整理。如低年级以画实物图为主，逐步引导学生画简洁但又比较抽象的模拟图；中、高年级可进一步引导学生画更为抽象的线段图，二维的长方形面积图、坐标图，三维立体图等，这需要教师整体把握画图策略，系统地进行指导教学。

总之，学生只有经常运用画图策略解决问题，才能积累经验，体验画图策略的有效性，逐步形成应用画图策略的兴趣和自觉性，从而能在更深远、更广阔的意义上真正建构起对画图策略的认识，让运用画图策略成为一种思维习惯。

画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，它是利用图的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于探索解决问题的思路。同时画图又是一个去情境化的过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并进行直观表达。但是在实际教学中，我们发现学生利用画图来解决问题的意识不强，画图能力薄弱，利用画图检验解题过程和结果的学生更是寥寥无几。如何让学生喜欢画图策略，并在学习中自觉地应用呢？下面就自身教学实践，谈几点思考。

一、设疑，在困惑中强化画图的意识

“学起于思，思源于疑。”疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。适时设疑可以使学生因疑生趣，由疑诱思，以疑获知。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

师出示例题文字部分：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。在修建校园时花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

问：题里给我们提供了哪些数学信息？要我们求什么问题？

师：你能解决这个问题吗？

（生迟疑）

师：遇到了什么困难？能说出来我们一起想想办法吗？

生1：题目比较复杂。

生2：题里没有告诉花圃的宽。

……

（对于题目，大部分学生感到无从下手，茫然写在脸上，也有个别成绩较好的学生举手。）

师：我们先请举手的同学来说一说。

生：先求出原来花圃的宽。18÷3=6（米），再用6×8=48（平方米）求出原来花圃的面积。

师：明白吗？

（大部分学生还是不大明白。）

生：光看文字，一下子看不出数量关系。

师：有什么方法能让大家明白你的想法呢？

生：画图。

对学生而言，纯文字形式呈现的问题相对比较抽象，仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系。这类问题对大部分学生来说具有一定的挑战性，他们会感到有困难。这种时候，在同学们对数量关系理解模糊之际，通过老师的启发引导，让学生说出自己的困惑，相信学生会想到画图，产生画图的需要。引导学生画图，并且完整体验画图与数学思维结合的过程，是提高解题能力和技巧的重要方法，更是师生教学过程中必须具有的一种策略意识。

二、体验，在思维碰撞中提高画图能力

教育是促进“个人的独创的自由发展”，“协助孩子们用自己的力量生存下去，并帮助他们发展这种精神”。一堂好课的标准关键是看学生有效思维的时间长短，听过、看过容易忘记，只有在强烈的求知欲望的支配下，经过独立思考，在探索、体验中获取的知识会留下深刻的印象，为完成教学目标打下坚实的基础。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

（当学生提出可以画图来理解题目后）

1.师：是啊！画图就是解决问题的一种策略，请同学们根据题意先试着画图。

（学生独立尝试画图。）

2.过程指导：展示部分学生的半成品图。

如：

谈话：看了这些图，你有什么想法？

指导：（根据学生发言随机引导）

（1）画图时不仅要画出增加的长，还要画出增加的面积。

（2）图中要标出所有的条件和问题，这样才能发现条件和问题之间的关系，从而找到解决问题的方法。

（3）增加的3米有多长呢？可以和8米进行比较，这样就可以大致反映出数量之间的关系了。

追问：如果增加5米，该画多长呢？增加10米、16米呢？

3.学生修改完善自己所画的示意图。

4.回顾画图过程。

类似的示意图，学生刚开始画是有一定难度的，因此教学时可采用尝试—交流—完善的教学策略。先放手让学生尝试画图，再通过交流对关键步骤进行适当指导和示范，帮助学生学会在示意图上标注相关信息，不断完善。学生长期的画图实践，老师持续强化的画图规范，在运用画图策略的过程中，促使学生的解题思维变得清晰严密，绘图能力逐步增强，学习效率不断提高。

三、求变，在举一反三中获得画图乐趣

一题多变，可使学生克服思维定势的影响，不局限于某一方面的思考，多角度多方位分析问题、解决问题。它有利于培养学生的创造性思维，更有利于培养他们的发散性思维，达到提高综合能力的目的。

案例：四年级下册第85页“解决问题的策略”例题中专项画图练习的教学

提问：刚才我们研究了宽不变、长增加的面积问题，想想还可以怎样改变习题？

1.宽不变、长减少：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。在重建校园时花圃的长减少了3米，这样花圃的面积就减少了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

提问：现在的图又该怎样画呢？

学生独立画图，展示交流：和例题的图相比，有什么相同和不同呢？

2.长不变、宽增加（或减少）：梅山小学有一块长方形的花圃，宽6米。在修建校园时花圃的宽增加了3米，这样花圃的面积就增加了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

梅山小学有一块长方形的花圃，宽6米，在修建校园时花圃的宽减少了3米，这样花圃的面积就减少了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

学生独立画图后交流，要求说出思考过程。

3.（1）长变化或宽变化：梅山小学有一块长方形的花圃。如果这个花圃的长增加4米，或者宽增加3米，面积都比原来增加24平方米。你知道原来花圃的面积是多少平方米？

（2）长和宽同时变化：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米，宽6米。在重建校园时花圃的长和宽都增加了3米，花圃的面积增加了多少平方米？

对教材内容进行合理重组，从长变化到宽变化，再到长和宽同时变化，让学生在多元变式中进行了专项画图练习。看似有一定难度的题目，在学生学会运用画图策略后变得简单，同时学生在变与不变中，进一步体验画图的价值，从而逐渐内化为自己的学习策略。这时候的举一反三对同学们而言已经没有什么难度，更多的是一种游戏的心态，学习的兴趣得到提升，画图的技能得到巩固与提高。当然，技能训练不是目标，最终是为了提升数学思维能力，这是我们提高课堂教学有效性的一个重要途径。

四、习惯，在日常教学中形成画图自觉

教育就是培养习惯，学生的学习习惯、思考习惯尤为关键。画图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。应该让学生养成一个习惯：审题的第一反应就应该是画图，心中有数不如心中有图。养成良好的画图习惯，解题就会直观化、形象化、简单化。

案例：六年级“分数应用题”练习题设计

题1：一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短3米，则现在绳子长多少米？

题2：一块长方形菜地，长与宽的比是7：3，如果长减少12米，宽增加16米，就变成了一个正方形。这块菜地的面积是多少？

这是两道稍难的分数应用题，学生直接解时感觉无从下手，如果通过引导学生画出如下的线段图后，问题就迎刃而解了。

题1图：

题2图：

在数学教学中，需要画图解题的内容很多。如以上习题，把题目条件和数量关系画出来是成功解题的关键。学生能自觉、灵活地运用画图策略解决问题，是教学中努力的目标之一，但这个目标的达成不是一蹴而就的，是一个漫长、渐进的过程。教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中，应注重在不同阶段对画图策略进行渗透、总结和整理。如低年级以画实物图为主，逐步引导学生画简洁但又比较抽象的模拟图；中、高年级可进一步引导学生画更为抽象的线段图，二维的长方形面积图、坐标图，三维立体图等，这需要教师整体把握画图策略，系统地进行指导教学。

总之，学生只有经常运用画图策略解决问题，才能积累经验，体验画图策略的有效性，逐步形成应用画图策略的兴趣和自觉性，从而能在更深远、更广阔的意义上真正建构起对画图策略的认识，让运用画图策略成为一种思维习惯。