角谷猜想

“角谷猜想”又称“冰雹猜想”. 它首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”. 其实，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰当.

为什么叫它“冰雹猜想”呢？顾名思义，这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起. 冰雹来自对流特别旺盛的对流云（积雨云）. 云中的上升气流要比一般雷雨云强，小冰雹是小水滴在高空中受到上升气流的推动，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最后突然落下来，变成冰雹.

“冰雹猜想”就有这样的意思，它算来算去，数字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下来，变成一个数字“1”.

这个数学猜想的通俗说法是这样的：

任意给一个自然数N，如果它是偶数，就将它除以2，即将它变成■；如果它是奇数，就将它乘以3再加上1，即变成3N+1. 对任意的一个自然数施行这种演算手续，经过有限步骤后，最后结果必然是自然数1.

对这个猜想，你不妨任意挑几个数来试一试.

若N=9，则9×3+1=28，28÷2=14， 14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26， 26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1.

你看，经过19个回合（这叫“路径长度”），最后变成了“1”.

有一点更值得注意，假如N是2的正整数方幂，则不论这个数字多么庞大，它将“一落千丈”，很快地跌落到1. 例如N=65536=216.

则有65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1.

你看，它的路径长度为16，比9的还要小些.

我们说“1”是变化的最终结果，其实不过是一种方便的说法. 严格地讲，应当是它最后进入了“1→4→2→1”的循环圈. ■endprint

“角谷猜想”又称“冰雹猜想”. 它首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”. 其实，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰当.

为什么叫它“冰雹猜想”呢？顾名思义，这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起. 冰雹来自对流特别旺盛的对流云（积雨云）. 云中的上升气流要比一般雷雨云强，小冰雹是小水滴在高空中受到上升气流的推动，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最后突然落下来，变成冰雹.

“冰雹猜想”就有这样的意思，它算来算去，数字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下来，变成一个数字“1”.

这个数学猜想的通俗说法是这样的：

任意给一个自然数N，如果它是偶数，就将它除以2，即将它变成■；如果它是奇数，就将它乘以3再加上1，即变成3N+1. 对任意的一个自然数施行这种演算手续，经过有限步骤后，最后结果必然是自然数1.

对这个猜想，你不妨任意挑几个数来试一试.

若N=9，则9×3+1=28，28÷2=14， 14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26， 26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1.

你看，经过19个回合（这叫“路径长度”），最后变成了“1”.

有一点更值得注意，假如N是2的正整数方幂，则不论这个数字多么庞大，它将“一落千丈”，很快地跌落到1. 例如N=65536=216.

则有65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1.

你看，它的路径长度为16，比9的还要小些.

我们说“1”是变化的最终结果，其实不过是一种方便的说法. 严格地讲，应当是它最后进入了“1→4→2→1”的循环圈. ■endprint

“角谷猜想”又称“冰雹猜想”. 它首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”. 其实，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰当.

为什么叫它“冰雹猜想”呢？顾名思义，这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起. 冰雹来自对流特别旺盛的对流云（积雨云）. 云中的上升气流要比一般雷雨云强，小冰雹是小水滴在高空中受到上升气流的推动，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最后突然落下来，变成冰雹.

“冰雹猜想”就有这样的意思，它算来算去，数字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下来，变成一个数字“1”.

这个数学猜想的通俗说法是这样的：

任意给一个自然数N，如果它是偶数，就将它除以2，即将它变成■；如果它是奇数，就将它乘以3再加上1，即变成3N+1. 对任意的一个自然数施行这种演算手续，经过有限步骤后，最后结果必然是自然数1.

对这个猜想，你不妨任意挑几个数来试一试.

若N=9，则9×3+1=28，28÷2=14， 14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26， 26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1.

你看，经过19个回合（这叫“路径长度”），最后变成了“1”.

有一点更值得注意，假如N是2的正整数方幂，则不论这个数字多么庞大，它将“一落千丈”，很快地跌落到1. 例如N=65536=216.

则有65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1.

你看，它的路径长度为16，比9的还要小些.

我们说“1”是变化的最终结果，其实不过是一种方便的说法. 严格地讲，应当是它最后进入了“1→4→2→1”的循环圈. ■endprint