找到属于自己的精彩——《圆》的复习课分层设计的思考

胡存宏

(南京市拉萨路小学，江苏南京，210000)

一、问题的提出

新课程的实施使得我们的课堂更加活跃，学生的积极性也被调动起来了。但我们也应该清醒地看到，这还是一种基于学生共性发展的普适性的教学形式。虽然不能全盘否定，但这种“一刀切”的教学形式的确妨碍了部分学生知识、能力和兴趣的发展。我们该怎么来解决这个问题？怎样才能让每一位学生学有所得？为此，笔者以《圆》的复习课为切入点，精心设计了一组练习，并及时对练习的结果进行统计，以期通过数据能看出事情的本质。

本次研究的目的，也是为了调查五年级学生《圆》的现有知识水平以及思维发展现状，既是一个基于学情的研究，更是一个着力课堂的反思。

二、方法与过程

实施范围：本校五年级某班级的学生共51人。

实施过程：本次复习是在学生已经学完了《圆》这一单元的知识之后进行的，主要利用笔试的形式在一节课时间内来完成练习。

为了充分达到研究的目的，本次练习设计的题目一共有三组，每组两题，分为必做题与选做题，选做题在必做题的基础上稍作拓展。

第一组：

A.(必做题)(图1)

图1

半圆的直径是8厘米，它的周长是多少厘米？

B.(选做题)(图2)

图2

长方形的长是8厘米，宽是5厘米，在里面画一个最大的半圆，半圆的周长是多少厘米？

第二组：

图3

A.(必做题)如图3所示，一张正方形纸的边长是8厘米，在里面剪一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？

B.(选做题) 一张正方形纸的面积是100平方厘米，在里面剪一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？

第三组：

A.(必做题)圆的面积和长方形的面积相等，圆的半径是5厘米，长方形的宽是5厘米，长方形的长是多少厘米？

B.(选做题)(图4)

图4

圆的半径是5厘米，把圆剪拼成一个长方形后，长方形的宽是多少厘米？

表1 结果与分析

从表1中不难看出，必做题全班同学每人都进行了解答，每一组选做题的选做人数在40人左右，做对的人数都超过了选做人数的一半，大约占全班总人数的40%。

下面对调研的结果进行简要的分析：

第一组：

必做题中求半圆的周长对于大部分学生来讲还是比较困难的。但是，本题的正确率却达到78.4%，全班做对的有40人。通过调查发现，错误的原因多数是由于受圆的周长计算干扰，错误的学生中很多都是列成“3.14×8÷2=12.56(厘米)”，头脑中没有直径这一个意识，究其原因还是对于周长的概念没有掌握与理解。

选做题与必做题进行比较，增加的难度在于首先要正确地画出一个最大的半圆，由于8又不是5的2倍，在操作中就有一定的难度，很多学生在此栽了跟头。后来教师对基础题进行了评讲，又给予学生及时的暗示，大部分学生包括没有选做的15人多数都能够算出正确的结果，只有几名学困生在这里还是遇到了障碍。

第二组：

通过数据能够看出，必做题在所有的题目中正确率最高，超出了90%，学生们能够运用公式进行计算，即使做错的5个学生中也有2人是因为计算出错才导致遗憾的，他们的解题思路还是正确的，只有3人对本题缺乏真正的理解。

选做题虽然正确率达到了53.8%，但是全班51人中，只有21人完成了本题，也是所有题目中正确人数最少的一道。究其原因在于按照必做题的解法，需要知道圆的半径或者正方形的边长。题目中提供的是正方形的面积，虽然100是一个完全平方数，但是，对于学生来讲要将100转化成10的平方，不是一件容易的事情，学生们在此思维受阻，也在情理之中。这里可能就要追溯到圆的面积推导过程，如图5：

图5

如果在圆的面积推导第一课时教师适当放慢节奏，把知识讲通讲透，让学生充分感知后理解，“圆的面积=圆周率×半径的平方”，而半径的平方实际上就是以圆的半径为边长的正方形的面积，也就是说知道了以半径为边长的正方形的面积，也能求出圆的面积，可能学生就容易多了。通过跟学生的交流与讨论，大部分学生很快知道了圆的面积是“3.14×(100÷4)=78.5(平方厘米)”。然后，在此基础上进一步拓展，“如果正方形的面积是80平方厘米呢？”学生很快得出是3.14×(80÷4)=62.8(平方厘米)，并进而得出这样的图形中圆的面积是正方形的3.14/4。

