从哥白尼的日心说谈起

■龙以明

选择《从哥白尼的日心说谈起》这个报告题目的原因有两个：首先，我的研究方向叫哈米利系统，假如你在高三学过微积分的话，就是微分方程，按导数定义的方程组，实际上是刻画天体运动的轨迹的理论系统，是牛顿时期建立起来的。所以我们研究的数学，实际上相当于是天体运动的数学基础，我们研究过程中和太阳系的天体运动有很大关系。其次，这个问题非常有趣，可能这里的很多问题在中学领域只是粗粗地讲了一下，但是并没有真正把这个问题的本质揭示出来，所以其中有很多事我想在这里介绍一下，以期引起大家的兴趣，也希望将来有更多的同学为祖国的科学事业作出更多的贡献。

要讲哥白尼的日心说，先要讲讲地心说。“天圆地方”的说法比地心说还要早，国外追溯到了15世纪，地心说理论才比较严密地建立起来。它实际上是要拿这个理论来解释看到的天象。为什么有这个兴趣？我想有两个原因，一个原因是农业，那时候社会的大部分经济活动都是农业活动，农业生产需要计算时间，按中国的说法叫“节气”，必须算准什么时候播种，什么时候收获；再一个原因，从当时的科学水平看还有占卜的意图，希望从天象上预告未来，这从某种意义上说是对的，按照天象来预测来年的农业影响，只是当时他们做出了一个完整的理论系统来做这个事。

1559年，根据托勒密的理论画出的三维图，还是地球在中间。往外分布的，当时已经发现的包括水星、金星、太阳、火星、木星、土星。因为他觉得地心说有的问题已经不能解释了，星球之间转动的时候，不是在一个平面上这么简单，光是一个平面的运动已经刻画不了了，所以用三维来刻画，但还是想象地球在中间，太阳等其他星球绕着地球转。其实这个很容易理解，符合当时的科学发展水平。即使咱们现在小的时候你去感觉的话，直观地感觉成这样还是对的。在当时看来这是天经地义的事情。这是在古希腊发现的一个图，是在天主教会发现的，是当时对世界看法的正统观念。

这是国外的情况。国内的情况是，我们国家古代的天文观测非常发达，在当时是第一流的。我国是最早记载哈雷彗星的，在公元前613年，这是国际上最早的。你们到大学二年级就会学到拉普拉斯方程，拉普拉斯是法国18到19世纪的数学家。那个时候数学家和物理学家是不分的，拉普拉斯写了一本书叫做《宇宙体系论》，第一部分就讲最早的有意义的天文观测记录，实际上就是那个我国春秋时期提到的哈雷彗星的出现。这是最早的，可以算出来那个时间观测到的就是哈雷彗星。我想这能反映当时我国古代的天文观测非常发达，这个观测的目的当然主要就是包括颁布历法。秦汉以来我国颁布了100多部历法，包括祖冲之这些人，实际上很大的工作都是算历法。

我们前面提到的“天圆地方”实际上不是地心说的概念。地心说的概念比这要晚，一般有两个说法，一个是盖天说，一个是浑天说。这是古代地心说的概念。《晋书》中提到，天是一个穹形，地也是一个穹形，地在中心，天在外面，相当于是两个同心球。浑天说的提出者是张衡，“浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡子中黄”，相当于把地看成是一个蛋黄。这个想法基本上和地心说是一致的，当时包括测量天体运行的周期之类的很多做法，都是从这个基本理论出发来做的。比如祖冲之他们都计算得非常精确，和现在算的也就是一两分钟的误差了。

哥白尼是教士，当然现在我们说他是天文学家，他是第一个提出日心说的。实际上也不是第一个，曾经有人提出过但没有他这么大的影响。他是严格地建立了日心说的理论，在此之前他已经在各处讲他的理论了。1543年，他大约70岁左右去世，去世的那一天才拿到给他寄来的这本书。但实际上40岁以后他已经在欧洲的天文学界有相当的声望，他去罗马教廷讲课其中已经涉及日心说的理论，并不是我们想象的那样，一提日心说马上教廷就要把你关起来，情况不完全如此，有各种原因。看当时的历史就会知道，哥白尼在那个时候已经得到了天文学界和教廷比较广泛的尊重，被认为是一流的了。他的书一共是七卷，第一卷主要是理论，后面几卷主要是计算各种天体的位置，谈日心说对还是地心说对。哥白尼当时计算得非常准，他算出的地球公转周期是365天6小时9分40秒，比现在精确值多了30秒，这是500年前的结果。他得到的月亮到地球的平均距离，是地球半径的60.3倍，和现在的60.27倍相比，误差也非常小。由于他的杰出成就，已经在欧洲受到了非常广泛的尊重。

