GPS广播星历参数及拟合算法的性能比较*

肖琴琴 崔先强 贾小林 宋迎春 杜 琨

1)中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083

2)湖南城市学院市政与测绘工程学院，益阳 413000

3)西安测绘研究所，西安 710054

4)长沙市规划勘测设计研究院，长沙410007

1 引言

目前，全球卫星导航定位系统主要有四种［1，2］，它们计算出的卫星坐标的精度和可靠性都是不同的。GPS 广播星历是通过使用卫星定轨结果预报的轨道拟合得到的［3，4］，生成算法较复杂，而它的用户算法是通过固定公式给出的［5，6］。GLONASS 广播星历参数可根据参考时刻的卫星星历和日月位置直接计算得到［7］，相比GPS 要简单。Galileo 使用的星历参数和用户算法跟GPS 类似［8］;Compass 采用的是与GPS 和Galileo 广播星历类似的参数形式，只是为了解决GEO 卫星轨道倾角近似为零的问题，增加了一个参数，即轨道面旋转角［9］。

“北斗卫星导航定位系统”是我国自主研发的卫星导航系统，它对我国及其周边国家的用户较其他定位系统具有明显的技术优势，但也存在一些缺陷和不足，为了使北斗能更好地为我国各行业提供服务，必须不断地推进北斗系统的发展。目前使用最为广泛的是基于开普勒轨道根数表示的广播星历参数及其用户算法。但是，最新公布的GPSICD 文档在原有广播星历参数的基础上做了一些改进，即某些参数的形式发生了变化，且参数个数增加了两个［6］。本文将针对这些改进，对GPS 广播星历参数及其拟合算法的性能进行比较分析。

2 GPS 广播星历参数及其拟合算法

广播星历参数及其与卫星位置分量的关系为［3，9－13］:

将方程(2)线性化，略去二阶及其以上的高阶项，在所给初值处展开可得

式(3)可以改写为

式中，V 为观测方程的残差，B 为观测量对广播星历各参数的偏导数组成的误差方程系数矩阵，δXi+1为广播星历参数的改正值，Y(X，t)是通过Xi计算出的卫星位置近似值。

由于广播星历参数用户算法计算出的法方程系数矩阵有可能接近病态，采用最小二乘平差很难获得可靠的广播星历参数估值，所以本文将用Givens变换［14，15］计算广播星历参数估值。

最新公布的GPS18 广播星历参数相对原有GPS16 广播星历参数，在形式上对部分参数进行了改变，且增加了两个参数［16］。两者的不同之处在于:

1)轨道半长轴和升交点赤径变化率的表达形式不同。GPS16 参数将和直接作为星历参数;而GPS18 参数则将A 相对参考值AREF的偏差ΔA 及其变率相对参考值的偏差作为广播星历参数;

2)平均角速度的计算公式中GPS16 参数在整个计算时段内使用的都是A 值，而GPS18 参数使用的是参考时刻的A0值;

3)卫星平均角速度的偏差计算中，GPS16 参数中是使用星历参数Δn，而GPS18 参数使用两个参数

3 两类GPS 广播星历参数偏导数的比较

针对参数不同的情况，使用广播星历参数用户算法来分别推导卫星位置矢量对两类GPS 广播星历参数的偏导数。由于GPS 广播星历参数产生了变化，用户算法也会相应地发生改变，由此两类GPS广播星历参数的偏导数表达式也会有所不同。

很显然，GPS16 参数中对轨道长半轴的平方根的偏导数是GPS18 参数中对长半轴偏差的偏导数的倍，这是由于，再加上A0及其用户算法可以推出GPS18 参数对轨道长半轴的偏导数和与GPS16 参数中对长半轴偏差的偏导数公式是相同的。

2)在GPS16 参数中对Δn 的偏导数为:

不难看出，GPS18 参数中卫星位置矢量对Δn0的偏导数是与GPS16 参数中对Δn 的偏导数是一致的，这是由于在求Δn 的偏导数时用到，而根据公式则

通过比较式(11)和(12)可知，GPS18 参数中对升交点经度变化率的偏导数和GPS16 参数中对升交点经度偏差的变化率的偏导数表示形式是相同的，这是由于在求升交点经度偏差的变化率的偏导数时用到，而同时利用公式知升交点经度变化率对升交点经度偏差的变化率的偏导数为1。

