各向异性稠油油藏SAGD产能公式校正

王大为，刘小鸿，张风义，许万坤，吴春新

（中海石油（中国）有限公司天津分公司勘探开发研究院，天津300452）

各向异性稠油油藏SAGD产能公式校正

王大为，刘小鸿，张风义，许万坤，吴春新

（中海石油（中国）有限公司天津分公司勘探开发研究院，天津300452）

蒸汽辅助重力泄油（SAGD）的Butler产能模型假设油藏均质各向同性，在没有考虑垂向渗透率的影响时，导致SAGD产能计算结果较实际值偏高。通过对比常规水平井产能公式的各向异性校正方法，并采用多元非线性回归拟合对SAGD产能公式中的平均渗透率进行了校正。该方法将SAGD数值模拟结果反推得到解析公式中平均渗透率的值，从而建立其与水平和垂直渗透率的对应关系，再通过回归即得各向异性油藏中渗透率的表达式。实例计算表明，校正后的SAGD产能解析公式其结果更接近真实值。

稠油；产能；渗透率；油藏；数值模拟

0 引言

蒸汽辅助重力泄油（SAGD）技术是目前应用较为成功的一项稠油热采技术，对于特超稠油也能够取得较好的开发效果，该技术已在国内的辽河和新疆油田得到了现场应用［1-4］。目前，在SAGD产能计算中应用较多的是数值模拟技术，其理论公式具有以下特点：①可以直观判断各因素对产能的影响，一目了然，物理概念明确；②解析公式与数值模拟结果相互印证，具有参考价值；③对于SAGD这样复杂的生产过程，在没有给定生产操作参数和充分的岩石、流体物性参数时，可以应用解析公式简单快速估算。

Butler［5］最早给出了双水平井SAGD产能计算解析模型，该模型没有考虑油藏各向异性的影响，计算结果较实际值偏高。对于常规水平井产能公式，Muskat［6］应用几何平均值方法，郭肖等［7］应用算术平均值和调和平均值的方法对各向异性油藏中的渗透率进行了校正。笔者在上述研究的基础上，应用多元非线性回归对SAGD产能解析公式进行了各向异性校正，使之能够更精确地用于SAGD产能计算。

1 蒸汽辅助重力泄油生产原理

SAGD技术的基本机理是通过注入高温蒸汽将油层上部的原油黏度降到易于流动的程度，靠重力使原油和热水排泄到生产井，并通过生产井的举升系统将油和水举升到地面。它是通过流体热对流与热传导相互结合，并以蒸汽作为加热介质，依靠重力作用来开采稠油的生产方式（图1）。

图1 SAGD生产原理Fig.1 Production princip le of SAGD

SAGD生产中蒸汽腔从发育到油层顶部直至扩展到油层边部的过程为SAGD的高峰稳产阶段（图2）。

图2 SAGD高峰稳产阶段示意图Fig.2 Schematic diagram of SAGD peak in stable stage

Butler［5］应用达西定律、物质和能量守恒方程，得出了双水平井SAGD蒸汽腔侧向扩展阶段高峰稳产期的产能公式，即

式中：渗透率为均质地层的平均渗透率，未考虑垂向渗透率对产能的影响，计算结果较真实值偏高。图3为应用Butler模型计算的SAGD产能曲线。

图3 SAGD产能曲线Fig.3 Deliverability curve of SAGD

2 SAGD产能公式的校正方法

应用CMG-STARS数值模拟软件进行SAGD数值计算时，需要分别定义水平和垂直渗透率的值，进而应用数值计算的结果对解析模型中的地层平均渗透率进行校正［5，8］。

在数值模拟中需给定水平和垂直渗透率的值才可求得对应的SAGD高峰产油量，而解析模型中只需给定地层平均渗透率的值就可求得对应的SAGD高峰产油量。当2个高峰产油量相等时就能够得出一组平均渗透率与水平和垂直渗透率的对应关系，然后利用多元非线性回归分析将产能公式中的平均渗透率表示为水平和垂直渗透率的解析表达式，从而实现对产能公式中渗透率的校正（图4）。

图4 SAGD产能解析公式中渗透率校正技术路线图Fig.4 The technical routeof permeability correction in productivity analytical formula of SAGD

表1 SAGD数值模拟方案中渗透率的取值Table 1 The value of permeability in SAGD numerical simulation scheme

根据SAGD适宜的地质油藏条件［9］，对水平和垂直渗透率分别取不同的值，正交设计了72组方案（表1）。应用CMG-STARS数值模拟软件计算不同方案的SAGD高峰产油量，根据数值模拟计算的结果反求解析公式中的地层平均渗透率，从而建立渗透率之间的对应关系，并进行多元非线性回归拟合。

对于常规水平井，Muskat［6］应用数学方法对产能解析公式中的平均渗透率进行了校正，并将平均渗透率改写成水平和垂直渗透率的几何平均值，即对于水平井S A G D生产可以采用相似的方法，但是由于2种生产方式的渗流机理不同，不能直接应用，故采用了多元非线性回归的方法进行了渗透率校正，回归形式（参照常规水平井）如下：

式中：A，B，C，D，E和F为回归系数。

回归结果如下：

其中，方程的判定系数R2=0.96。拟合图版如图5所示：X和Y方向分别表示水平和垂直渗透率的值，Z方向表示地层平均渗透率的值，散点表示通过数值模拟计算反求的结果，曲面表示通过式（3）拟合的结果。

