开挖黄土高边坡的应力路径及变形破坏机制分析

侯晓坤，李同录,2，李 萍,2

（1.长安大学 地质工程与测绘学院，西安 710054；2.中国地质调查局西安地质调查中心 国土资源部黄土地质灾害重点试验室，西安 710054）

1 引言

由于黄土地区地形条件的限制，人们往往在坡脚开挖窑洞、建房、修路等，这些工程活动会形成高陡边坡。不合理开挖，常导致边坡变形失稳。据不完全统计，陕西省延安市13个区县中由于工程开挖而造成的不稳定斜坡有337 处，占不稳定斜坡总数的78%[1]。近年来，人工开挖诱发黄土滑坡灾害发生频繁，造成严重的人员伤亡和财产损失，因此开挖边坡稳定性的研究越来越受到关注。

边坡稳定性分析的计算方法主要有极限平衡法、极限分析法及有限元法，各种方法的分析结果都对土体的强度参数有很强的依赖性，需要准确地确定土体的强度参数才能估算出合理的稳定性评估结果。很多学者指出，应力路径对土体的变形和强度特性有较大的影响[2－11]。应力路径是土体应力从一种状态变为另一种状态时，应力点的变化轨迹，可用平均主应力 p(p′)和偏应力q 表示在p-q（p′-q′）应力空间中，其中p=(σ1+σ3)/2， p′=(+)/2，q=(σ1-σ3)/2。研究表明，粉质黏土[4]、黄土[5－6]、重塑黏土[7]、红黏土[8]、砂土[9－11]的抗剪强度参数均对应力路径有很强的依赖性。在实际工程中，应尽可能利用与实际应力路径相近的试验来求得土体参数[5]。室内常规三轴试验对应于实际工程中逐级加载情况，而边坡开挖属于卸载，其应力路径异于加载。Charles 等[12]通过现场观测与室内压缩试验的对比，证明基坑开挖时墙后土体的应力路径同室内压缩试验有较大区别。通过室内压缩试验并不能得到在开挖条件下边坡土体正确的强度参数，应根据开挖条件下坡内土体的应力路径进行试验。现有应力路径试验中[2－15]，卸载应力路径的研究多集中在基坑开挖过程中不同部位土体（比如基坑主动区、被动区、坑底土体）的应力变化情况。对于15 m 坡高以内自然边坡的开挖及其稳定性的研究，已取得一些研究成果。连镇营等[16]考虑了开挖引起边坡的约束改变对稳定性的影响；陈昌禄等[17]研究了开挖引起的土体结构性变化对边坡稳定性的影响；廖红建等[18]考虑了开挖卸荷后超固结比对强度参数的影响；赵杰等[19]分析了不同开挖坡比下边坡的稳定性。在黄土地区，50 m 左右坡高的开挖边坡极为普遍，高速公路开挖最高边坡达108 m，一些大型厂区的建筑开挖边坡可能更高，目前考虑如此高边坡卸载应力路径及其对稳定性影响的研究还较少。

本文将甘肃环能电厂150 m 高人工开挖黄土边坡作为研究目标，根据该场地岩土结构建立地质模型，采用线弹性有限单元模拟得出在开挖条件下潜在破坏面上土体的应力路径，基于此路径进行三轴试验，获得考虑应力路径的强度指标。针对不同开挖坡比，先利用极限平衡法搜索出开挖后边坡潜在破坏面，结合试验所得参数，采用弹塑性有限元计算在开挖各阶段边坡内的应力场和位移场，进一步求得滑面各点的正应力、剪应力和抗剪强度，从中可知边坡开挖过程中潜在滑面上应力状态和强度发挥的动态过程，据此可分析边坡稳定性，揭示其破坏机制。

