页岩储层各向异性对裂缝起裂压力的影响

李玉梅，柳贡慧，2，李 军，于丽维，刘 明

(1.中国石油大学，北京 102249;2.北京信息科技大学，北京 100192;3.中油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000;4.天津开发区鑫昌达船舶工程有限公司，天津 300457)

引 言

水平井定向射孔技术可以在页岩气压裂作业过程中减小或消除近井眼的压裂损耗并降低流体摩阻，有助于形成宽大且导流能力较好的水力裂缝，并使其与储层中的天然裂缝相互贯通，从而形成一个连续的网状裂缝系统[1-10]。不同层次结构的构造特点和层理的定向排列导致页岩表现出强烈的各向异性特征，其稳定性和破坏条件也表现得较为复杂[11]，故采用常规的弹性各向同性地层的裂缝起裂预测模型已不能满足页岩气井水力压裂工程实际需求[12-23]。本文考虑了层理性页岩的横向各向同性特性，开展了页岩弹性各向异性以及地应力各向异性对水平井裂缝起裂的敏感性研究分析，为层理性页岩气井水力压裂优化设计提供了指导意见。

1 层理性页岩各向异性弹性变形理论模型

页岩储层存在天然裂缝且层理排布具有方向性，尤其是在平行于层理面和垂直于层理面的弹性力学参数具有明显的各向异性。页岩在层理面的应力—应变特征是各向同性的，可用5个独立的弹性常数来描述。虎克定律反映了弹性体中应力与应变的线弹性关系，对于各向异性材料，其应力—应变本构方程可以表示为:

式中:Ex、Ez为平行于各向同性面的弹性模量，GPa，Ex=Ez;Ey为垂直于各向同性面的弹性模量，GPa;vxz为平行于各向同性面的泊松比;vyz、vxy为垂直于各向同性面的泊松比，vyz=vxy。

各向同性面XOZ内的剪切模量为:

式中:Gh为平行于各向同性面的剪切模量，GPa;Eh为平行于各向同性面的弹性模量，GPa;vh表示平行于各向同性面的泊松比。

另外，Batugin和Nirenburg等人提出垂直于各向同性面的YOZ面和XOY面的第5个弹性常数Gv=Gyz=Gxy的数学解法[24]，并通过大量的实验数据对其进行了验证:

2 有限元数值模拟

2.1 有限元局部坐标系建立和力学参数设置

考虑层理性页岩的横向各向同性特性，在数值模型建立之后建立了材料的局部坐标系(图1)。假设所建地层模型的全局坐标为XYZ，各向同性面为X—Z，对称轴为Y轴，水平井沿最小水平主应力方向钻进。页岩层理面局部坐标系为X'Y'Z'，为便于边界条件的设置，局部坐标系和全局坐标系的三轴一一对应，即 X—X'，Y—Y'，Z—Z'，其中 X'和Z'轴位于各向同性面内，Y'为层理面旋转对称轴。

图1 层理页岩的全局和局部坐标系

为进行弹性力学参数对裂缝起裂的敏感性研究分析，需对弹性力学参数合理取值(表1)。

表1 数值计算输入参数

2.2 有限元模型建立和数值分析方法

图2 有限元计算网格模型

为减少边界条件加载过程的繁琐程度，建立“半圆饼状”三维几何计算模型。模型外径为3 m，井筒直径为0.139 7 m，射孔几何尺寸可调整。图2a为有限元对称模型，水平井筒沿最小水平主应力钻进，射孔孔眼与水平井筒正交。射孔孔眼沿水平井筒轴线(最小主应力)方向等距离对称排布，形状为小尺寸圆柱且端部为半球体。由于所建几何模型相对复杂，为了提高井筒和射孔孔眼贯通处的网格精度，需对这部分进行细化处理;图2b为模拟井筒和射孔孔眼形成过程中需移除的单元。数值模型采用位移和孔压耦合的六面体单元C3D8P，模型进行网格划分后单元总数为38 125个，移除的井筒和射孔孔眼网格单元为10 227个。

