例谈小学教材习题资源的有效使用与开发策略

李红祥

[摘 要] 教学中经常有教师只注重学生的习题训练结果，忽略教材中例题和习题的开发与有效运用，导致其价值得不到真正发挥. 本文从课堂教学实例入手，探讨有关苏教版教材习题资源的有效使用和开发策略.

[关键词] 习题资源；开发使用；小学数学；教材

小学数学教材作为学生最重要的学习资源，其中不乏典型的例题和习题，这两方面的内容对于学生数学能力的提高具有举足轻重的作用. 教材中的习题训练，不仅可以巩固学生在课堂上所学的新知，而且是拓展学生思维的最佳途径. 通过习题训练，能让学生领悟到数学思想方法，并丰富自己已有的数学经验，建立数感等相关学科的联系纽带. 笔者认为，将教材习题有效使用，并进行有效开发，是提高小学数学教学的有效途径. 现根据自己的工作实践，以苏教版教材为例，从四方面谈谈对教材习题的有效使用与开发策略：追寻本源，使习题更具数学性；化静为动，使习题更具丰富性；巧设阶梯，使习题更具建构性；连贯知识，使习题更具体系性.

追寻本源，使习题更具数学性

新课标倡导的理念是在学习中注重培养学生的问题意识，提高学生解决数学问题的能力. 作为数学教师，如果能将数学问题从习题设计中转化，并落实在现实生活中，同时着手引导学生进行探究和交流，那么无疑将拓宽学生的数学视野，并从数学习题中升华，最终实现数学思考这一目标. 那么，如何才能将数学习题提升到数学问题呢？这就需要教师追寻本源，从习题入手，挖掘其知识考查点，改变习题呈现方式，引导学生从知识的源头进行探究，以达到深入的理解和掌握.

教材的某些习题重在发展学生的数学记忆，偏重于对数学结论和机械操作的磨合，这方面的数学解题技能固然重要，但对于开发学生思维显然助益不大. 教师在使用这方面习题时，应对此进行重新定位设计，并按照学生的认知规律一步步引导其思考探索.

如在“素数和合数”的训练题中，要求寻找100以内的素数. 这样的题目和问法似乎太过简单，那如何将这个简单的训练提升到数学问题的探究呢？我在针对学生的技能方面做了重新设计，并提出了这样的解题要求：

1. 请制作一张100个数字的卡片，并用最快的速度找出100以内的素数.

2. 想想你是怎么发现100以内所有素数的，你发现哪个方法最合适？

习题设计的内容并没有改变，但增加了探索和交流的环节，这样就将习题转化为数学问题，目的是培养学生通过探索和讨论合作，学会解决数学问题，提高习题的思维含量，使其获得数学方法的思维发展.

化静为动，使习题更具丰富性

小学数学教材所呈现的方式都是以静态的信息来呈现，这样就容易让学生对复杂的数量关系和动态的过程产生误解，造成思维困境. 作为教师，应从动态呈现入手，恰当使用实物或者课件演示等形式，发展学生数形结合的思想，从直观到抽象一步步地发展其数学思维，立体呈现数学习题，使习题蕴涵的内容更具开放性和探究型.

如苏教版三年级上册“认识周长”中“想想做做”第5题（如图1所示），这道习题是在长度计量单位的基础上让学生掌握周长的计算方法.

我这样重新设计并引导学生完成习题：先出示一个正方形和长方形，并隐藏网格，让学生说出正方形的周长，这样能引发学生的思维冲突. 有学生很快发现，这个正方形的周长无法求出来，原因很简单，不知道边长是多少. 于是我重新加上方格，学生通过方格明确了正方形的边长，得到了求正方形的必要条件，并能够明确其求解过程，这样也为下一步求长方形和正方形的周长打好了基础.

接下来，我继续引导学生进行思考：如果将长方形和正方形进行拼合，你看看（课件出示）这样的周长会是多少？学生在交流中，有的认为是两个图形的周长相加，但也有人提出质疑，认为周长相加并不正确，因为多加了两条边. 那如何证明孰是孰非呢？有学生运用数方格的方法，通过动手实践操作来验证这个“错误”，教师则再次演示两个图形拼合的过程，学生在动态的呈现中一下子解决了对周长理解的盲点，从而巩固了知识，拓宽了思维，发展了数学探究能力.