4 实验及结果分析

算例采用2012年1月29日至2月4日2 号卫星的SP3 精密星历内插得到的GPS 卫星轨道数据，采样间隔为1 分钟，实际计算时只拟合整点时刻的GPS 广播星历参数，采用的拟合弧段时长分别为2小时和4 小时，首先使用内插数据计算出整点时刻的广播星历参数估值，再用此估值来计算其向前和向后时间段均为1 小时的卫星位置，同样采样间隔为1 分钟，以卫星的内插轨道作为真值进行比较。为验证某些星历参数对拟合质量的影响，以便更好地对星历参数进行评估，采用五种方案进行比较，即:方案一，GPS16 参数;方案二，从GPS16 参数中去掉而考虑;方案三，在GPS16 参数中采用来代替Δn;方案四，从GPS16 参数中忽略掉而使用方案五，GPS18 参数。

与文献［2］相同，本算例仍然使用用户距离误差(URE)描述GPS 广播星历参数拟合算法的精度，得出的计算结果如表1 所示。

为比较各种方案参数估值情况，我们任意取一个时段的广播星历参数估值进行对比，采用2 小时的卫星轨道数据，拟合2012年1月30日整点时刻2时的广播星历参数估值，结果如表2，由于方案一、四所得的结果一样，表二中只列出方案一的结果。

由表1 知:

1)方案一的结果要明显地劣于方案二，这是由于方案二增加了半长轴随时间的变化参数A·，这充分说明轨道长半轴的大小确实是随着时间而变化的，考虑到长半轴的实时变化可以提高卫星星历的精度，同时也表明GPS18 参数考虑轨道半长轴的变化率是合理的。

表1 GPS 广播星历参数的拟合精度(URE 的RMS)(单位:m)Tab.1 The fitting accuracy of GPS broadcast ephemeris(unit:m)

表2 不同实施方案得出的广播星历参数值Tab.2 Broadcast ephemeris parameters calculated with different solutions

3)将方案一和方案四的结果进行比较可以发现，这两种方案的计算结果相同，这是由于方案四中由计算出的值与方案一中的估值相等，这表明升交点赤径变化率的计算公式虽然不同，但其表示的含义一样。

4)方案一和方案四的计算结果相同，但比方案二、三和五偏大，而方案二和三的结果接近，但都比方案五偏大，这是因为多考虑部分参数能使误差的分配更加合理化。由此说明在GPS16 参数的基础上合理地增加部分参数能够提高广播星历参数拟合结果的精度，同时也表明了GPS18 参数的拟合精度损失要优于GPS16 参数。

5)通过4 小时的卫星轨道数据拟合出的广播星历参数来计算卫星的坐标，得出的拟合精度要高于采用2 小时得出的拟合精度。这是因为GPS 广播星历参数考虑的是卫星所受摄动的主要改正项，还有一些小摄动项并没有考虑，随着时间的增长，这些小摄动项的误差难以吸收，其影响慢慢地表现出来，从而导致星历拟合精度的降低。

6)将几种方案获得的星历参数估值进行对比可以发现(表2)，六个轨道根数的估值只有微小的变化，而且这些变化相对于参数本身来说可以忽略不计。剩下的考虑摄动的调和项参数和随时间变化的参数相对其自身来说还是比较明显的，在实际使用广播星历参数估值计算卫星状态时不能忽略。这说明，GPS18 参数通过新引入的两个摄动项参数更好地吸收了卫星轨道的摄动误差，能够有效地提高星历拟合的精度。

5 结论

1)在GPS16 参数的基础上合理地增加一个参数其拟合精度要优于GPS16 参数，而略低于GPS18参数。

3)在选择拟合广播星历参数的弧段时长时，应根据卫星轨道的特征来适度选取，并不是拟合弧段越长得出的广播星历参数拟合精度就越高。

4)当在GPS16 参数的基础上多考虑参数时，卫星轨道的摄动误差能更多地被摄动项参数自我吸收，而不至于过多地分配至其他的参数上，使星历拟合的精度得到提高。

1 周祖渊.全球卫星导航系统的构成及其比较［J］.重庆交通大学学报(自然科学版)，2008，27(11):999－1 004.(Zhou Zuyuan.On composition and comparison of global satellite navigation systems［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University(Natural Science)，2008，27(11):999－1 004)