图5 渗透率多元非线性回归拟合Fig.5 M ultivariate nonlinear regression fitting of permeability

通过显著性F检验，给定显著水平α=0.05，查正态分布表得到临界值F0.05，70=3.98，由式（4）可得该回归公式在95%的水平下显著成立。

式中：n-k-1为残差平方和的自由度。

3 实例验证

应用加拿大UTF项目的实际生产数据进行验证。基础数据如下：原油密度为1 014 kg/m3，地层孔隙度为0.33，水平渗透率为3 000mD，Kv/Kh为0.5，油层厚度为20m，水平井水平段长度为500m，横向井组距离为70m，可动油饱和度为54%，原始含油饱和度为80%，油藏原始温度为7℃，井底蒸汽温度为230℃，原油动力黏度为5.1mPa·s，热扩散系数为3.78×10-7m2/s。实际生产曲线如图6所示，2条虚线之间为SAGD高峰稳产阶段［11］。

图6 加拿大UTF项目SAGD第二阶段生产动态Fig.6 The production dynam icsof the second phase of SAGD in Canada UTF project

地层各向异性校正前后SAGD产能计算结果对比如表2所列。应用式（3）计算得到校正后的地层平均渗透率为2 073mD。通过式（1）和式（3）计算得到校正后的高峰产能值有所减小，计算误差降低了21.2%，这体现了地层各向异性对产能的影响，因此，计算结果更接近实际生产值。

表2 渗透率校正前后SAGD产能计算结果对比Table 2 Comparison of computation resultsof SAGD production before and after perm eability correction

4 结论

（1）SAGD解析模型可以在没有给定生产操作参数和充分的岩石、流体物性参数时对产能进行简单、快速估算。

（2）SAGD是重力泄油，垂向渗透率对蒸汽腔发育和产能的影响较大，对于各向异性油藏，需要在产能公式中加入垂向渗透率的影响，这样才能真实地反映油藏特征。

（3）将解析公式与数值模拟相结合，回归得到校正后的渗透率表达式，再将该式代入SAGD产能公式中进行计算，得到的结果更接近真实值，反映出油藏各向异性对SAGD产能的影响。

符号说明：

g——重力加速度，m/s2；

h——油层厚度，m；

m——原油黏温关系指数，无因次；

q——水平井产量，m3/d；

L——水平井井段长度，m；

K——平均渗透率，mD；

Kh——水平渗透率，mD；

Kv——垂直渗透率，mD；

νs——蒸汽温度下原油运动黏度，m2/s；

ΔSo——可动油饱和度，无因次；

φ——地层孔隙度，无因次；

α——地层热扩散系数，m2/s。

［1］刘尚奇，王晓春，高永荣，等.超稠油油藏直井与水平井组合SAGD技术研究［J］.石油勘探与开发，2007，34（2）：234-238.

［2］于天忠，张建国，叶双江，等.辽河油田曙一区杜84块超稠油油藏水平井热采开发技术研究［J］.岩性油气藏，2011，23（6）：114-119.

［3］才业，樊佐春.辽河油田边顶水超稠油油藏特征及其成因探讨［J］.岩性油气藏，2011，23（4）：129-132.

［4］王飞宇.提高热采水平井动用程度的方法与应用［J］.岩性油气藏，2010，22（增刊）：100-103.

［5］ButlerRM.A new approach to themodellingof steam-assisted gravity drainage［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，1985，24（3）：42-51.

［6］MuskatM.The flow ofhomogeneous fluids through a porousmedia［M］.Boston：International Human Resources Development Corp.，1982：225-227.

［7］郭肖，杜志敏.非均质性对水平井产能的影响［J］.石油勘探与开发，200，31（1）：91-93.

［8］Chow L，Butler R M.Numerical simulation of the steam-assiste dgravity drainage process（SAGD）［J］.JournalofCanadian Petroleum Technology，1996，35（6）：55-62.

［9］王选茹，程林松，刘双全，等.蒸汽辅助重力泄油对油藏及流体适应性研究［J］.西南石油学院学报，2006，28（3）：57-60.

［10］王大为,李晓平.各向异性油藏水平井产量公式校正方法研究［J］.西南石油大学学报：自然科学版，2010，32（3）：127-131.

［11］张义堂.热力采油提高采收率技术［M］.北京：石油工业出版社，2006：214-215.

（本文编辑：杨琦）

Correction of SAGD productivity formula in anisotropic heavy oil reservoir

WANGDawei，LIU Xiaohong，ZHANG Fengyi，XUWankun，WU Chunxin
（Research InstituteofExploration and Development，Tianjin Branch ofCNOOC，Tianjin 300452，China）

Butler productivity formula for steam assisted gravity drainage（SAGD）assumes that the reservoir is homogeneous and isotropic,without considering the impact of the vertical permeability,which causes that the SAGD production capacity result ishigher than the actualvalue.Thispaper compared the correctionmethods ofproductivity formula for conventionalhorizontalwell in anisotropy reservoir,and carried out the average permeability correction of SAGD productivity formulabyusingnonlinear regression fitting.TheSAGD numericalsimulation resultwasapplied to push back the value of the average permeability in the analytical formula,in order to establish the corresponding relations among the average permeability,horizontal permeability and vertical permeability,and finally obtain the expression ofpermeability in anisotropy reservoir through the regression.Theapplication resultshows that the calculation resultof thecorrected SAGD productivity formula iscloser to the truevalue.

heavyoil；productivity；permeability；reservoir；numericalsimulation

TE345 < class="emphasis_bold">文献标志码：A

A

1673-8926（2014）01-0123-04

2013-05-03；

2013-07-09

王大为（1982-），男，博士，工程师，主要从事海上稠油热采的相关技术研究工作。地址：（300452）天津市塘沽区闸北路609信箱渤海油田勘探开发研究院地质油藏综合室。E-mail：wdwswpu@126.com。