当学生发现周长问题没有那么简单之后，我让学生提出猜想：能不能将两个图形进行剪切或是割补？很快学生的思维便拓展开来，有学生认为可以将两者切开，有的学生想到分割图形；也有学生提出把这个图形的两条边移一移，变成一个长方形. 通过动态的电脑演示，很快将一个复杂的图形变成了简单的长方形，学生在探究中获得转化思想，顺利完成了习题，思维的灵活性也得到了训练.

巧设阶梯，使习题更具建构性

小学数学教材的习题安排，遵循渐进的规律，编写者既关注了学生的数学学习心理，也对学生数学学习有预期的期待. 作为数学教师，不但要发挥习题本身具有的优势，而且要能够从中推敲习题的阶梯性，挖掘并巧妙地设计其阶梯性，并通过分析和把握习题的设计意图，充分发挥习题的教学价值，在引导学生完成习题的过程中，使习题更具有数学思想的建构性.

如在三年级下册有这样一道题： 现有两个宽18厘米、长36厘米的相同大小的长方形，如果将这两个大小相同的长方形拼成一个长方形或拼成一个正方形后，其拼成的正方形、长方形的周长分别是多少？他们的面积各是多少？

我们不难发现，出题者的用意是要考查学生对长方形、正方形面积公式运用的掌握情况. 然而，对基本图形面积和周长的概念的掌握和运用是三年级学生要掌握的数学内容中的重点，小学生又以形象思维为主，在这道题目中，如果学生不进行动手探究，光凭想象去计算周长和面积的大小，有一定的难度. 为了进一步开发和挖掘这道习题的内在价值，完成更深层次的反馈，我将这道题目进行了如下改进：你能用几种方法画出一个周长为16厘米的长方形吗？在每一种长方形中，周长和面积各为多少？采用这样的改进方式，更符合学生的认知规律和思维的开发，学生在探究各种画法的过程中同时将每一种可能出现的情况用表格进行了统计，如下：

很快，学生就根据所列的表格发现了其中的“奥秘”：即使周长相等，不同的长方形，面积也不相同，当长和宽相等（即图形为正方形）时，其面积最大.

通过学生自主动手探究、观察并分析数据后，学生对周长和面积建立了从直观到抽象的认识，使得学生的思维得以深入. 上述具有阶梯性质的题组设计，挖掘教材习题资源中的认知体系，并对资源内容进行了创造和提升，丰富了学生的认知结构，形成了一定的解题策略.

连贯知识，使习题更具体系性

数学教材的编排有着严密的体系，教师要充分挖掘教材的知识体系，保持数学知识的连贯性，并从根本上让学生受到数学思想的渗透. 如在“百分数的认识”习题开发中，我是这样定位和设计的：

1. 如图2所示，分别用小数、分数、百分数来表示阴影部分的面积，并将这三类表示法进行互化.

2. 将0.4，0.015， 用阴影的形式在图3中表示出来.

学生如何完成这道题呢？首先从分数的角度来理解，0.4就是 ，这样学生就可以根据空格来涂画0.4，那么0.015如何涂画呢？学生将其化为百分数，而后根据最简便的方法涂画阴影部分.

在这个习题的开发设计中，我将知识层次连贯起来，让学生在温习旧知中获得新知，并据此进行拓展和延伸，重新梳理和架构学生的认知结构，从数学的体系上整体把握.

小学数学教材给教师和学生提供了丰富的资源，除了例题之外，习题的丰富价值无疑更是一个值得挖掘的宝库. 作为数学教师，不但要从教材的设计意图上把握其要点，更要立足于数学学科本身，帮助学生掌握和运用课本上所学的知识，同时促进学生数学思维的发展，对教材习题进行有效地使用和开发，渗透基本的数学思想，培训学生的创新思维，提高学生分析问题、解决问题的能力，这些正是小学教材所给予我们的丰厚滋养. 唯有如此，才能推进小学数学教育向纵深发展.