第三组：

最令人匪夷所思，必做题正确率为88.2%。学生们绝大部分都知道将圆的面积转化成长方形的面积，再用长方形的面积除以宽得到长方形的长，这实际上是一个死套公式的过程。调查发现，几乎没有学生根据圆的面积与长方形的面积之间的关系进行解题。

在这三组题目中，这样的选做题从我们老师的角度去看实际上是最简单的，完全就是书中公式的一个推导过程。但是学生们不理解。教师也很困惑，说曾经在班上拿掉数据用填空题的形式进行这样的问题，很多学生对答如流，都知道长方形的长是圆的周长的一半。为什么一具体化，反而不会了呢？实际上这里隐藏了一个很重要的条件，就是圆的半径等于长方形的宽，这才是最关键的，学生原来还是没有真正领会。想起小时候，学习圆的面积时，教师用一节课的时间，让我们用硬纸剪很多个大大小小的圆，然后剪成许多个相等的小扇形，最后拼成大小不等的许多个近似的长方形。这时，再通过测量与推理得到长方形的长与圆的周长之间的关系，印象深刻。(如图6)

图6

本题讲完之后，为了验证刚才的结论，教师又增加了一道拓展题：“圆的半径是5厘米，把圆剪拼成一个长方形后，阴影部分的面积是多少平方厘米？”结果还是不理想，全班做对的有16人，正确率为31.4%。

三、反思与建议

(一)加强操作，促进理解

操作是能力的源泉，思维的起点。它能够使抽象的东西具体形象化，把枯燥乏味的结论变成有趣的，带有思维形式的实践活动，从而使学生在实践过程中逐步感知、促进理解，达到知识的内化。“要让学生亲历数学知识的形成过程。”小学生的理解、记忆还建立在操作、动手实践上。所以，教师在平时教学中，要结合教学内容，精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，从而发现规律、掌握知识。只有这样所学的知识才会根深蒂固地扎根在学生的脑海中。

信息技术的飞速发展给课堂带来了新的活力。“圆的面积”推导过程中，很多老师通过令人眼花缭乱的课件，让圆的面积公式推导变成了一道精美的视觉盛宴。学生在享受盛宴的同时，也失去了应有的发现与思考。此时他们唯有死记公式，只能知其然而不知其所以然。

(二)课堂延伸，生成智慧

由于学生知识与能力的有限，在多数情况下他们的思维不可能自发地得到提升与完善，关键处还需要老师适时地点拨以及启发。更重要的是课堂时间的有限，已经不能满足所有层次学生的学习。正是在这个意义上我们才认为通过“圆”的教学，千万不能津津乐道于，全班学生能正确计算圆的周长与面积，而应该引导那些学有余力的学生，对课堂作适当的延伸，师生一起将课堂的研究延伸到课外，开阔视野、发展能力，让研究性的实践活动伴随着学生学习知识的过程始终。这样，除了知识之外，学生可能还会有更多的收获。

最新一期的《哲思》上面说：美国的小学是知识的吝啬鬼，严格限制学生得到知识的数量，每一个知识的获得都需要付出很多的汗水和辛苦。在这个过程中，动手动脑和感悟比知识本身更加重要，学生们对于知识总是十分渴求。美国的教育聪明之处就在于，先让学生去感悟去思考，然后得到知识，与我们的正好相反。美国教育通过感悟比起中国教育就会多产生一个东西，那就是——智慧。

(三)实施分层，各享精彩

第斯多惠在《德国教学教育指南》中指出，“学生的发展水平是教学的出发点，教学必须符合受教学生的发展水平”。 “让不同的人在数学上得到不同的发展”，这是课程标准的要求。教师的教学只有符合不同学生的实际情况，针对不同层次的学生区别对待，有针对性地组织教学活动，既有统一的要求，又因材施教，才能充分调动学生的积极性，才能使每个学生都能学有所得。

三组选做题，每一组的正确人数都在20人左右，接近全班人数的一半，从数据上就为我们的分层教学提供了一种可能。如果说“针对学生共性来开展课堂教学”也是一个最基本的教学原则，那么实施分层探究，则是一种站在生命教育高度上的课堂教学新视角。它能够发掘和开发学生学习差异资源，激活每一个学生成长的潜能。因为，我们不仅需要全班的整体提高，学生的共同发展，更注重适合每一个学生的和谐发展，让每一个学生找到属于自己的精彩！

[1] 徐媛华.关于分层作业设计的思考[J].教育理论与实践，2008(15).

[2] 马登奎.小学数学教学中分层异步教学法的应用分析[J].教育观察，2013(32).