2 边坡开挖应力路径的有限元模拟

华能环县电厂1 期工程拟选厂址位于甘肃省庆阳市环县洪德乡肖关村和虎洞乡魏家河村。厂区面积为4.5×105m2，平整后将在其后缘形成150 m 左右的人工高边坡，厂区如图1 所示。根据现场勘察，边坡地层自上而下依次为Q2+3湿陷性黄土、非湿陷性Q2黄土和Q1黄土以及白垩系泥砂岩。坡体内没有稳定的地下水位，在基岩和黄土的接触面上有一层厚约1 m 的软弱饱和带。假设对边坡分7 级开挖，每级开挖深度约20 m，开挖坡比为1:1，剖面模型见图2。

图1 厂区原地形地貌Fig.1 Original topography in engineering site

图2 黄土高边坡开挖模型Fig.2 Excavation processes of high loess slope

有限元计算时，未屈服前土体为线弹性体，其应力路径和开挖过程密切相关，而屈服后土体的应力路径与加载（卸载）过程和屈服面形态有关。土体屈服时的应力状态和土体本身的强度有关，土体的强度又受土体屈服前应力路径的影响[18]。为了获得土体屈服前的应力路径来指导试验，将其视为线弹性体，用线弹性有限元模拟分级开挖，得到潜在破坏区域的土体在开挖过程中的应力路径。计算软件采用Geo-studio 中的SIGMA/W 模块。

线弹性模型的变形参数对应力计算结果的影响很小，黄土弹性模量和泊松比参考各层土的压缩模量及孔隙比等物理力学参数给出相应的经验值，泥砂岩的弹性模量及泊松比根据文献[20]确定，重度取试验结果的统计平均值。模型所需各土层的重度、弹性模量和泊松比见表1。

表1 土层基本物理参数Table 1 Basic physico-parameters of soils

开挖共分7 级，设计开挖底面埋深分别为：20、47、65、85、107、124、143 m，具体位置如图2所示。分别对每级开挖后的边坡进行平面应变计算，由于用线弹性有限元计算无法得到边坡的潜在破坏面，根据经验判断其大概破坏位置为图2 中aa′-gg′的范围内，设置水平线段aa′-gg′的深度分别对应1～7 级的开挖深度。提取这些点的主应力，计算可得平均应力p和剪应力q，即

将开挖前初始状态和每级开挖后各点的p、q值绘于p-q 坐标系中，通过初始状态和7 级开挖，每点有8个p、q 值，将其连接绘制成曲线，可得到这些点的土体在开挖过程中的应力路径，如图3 所示。

图3(a)和图3(b)分别代表左侧接近坡面的点a到g和右侧远离坡面的点a′到g′的应力路径。

从图3 可看出，深度相同水平位置不同的各点，虽然应力值不同，其应力路径变化趋势相同。点a和a′在开挖过程中平均应力减小，剪应力增大；其余6 组点都是平均应力减小，剪应力先减小后增大。位于第2 级开挖深度的点b和b′在第1 级开挖后剪应力开始增大；下面的点与点b和b′应力变化特征基本一致，在上一级开挖后，其下一级埋深处的点剪应力开始增大。开挖过程中剪应力的增大不利于坡体稳定，应力路径向强度线靠近。以b、c、d、e四点在每级开挖过程中剪应力开始增大时的应力值作为三轴剪切试验固结应力，试验中剪切的过程模拟了图3 中拐点后的应力路径。具体试验剪切应力值列于表2。

图3 不同开挖位置土体的应力路径Fig.3 Stress pathes of soil at different excavation positions

表2 三轴试验对剖面2 上点b、c、d、e 的应力Table 2 Stress values of points b,c,d,e of section 2 in triaxil test

3 考虑开挖应力路径的三轴剪切试验

从图2 中可知，边坡的潜在破坏面多位于Q2土层，Q2土层的强度控制着开挖后边坡的整体稳定性，为此只取此地层的代表性土样进行试验，取样位置见图2。从土层基本物理参数（见表1）中可知，表层Q3+2湿陷性黄土含水率较低，下面Q2、Q1层黄土含水率较大，均接近18.0%。由于边坡开挖后表层Q3+2湿陷性黄土较薄，且其黏聚力c 受降雨的影响较大，可将其强度参数取为饱和强度参数。基岩表面上的软弱饱和带也取饱和强度参数。为此，对所取土样进行天然含水率为18.0%和饱和两种状态进行应力路径试验。试验方案见表3。