现在我要提的就是，为什么他要提出日心说？当时地心说也蛮好的，可以很好地解决这些事，那么他为什么要做这件事？为什么要考虑日心说呢？（学生：因为地心说已经解决不了一些问题了，所以需要哥白尼创立日心说去解释一些地心说不能解释的问题。）回答得很好，肯定是前头的理论不能解决一些问题。实际上，建立日心说不是为了单纯的创新，也不是为了理论的漂亮，也不是为了谋得更高的利益和名誉，而是因为当时有两个不能解决的最大的问题。第一个问题是水星和金星的出现。金星是早晨和傍晚出现，白天、晚上看不见，火星、木星和土星是整个夜间都能看到。如果地球是中心，所有星辰绕着地球转，应该是要看见都能看见，看不见的时候都看不见，不会发生一部分看得见，一部分看不见的情况。第二个问题是火星的逆行。实际上这些行星是从西向东运动，我们看到太阳从东往西运动是因为地球自转的参照。如果你把太阳的位置每天标记下来，可以发现实际上太阳在从西往东走。而如果你去标注火星的位置，你会发现有一段时间它会往回走。走了一两个月它又返回去，这是地心说不能解释的。实际上，哥白尼还发现一些其他不能解释的问题，他希望有一个新理论解决这些问题。

火星逆行的意思就是从西往东运动，如果每天标记的话，会发现有段时间它倒着走，走了一段时间又回来往前走。这是以恒星作为参考系来看火星的运动。所以按照托勒密的理论，这些现象都没法解释，用哥白尼的理论就可以把这个问题解释清楚。为什么？行星本身是不发光的，我们看到它是反射的光。比如咱们站在地球上，你要是在白天的话肯定什么都看不见，因为太阳太亮，不会给你反射过来。你在夜间看到火星的原因是你背着太阳，太阳光照着火星，火星再反射过来。金星在白天太阳光照到它，反射无效，太阳自己太亮，你只能看到太阳的亮光，所以也看不到它。要是早上和傍晚，太阳光斜着照它时才能把光反射回来。这是金星和火星能看见不能看见的最大差别，用日心说就能解释这件事。

火星逆行问题要复杂得多，主要是两个原因，一是因为地球和火星绕日旋转的周期不同，地球的公转周期是365天，火星的公转周期是687天，火星的公转周期长。二是它对太阳的公转半径比地球对太阳的半径要大，在地球的外侧。根据现代测量的结果，太阳的半径是696000公里，火星很小，半径3000多公里，到地球最小距离约5500万公里。当时哥白尼所看到的这些，就能解释为什么火星会往回转了。原因就是其一周期不同，其二距日半径不同。这是哥白尼要提出日心说最重要的原因，他发现原有理论的不足才会考虑修正或者推翻原来的理论。

当时关于天体运动的研究有了重大的发展，其中一个重要人物是开普勒。他最重要的发现就是行星运动的椭圆轨道，椭圆曲线有两个焦点，在椭圆轨道上有一点到两点的距离的和是定长，这是椭圆的定义。他发现行星的运动是椭圆，而且是把太阳放在它的焦点上，后面涉及的物理、数学的东西多了，这里不详细介绍。这些都是开普勒当时做了大量的计算发现的定律。在这之后一个重要的科学家是牛顿，他建立了微积分学，实际上是把开普勒发现的现象用理论解释，同时再用这个理论预测下一步发生什么现象。他在1687年发表的《自然哲学》，对开普勒的发现进行了严格的证明。用牛顿的三大定律解释，第一是惯性定律，第二是作用在物体上的力等于质量乘以加速度，第三是两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。从这三个定律出发，就可以证明从数学角度严格地说开普勒是正确的，他用方程测算了行星的运动。