3 结果分析

3.1 射孔方位角对裂缝起裂压力的影响

页岩气水平井井筒沿最小水平主应力方向钻进，射孔轴线与最大水平主应力方向夹角为射孔方位角，见图3a。当射孔方位角在0～90°区间变化时，研究横向各向同性条件下水平井射孔方位角对页岩储层起裂压力影响规律，见图3b～h。通过计算发现起裂压力随着射孔方位角的增大而增大，射孔方位沿着最大水平主应力方向时，起裂压力最小。当射孔方位角增加到45°时，裂缝起裂压力增幅较大。这一现象可解释为:随着射孔方位角的增加，射孔孔眼轴线偏离最大水平主应力方向幅度增大，导致孔眼周围应力场的改变，最终导致了起裂压力的增大。另外，数值计算云图显示，随着射孔方位角的增加，起裂压力应力分布云图有倾向于最大水平主应力方向趋势，并且孔眼周围的孔隙压力分布呈部分“椭圆状”，裂缝起裂压力最大且起裂区域逐渐扩大。

图3 起裂压力随射孔方位角变化规律

3.2 弹性各向异性对裂缝起裂的影响

定义页岩层理面弹性模量与层理面法向弹性模量的比值为K，K=Eh/Ev，层理面泊松比与层理面法向泊松比的比值为K'，K'=Vh/Vv。K和K'均是表征材料各向异性度的参考值，值越小表示各向异性度越高。在射孔方位角分别为0、30、60、90°时，裂缝起裂压力与页岩弹性各向异性度K和K'的关系如图4所示。由图4可知，K值越大，起裂压力越小;而裂缝起裂压力受泊松比各向异性度影响较小。在较高的弹性模量各向异性比值和较低的泊松比各向异性比值区域(右下角)，岩石表现出在水平方向上较强的刚性特征，这种条件增加了裂缝起裂的可能性。在较低的弹性模量各向异性比值和较高的泊松比各向异性比值区域(左上角)，岩石表现出在垂向上较强的刚性特征，起裂压力较大，导致岩石不易起裂。

图5为不同弹性模量各向异性条件下，起裂压力随射孔方位角变化规律(σH/σV=0.75，σH/σh=1.5，Vh/Vv=1.5)。研究发现:以射孔方位角0°为例，当泊松比各向异性度K'=1.5，弹性模量各向异性度K从0.8变化到1.5，起裂压力减小10.8 MPa。图 6 为射孔方位为 0、30、60、90°时，裂缝起裂压力随泊松比各向异性度的变化规律(σH/σV=0.75，σH/σh=1.5，Eh/Ev=1.5)。研究发现:以射孔方位角0°为例，当弹性模量各向异性度K=1.5，泊松比各向异性度K'从0.8变化到1.5，起裂压力减小0.9 MPa。由此可见，裂缝起裂压力对岩石弹性模量各向异性的敏感性较大，而对泊松比各向异性敏感性较小。

图4 射孔方位角分别为0、30、60、90°条件下，起裂压力与弹性各向异性的关系

图5 起裂压力随弹性模量各向异性变化规律

图6 起裂压力随泊松比各向异性变化规律

4 结论

(1)建立了射孔水平井的水力压裂有限元模型，研究发现裂缝起裂压力对射孔方位角敏感性较强。起裂压力随射孔方位角的增大而增大，且裂缝起裂点相对复杂，易出现复杂的裂缝形态。研究认为将定向射孔方位角控制在较小范围以内，有利于降低地层的起裂压力，避免出现复杂的裂缝形态。

(2)裂缝起裂压力对弹性模量各向异性度较敏感，K值越大，起裂压力越小;而裂缝起裂压力受泊松比各向异性度影响较小。弹性模量各向异性较大和泊松比各向异性较小条件下，岩石表现出在水平方向上较强的刚性特征，裂缝起裂的可能性较大;弹性模量各向异性较小和泊松比各向异性较大条件下，岩石表现出在垂向方向上较强的刚性特征，岩石不易起裂。工程上建议可根据岩石弹性力学特性对裂缝起裂压力进行合理的预测。

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