表3 试验方案Table 3 Test scheme

采用南京土壤仪器厂生产的应力-应变控制式三轴仪SLB-1L 进行三轴试验。饱和试验时，按《土工试验方法标准》[21]操作步骤安装试样，采用两歩饱和法，先采用水头饱和法将土体内的大部分空气排出，之后进行反压饱和，待孔隙压力系数B>0.95时，即认为试样已经饱和。将反压维持在200 kPa，先后增加围压和轴压到表3 列出的目标值，当超孔压消散后，即进行不排水剪。剪切过程中，根据表2 列出的相应点处的剪切路径调σ3和 σ1-σ3的变化量，按每分钟1～3 kPa 的变化控制，保证试样剪坏所需时间不低于3 h。试验结果如图4 所示。从图4(a)应力-应变曲线中可见，所有试样在应变很小(<2%)时达到峰值强度，峰值过后表现出明显的应变软化特点。由图4(b)可以看出，在剪切开始时试样孔隙水压力就开始升高，当轴向应变达到5%时，孔隙水压力达到最大值，并随着应变增加而相对保持稳定。可见，在峰值之后的应变软化主要是孔隙水压力升高引起，因孔隙水压力逐步升高，软化过程为缓变型。图4(c)为总应力路径，可见试样在破坏前，按试验设定的应力路径加载，即正应力减小，剪应力增大；破坏后，则沿着强度线的趋势下降，即剪应力和正应力都下降。图4(d)为有效应力路径，可看出由于剪切过程中孔隙水压力的上升，平均正应力以较快的速度降低。根据应力路径图的破坏包络线截距b和倾角α 可算出土体的强度参数c、φ，计算公式为

图4 饱和土样三轴剪切试验结果Fig.4 Triaxial shear tests results of saturated soil samples

根据试验结果获得有效强度参数c′=10.9 kPa，φ′=32.9°；总强度参数c=8.1kPa，φ=22.8°。

在进行天然含水率试验时，先按表3 的目标围压和轴压进行固结，剪切过程同饱和三轴试验一致。不同之处在于先配置其含水率到目标值，用塑料膜包好后放在保湿缸内静置一周，使其含水均匀，试验结果如图5 所示。图5(a)为应力-应变曲线，剪应力在应变小于2%时迅速增长，之后增长缓慢；当应变达到12%时，又缓慢减小，曲线整体接近理想弹塑性。由图5(b)可见，虽然在整个剪切过程中，孔压（部分为气压）有所上升，但上升幅度小(<60 kPa)，图5(c)和图5(d)分别为总应力和有效应力路径曲线，两种曲线的变化趋势相似，达到峰值强度后，其应力路径沿着破坏主应力线下移。根据破坏包络线截距b 及倾角α，由式（3）、（4）算出土体的强度指标：c=40.0 kPa、φ=25.6°；c′=40.9 kPa、φ′=27.8°，有效强度参数稍大于总强度参数。

图5 天然土样三轴试验结果Fig.5 Triaxial shear tests results of natural soil samples

4 边坡变形破坏机制及稳定性分析

根据以上三轴试验结果可见，黄土的应力-应变特性可采用理想弹塑性模型，破坏准则采用Mohr-Coulomb 准则。泥岩依然采用线弹性模型，其余各土层的强度根据以上试验结果给值。考虑到边坡开挖施工过程较快，坡体内产生的超孔隙水压力来不及消散，土层的强度参数取总强度指标。各土层的重度、弹性模量及泊松比仍取表2 的值，强度参数如表4 所示。

