联合GPS、InSAR建立同震地表三维位移场*

徐克科 牛元甫 伍吉仓

1)河南理工大学测绘与国土信息工程学院，焦作 454000

2)同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092

3)河南工业和信息化职业学院，焦作454000

1 引言

利用GPS 观测数据可以得到高精度的E、N、U方向位移，但是GPS 测量空间分辨率低，难以获得空间连续形变场。而InSAR 观测具有空间分辨率高，覆盖范围广，空间无接触遥感等技术特点，尤其对于大尺度的地表形变能够获得空间连续的地表形变场，正好可以弥补GPS 之不足。但InSAR 探测得到的是雷达视线向LOS 的位移，是地表三个方向形变量叠加的结果，是一维形变。因此需要将LOS 向位移转换到真实的地表三维方向。目前，转换算法可归结为四类:一是利用不同的卫星，如Envisat、ALOS、Radarsat 等观测数据联合求解来确定，但对同一个区域往往只有一种卫星的观测数据;二是在同一个时间段内，从三个以上不同雷达视线方向如升轨、降轨、左视、右视方向获得同一个监测地区的干涉图，通过轨道参数算得三维形变量;三是方位向偏移量法［1－4］。通过计算形变前和形变后干涉图的幅度信息在方位向上变化，获得不同于雷达视线方向上的形变量，这样通过一个干涉数据对可到了2个不同方向上的地表形变信息，用2 个干涉数据对便可得到3D 形变场，但转换精度较低;四是借助GPS 点通过拟合内插的方法将观测区域所有点的InSAR-LOS 方向恢复到三维位移［5］，但GPS 测站常常受野外地形条件，设备安装等因素限制，分布稀疏，内插结果与真实情况的很大差异。基于此，本文开展了两方面工作，一是对InSAR-LOS 位移误差进行纠正。将GPS 点位移归算到InSAR-LOS 方向，在构建Delaunay 三角网基础上进行三次方程内插，对InSAR-LOS 方向形变误差进行了纠正。二是对In-SAR-LOS 方向进行三维E、N、U 方向转换。基于非均匀分布的位错模型，利用GPS 观测数据反演断层参数，再正演地表位移场。考虑到地震引起的地表位移在局部区域方向上具有一致性的特点，利用正演后得到的地表位移方向将InSAR-LOS 视线向位移恢复到E、N、U 方向。

2 InSAR-LOS 与GPS-E、N、U 转换投影模型

设雷达飞行坐标方位角为α，雷达侧视角为θ(图1)，地面任一点三维形变在E、N、U 方向分量大小分别是DE、DN、DU，该点的InSAR-LOS 方向形变量大小为DLOS。

图1 InSAR-LOS 与E、N、U 方向形变转换三维示意图Fig.1 The transformation relationship between InSAR-LOS and E，N，U

根据图1，LOS 方向单位矢量为

因为雷达视线LOS 方向形变是由E、N、U 三个方向形变的投影叠加而成，所以得出InSAR-LOS 形变大小与E、N、U 方向形变大小之间的转换关系为

3 利用GPS 数据纠正InSAR-LOS 误差

由于InSAR 在干涉过程中受轨道误差、大气效应、相位解缠、失相干的影响，用GPS 高精度测量结果纠正InSAR-LOS 形变值的误差。其步骤如下:

1)根据式(2)将所有GPS 点的E、N、U 方向的形变量归算到LOS 方向;

2)由InSAR 生成LOS 形变图，根据GPS 点的分布，内插得到GPS 点的InSAR-LOS 方向形变值;

3)由GPS 点三维方向解算得到的LOS 形变和由InSAR 形变图内插得到的LOS 形变量求差。根据GPS 点位分布，构建Delaunay 三角网，以三角形为基础，找出内插点四周的3 个点，然后按

进行三次内插，计算出InSAR 形变图上所有点的In-SAR-LOS 方向的改正值，从而得到纠正后的InSARLOS 形变值DLOS'。

4 InSAR-LOS 位移的三维转换

因为同震引起的地表位移，在一定范围内，方向具有一致性。因此采用GPS 反演断层参数后正演的位移场方向作为已知方向，进而把InSAR-LOS 位移转换到E、N、U 方向。首先，以反演的位移场为基础，按三次内插生成所有InSAR 点的三维位移值设为de，dn，du。位移矢量设为G，则