2 李忠，张志远.全球卫星导航系统的研究与应用［J］.甘肃科技，2011，27(1):69－71，22.(Li Zhong and Zhang Zhiyuan.The research and application of GNSS［J］.Science and Technology of Gansu Province，2011，27(1):69－71，22)

3 吕志伟，易维勇，曾志林.GPS 广播星历参数拟合算法及其分析［J］.测绘科学技术学报，2010，27(2):83－85.(Lǚ Zhiwei，Yi Weiyong and Zeng Zhiling.Analysis of GPS satellite ephemeris fitting algorithm［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2010，27(2):83－85)

4 吴宅莲，吴会英，刘国华.GPS 广播星历参数算法研究［R］.第二届中国卫星导航学术年会，中国上海，2011.(Wu Zhailian，Wu Huiying and Liu gouhua.On the algorithms of GPS broadcaste Phemeris Parameters［R］.CSNC 2011，Shanghai in China，2011)

5 周忠谟，易杰军，周琪.GPS 卫星测量原理与应用(第二版)［M］.北京:测绘出版社，1997.(Zhou Zhongmo，Yi Jiejun and Zhou Qi.GPS surveying theory and its applications［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，1997)

6 Space and Missile Systems Center.GPS interface control document［R］.IS.GPS-200D，Dec.7，2004.

7 Coordination Scientiifc information Center.GLONASS interface control dcoument(Vet.4.0)［R］.Moscow，1998.

8 高书亮，杨东凯，洪晟.Galileo 系统导航电文介绍［J］.全球定位系统，2007，21－25.(Gao Shuliang，Yang Dongkai and Hong sheng.Navigation message of Galileo system［J］.GNSS World of China，2007，21－25)

9 刘季.北斗GEO 卫星位置计算方法探究［J］.测绘地理信息，2011，37(5):33－36.(Liu Ji.Beidou GEO satellite orbit algorithm［J］.Journal of Geomatics，2011，37(5):33－36)

10 周昀，黄智刚，王陆潇.导航电文星历参数对卫星轨道精度的影响［J］.全球定位系统，2012，37(2):8－14.(Zhou Yun，Huang Zhigang and Wang Luxiao.Influence of ephemeris parameters on orbit accuracy of SV［J］.GNSS World of China，2012，37(2):8－14)

11 崔先强，焦文海，秦显平.导航卫星的历书参数及其拟合算法［J］.测绘科学技术学报，2006，23(1):23－25.(Cui Xianqiang，Jiao Wenhai and Qin Xianping.Ephemeris parameters of navigation satellite and their fitting algorithms［J］.Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping，2006，23(1):23－25)

12 程义军.基于IGS 精密星历的GPS 卫星轨道分析［D］.武汉大学，2005.(Cheng Yijun.GPS satellite orbit analysis based on IGS precise ephemerides［D］.Wuhan University，2005)

13 马开锋，彭碧波，洪樱.基于卫星轨道特征的低轨卫星星历参数拟合法［J］.大地测量与地球动力学，2007，(1):85－90.(Ma Kaifeng，Peng Bibo and HongYing.LEO satellite ephemeris parameters fitting method based on orbit character of satellite［J］.Journal of Geodesy and Geodynamic，2007，(1):85－90)

14 崔先强，等.用基于Givens 变换的QR 分解计算类GPS广播星历参数［J］.测绘工程，2006，15(4):5－8.(Cui Xianqiang，et al.Solving similar GPS broadcast ephemeris parameters using givens transformation［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2006，15(4):5－8)

15 崔先强.参数加权的Givens 变换算法及其在导航卫星广播星历拟合中的应用［J］.大地测量与地球动力学，2010，(3):147－150，159.(Cui Xianqiang.Givens transformation with weighted parameter and its application in navigation satellite broadcast ephemeris fitting［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(3):147－150，159)

16 崔先强，等.两种GPS 广播星历参数算法的比较［J］.空间科学学报，2006，26(5):382－387.(Cui Xianqiang，et al.Comparisons of two kinds of GPS broadcast ephemeris parameter algorithms［J］.Chinese Journal of Space Science，2006，26(5):382－387)