表4 各地层参数取值Table 4 Parameters of soil layers

为了探究开挖条件下边坡的破坏特征，通过Geo-studio 中slope 模块试算得出临界坡比和稳定坡比，并确定出潜在滑动面，其中Slope 计算时极限平衡法采用Morgenstern-Price 法。临界坡比取1:1.7，其稳定系数为1.01，稳定坡比取1:2.2，其稳定系数为1.32。分别建立两种坡比下有滑动面的弹塑性有限元模型，计算每级开挖条件下潜在滑动面上应力状态。有限元划分网格时将潜在滑动面作为网格边界，局部滑动面的倾角α 可通过相邻两点的坐标近似确定。当α 已知时，根据有限元计算得出的该点的应力状态(σx，σy，τxy)，采用式（3）、（4）可求出潜在滑动面上正应力 σα、剪应力 τα。

边坡在达到极限状态时，由摩尔-库仑公式可知潜在滑动面上任一点的抗剪强度τf：

以潜在滑面长度L为x 轴，以式（5）、（6）计算得到的各点剪切力和抗剪力为y 轴，绘制成曲线，如图6 所示。由文献[22]可知，边坡稳定系数Fs可根据潜在滑动面上的正应力和剪应力

式中：xA、xB分别为剪入口和剪出口的横坐标。该式不需引入任何假定，可用其计算在每级开挖条件下边坡潜在滑面上的稳定系数。

图6 模型及计算结果Fig.6 Models and computing results

开挖分为7 级，其中每一级开挖时，在上级计算的边坡应力和应变的基础上，计算下级开挖后边坡内的应力及应变。

从图6(a)、图6(b)中可知，边坡在初始状态，即未开挖时，各个点处的抗剪强度均大于剪应力，边坡很稳定，这与现场情况相吻合。由图6(a)开挖坡比为1:1.7 的模型计算结果可见，初始开挖阶段边坡上部土体的剪应力首先达到其抗剪强度，随着开挖深度的加深，土体屈服的范围逐渐变大，开挖结束时，几乎潜在滑动面上各点均达到屈服，边坡处于临界状态，破坏形式属于推移式。图中竖向虚线直观地表示出各级开挖后达到屈服的点与滑面上的相应位置，可见每级开挖后达到屈服的深度与开挖深度相对应。

当开挖坡比为1:2.2 时，整个开挖过程中抗剪力均大于正应力，边坡处于稳定状态。通过式（7）可计算得出各开挖阶段边坡稳定系数，如图7 所示。前两级开挖时边坡稳定系数升高，这两级开挖相当于坡顶卸载，有利于边坡的稳定；随着开挖深度得加大，稳定系数迅速减小，这相当于坡脚开挖，开挖结束后坡比1:1.7和1:2.2 所对应的稳定系数分别为1.07和1.31，与极限平衡法（Morgenstern-Price法）计算所得的1.01和1.32 较为接近。

图7 边坡稳定系数随开挖过程的变化曲线Fig.7 Curves of stability factor changing with excavation process

5 结论

（1）在边坡开挖过程中，边坡潜在破坏面上的正应力处于减载状态，剪应力则由减载转化为加载。初期减载有利于边坡的稳定，加载阶段则不利于边坡的稳定。

（2）三轴试验结果表明，高应力偏压固结后土体在很小的应变条件下即可达到峰值状态；峰值强度和土体的应力-应变特性受土体含水率的影响，饱和黄土的峰值强度低于天然黄土，饱和黄土应力-应变特性为应变软化型，而天然黄土则表现出理想塑性特点；屈服后土体的应力路径不受含水率影响，均沿破坏包络线下移。

（3）人工开挖黄土高边坡的破坏机制为坡肩处土体首先发生屈服破坏，随着开挖深度的增大，屈服范围逐渐向深部扩展直至形成连通的屈服面，为典型的推移式破坏。每级开挖后达到屈服的深度与开挖深度相对应。

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