由式(1)得到InSAR-LOS 方向的单位矢量为L，设β 为L 与G 的夹角，则

将式(1)、(4)带入式(5)得

因InSAR-LOS 形变量是三维位移方向投影的叠加，因此由

得到点的三维位移值DS，进而根据将DS 分解到三维方向。

5 算例分析

利用日本ALOS 卫星获取的地震前后的6 个轨道的PALSAR 影像，通过差分干涉计算得到汶川地震产生的地表沿LOS 方向300 米分辨率的形变量(图2)。形变图范围为北纬30.28° ～－33.11°，东经102.55° ～106.24°，以104°为中央子午线进行高斯投影，得到平面坐标范围为X:3 353.599 ～3 666.000 km，Y:364.200 ～715.541 km。通过处理地震前后178 站的GPS 观测数据，得到所有站的位移大小和方向。GPS 站分布见图2，圆圈代表GPS点的位置，箭头线代表GPS 观测的水平形变大小与方向。

首先对InSAR-LOS 方向位移值的大小进行纠正，消除差分干涉所产生的误差。InSAR-LOS 向纠正前后位移与GPS 解算的LOS 向位移的差值见图3。由图3，改正后残差明显降低，中误差为6.837 cm。

基于位错模型由GPS 观测位移值反演断层参数并正演位移场方向，对LOS 位移值进行三维转换。为更加真实地反映地震造成的断层面的非均匀滑动分布，根据地质资料，将断层划分为走向5 km，倾向5 km，共216 个子块［6，7］，由GPS 数据反演残差情况见图4。

从图4 可以看出，反演残差较小，内符合较好，反演断层参数结果与实际情况相符。利用反演的断层参数正演得到地表位移场每点的三维位移方向。根据此方向，将InSAR-LOS 向形变转换为E、N、U方向形变见图5，其中三个红点由左到右分别代表汶川，北川和青川，斜线代表地震断层迹线。

图2 InSAR-LOS 方向位移场Fig.2 The displacement field in InSAR-LOS direction

图3 改正前后残差对比Fig.3 Contrast between before and after rectification

图4 GPS 反演残差图Fig.4 Residuals inversed by GPS

从图5 可以看出，距离断层较远区域形变较小，而在主震区，如汶川、北川、青川有明显位移，尤其北川遭受破坏程度更加严重，这与实际情况相符。水平位移，上盘主要向EN 向移动，下盘主要WS 向移动，最大位移超过2 m，说明本次地震以右旋运动为主，这与其他学者的研究结果相符［7－9］。U 方向形变量，上下盘汶川、北川、青川三地地表明显有抬升，最大抬升量超过1.5 m，周围部分地区有下沉，下沉量约为0.5 m。

为了验证InSAR-LOS 位移三维转换精度，选定范围内30 站将其GPS 观测值与InSAR-LOS 转换得到的三维位移值进行比较。水平位移拟合情况见图6，垂向位移拟合情况见图7，三维拟合残差见图8。

由图6 ～8，北向位移拟合中误差为4.62 cm，东向位移拟合中误差为6.05 cm，垂向位移拟合中误差为6.88 cm。两者整体符合较好，但在部分点相差甚大。分析原因有:一是由于地震使地表产生了很大的破坏，在InSAR 观测前后存在严重失相干导致相位解缠错误;二是解算的InSAR 形变图分辨率为300 m，其内插点并不一定和GPS 点重合;三是InSAR 监测精度为cm级，而GPS是mm级，本身就有差别。

6 结论

InSAR 差分干涉所得到的LOS 值不能反映地表真实的形变，需要将其转换到地表三维空间。在建立同震地表位移场时，首先利用GPS 数据纠正InSAR-LOS 形变的误差，然后根据同震引起的地表位移在一定范围内方向具有一致性的特点，利用GPS 数据准确反演断层参数，通过得到的断层参数正演同震位移场，将其方向作为已知方向，对In-SAR-LOS 向位移值进行三维转换，从而建立地表三维形变场。这充分利用了高精度的GPS 位移观测和高密度的InSAR 雷达视线位移测量，实现了同震三维形变位移场的精确建立。

图5 InSAR-LOS 转换的三维位移图Fig.5 Three-dimentions displacement from InSAR-LOS

图7 垂向位移拟合图Fig.7 Comparison between two kinds of vertical displacement

图8 拟合残差图Fig.8 Fitted residuals

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