下面介绍海王星发现的过程，这里会更注重介绍它的数学背景。海王星现在被认为是最远的一颗行星。冥王星已经被认为不是行星了，只是一颗很小的小行星，不是真正的大行星。1781年发现了天王星，是通过观测发现的。发现之后在欧洲出了新的星图，每次都把观测到的新行星标出来，之后按照牛顿的方程计算这些行星在一段时间之后能走到什么地方，就可以精确地算出来，知道其对其他现象的影响。但计算完以后，天王星的算法和观测结果不同，说明外面还有个大的行星，引力影响到它了。后来发现了海王星。天王星为什么往外跑，因为外面有一个海王星。实际上要算一个天体的运动需要六个变量，现在已经忽略很多。当时发现算上海王星是八大行星，要算海王星，其他再忽略不计也应该是九个。要把这些都算出来，而且海王星也受到其他星体的吸引，需要精确的数据测得其他这些星体的运转规律和准确位置，然后反推海王星应该在什么地方。

你可以想象当时没有计算机，完全靠手算，这是相当不容易的事。1843年剑桥大学的一个毕业生叫亚当斯，他算出了天王星的位置，把结果交给了格林尼治，它是当时非常有名的天文台。当然他并没有详细地论证计算过程，没有引起科学家重视。几乎是同时，法国天文台的罗威业也研究了这个问题。法国有个科学院每年征集论文评奖，他的论文提交给了巴黎科学院。之后1946年又做了第二篇论文，做了精确的计算。这时格林尼治也注意到了罗威业的论文的重要性，这件事要去做。首先你要知道这些行星在天空的分布，要观测发现哪颗是新的，而且要判断是不是以前观测过的。实际上这时的格林尼治天文台做不了这个事，它没有最新的星图。柏林天文台刚刚做出最新的星图，罗威业说服了柏林天文台，他们拿到罗威业论文的当晚就找到了这颗行星，就在罗威业计算的位置角度误差不到1度，和亚当斯预测的大约差了10度。所以发现海王星以后，英国和法国两边都在争这件事，最后就说他们两个同时发现的。

从这些发现可以看出，首先你要掌握现有的理论，你要发现问题，发现不足，有相当的基础才可以做这个事。所以爱因斯坦在纪念牛顿诞辰300周年的文中写过这样的话，这段话写于1942年，即使今天看来也是非常重要的：“那些为天才继续发展所不可缺少的工具，主要来自于对星空的观察。像牛顿那样有创造能力的思想家，他们的思想如星空展翅高飞。”

所以对于科学研究的正确方法应该有一个提示：一是你有理论基础，二是要发现问题和不足。只有在了解已知的理论之上，你才会知道哪些是不能解决的和可能解决的。不能解决的可能要花费你很长时间的努力甚至一生的努力，也不见得能够解决。实际上涉及好几个因素，一个是过去的理论，你发现有问题以后，这些理论你是不是做一些修改，或者发展一些工具就够。也许你一个人的能力是够的，也许你的发展理论还不够，不能完全解决这些问题，但是你能把对这个问题的认识向前推进，也是很大的贡献。假如运气比较好，正好整个科学界也在研究类似问题，能够推进和解决这些问题的话，进展就会比较大。之后，再用这些理论去解决更多的问题。现在还有很多领域，比如数学在生物领域的运用。

我在美国读博士的时候，有一个住在我隔壁的同事，他是从淮南煤矿来的，做工程设计。他们的教科书提到一个公式，问我矩阵的正定性。他发现这个公式在证明中用的正定性的定义比我们说的正定性的定义要粗略，所以他把这个公式用数学的严格方法重新证明了一次。这是1983年的事，然后他就把他的论文投到加拿大的一个国际会议去，过了一周他就接到通知，邀请他去作报告。可能相对来说比较少见的问题，也会涉及数学计算和理论的推导，包括哥白尼的发现，罗威业的发现，都涉及数学推导和计算。在今后的学习中，希望大家学好数学，大家做数学也好不做数学也好，甚至现在做经济也好，都用得到数学。我们有个硕士在美国读政治学，需要做调查、做模型也用到了数学。不管你是哪个专业，如果你数学用得很深刻，你肯定会做出比较好的成绩。所以我想学好数学是最重要的。

（以上是龙以明教授于2011年12月22日在南开公能讲坛上所作的报告，本刊登载时有删节。）