钢束的超欠张拉对PC连续梁桥变形的影响分析

蔡志锋，宁贵霞，赵生群

(兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州730070)

预应力混凝土连续梁桥具有结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、行车平稳舒适、养护方便、造型简洁美观等优点，且其设计、施工技术成熟，跨越能力大，造价经济，因此近年来在公路和铁路工程中被广泛采用。然而在施工中由于各种原因可能导致预应力钢束张拉程度有所不同，这样会造成结构内力分布不均，导致成桥线形不顺畅而致行车安全性降低。

影响连续梁桥的挠度有很多因素，如施工过程中移动挂篮、浇筑梁段、张拉预应力筋和体系转换等主要施工工序。这些因素可改变桥梁结构的受力或变形，对施工中的主梁挠度会有不同程度的影响，成桥后结构自重、桥面铺装以及运营活载、收缩徐变等使桥跨结构也会发生变形而产生相应的挠度。

本文结合一座三跨连续梁桥的数值模型，通过调整预应力钢束的张拉控制应力的方式，探讨预应力束的张拉程度对于合龙阶段各因素产生挠度的累计值以及成桥后恒载、预应力、徐变、收缩、活载效应产生挠度的影响。

1 工程概况

某公路桥上部结构为三跨(45 m+70 m+45 m)预应力混凝土变截面连续箱梁，采用单箱单室截面，梁高按圆曲线变化，曲线半径为213.54 m，支点梁高4.5 m，中跨跨中梁高2.0 m。该桥的支点处高跨比为1/15.6，中跨跨中处高跨比为1/35，该桥主梁的总体布置和控制截面如图1。

2 计算方法和原理

以图2所示变截面的悬臂施工桥梁为例，文献［1］中分别得出在悬臂施工状态、合龙后状态的梁体挠度的计算公式。

(1)悬臂状态。

由图2(a)的原理图可得到悬臂状态的梁体端部挠度计算式:

式中:fi为悬臂状态第i号梁段端部挠度(m);Mi为第i号梁段的弯矩平均值，可近似取该段始末截面弯矩算术平均值，Mi=MT-MO，其中箱梁自重弯矩MO=xi·Gi，预应力弯矩MT=T上·z(kN·m);EiIi为第i段梁段的截面抗弯刚度，可近似地取该段始末截面抗弯刚度之算术平均值。

图1 主梁的跨径布置及其控制截面(单位:cm)

图2 挠度计算原理图

(2)成桥状态。

由图2(b)的原理图可得到成桥状态的跨中挠度计算式:

式中:ft为成桥状态的跨中挠度(m);Mp为成桥状态时预应力和恒载对主梁产生弯矩的代数和，Mp=M'T-M'O;其中M'O为连续梁正弯矩，预应力弯矩M'T=T下·z(kN·m)为单位力(P=1)作用在跨中所产生的主梁弯矩(m);EI为成桥后主梁的截面抗弯刚度。

3 分析模型

3.1 模型的建立

(1)几何模型。

按照图1的主梁几何尺寸建立几何模型，并对梁体内的钢束进行等效模拟。

在建模时，对预应力钢束的布置情况按设计图纸进行定位模拟。在施工中，跨中截面的钢束布置如图3，其中在最大悬臂阶段仅有顶板束。加载时，把梁体内钢束的预应力荷载模拟为等效的荷载作用到梁体单元的节点上。

图3 控制断面预应力钢束布置(单位:cm)

(2)有限元模型。

对预应力混凝土箱梁桥分析时，通过MIDAS/Civil结构分析软件，采用空间梁单元进行悬臂挂篮施工过程的模拟分析，全桥共划分为59个梁单元，60个节点。为准确模拟梁体截面变化，梁端部采用按线性变化的变截面梁单元，全桥成桥后模型如图4。

图4 有限元划分模型

(3)边界条件。

在施工阶段时，墩梁之间的约束条件采用固结方式;在成桥阶段，墩梁之间的约束条件主跨中的一个墩采用固定支座，其余均为活动支座;结构在此过程中实现了由静定结构向超静定结构转化的体系转换过程。

3.2 计算参数

(1)预加力状态参数。

对于预应力筋和管道间的摩阻系数以及管道偏差系数，通过在零号块浇筑后、张拉之前的现场摩阻实验进行测试，通过实验分析分别确定为μ=0.17，k=0.001 5来计算预应力损失。预应力钢束的实际锚下张拉控制应力为1 395 MPa。

(2)荷载及材料参数。

钢筋混凝土容重取26 kN/m3，二期恒载取80 kN/m。施工中挂篮荷载采用集中力和力矩来加载，其中集中力为-300 kN，力矩为675 kN·m。

混凝土强度采用28 d立方体的抗压强度，C50混凝土弹性模量取3.45×104MPa。

4 数值模拟分析

对于分析模型按照钢束超欠张拉的不同程度进行加载，探讨对梁体施工及成桥线形的影响。

4.1 分析方案

对于该预应力混凝土连续梁桥，采取调整钢束张拉控制应力的方法，对于悬臂束和合龙束的控制应力在±30%范围进行超、欠张拉变化进行加载分析，探讨预应力钢束的张拉程度对于连续梁桥挠度的影响。具体方案如下:

(1)悬臂束以欠、超张拉进行加载，合龙束保持设计控制应力不变;

(2)悬臂束保持设计控制应力不变，合龙束以欠、超张拉进行加载;

(3)对悬臂束、合龙束同时以欠、超张拉进行加载。

4.2 结果分析

计算数据表明:钢束的不同张拉程度会对合龙阶段各因素产生挠度的累计值、成桥后预应力、徐变效应以及总挠度产生一定的影响，而恒载、收缩和活载效应与张拉程度没有关系，其原因在于预应力钢束的张拉程度只是改变预应力的加载大小，没有改变梁体自身的其它结构属性。

因此本文主要讨论分析三种方案对合龙阶段、预应力、徐变效应以及总挠度的影响关系。

(1)三种分析方案对挠度影响分析。

在分析中，张拉程度m即为实际张拉控制应力和设计张拉控制应力之差与设计值σcon之比，合龙阶段各因素产生挠度的累计值以及成桥后挠度值均以竖直向上为正，向下为负。合龙阶段、成桥后预应力、徐变效应下的变形以及总挠度分别用fc、fy、fx、f表示。

将计算的数据按照不同方案进行整理分析讨论，得到以下几方面的结论。

1)悬臂束影响分析。

将悬臂束的不同张拉程度下控制截面在合龙阶段、成桥后预应力、徐变效应下的变形以及总挠度的对比情况如图5所示。

图5 悬臂束的不同张拉程度下主梁的挠度变化曲线

从图5中可以看出:

随着悬臂束张拉控制应力在-30%～30%σcon变化，合龙阶段、成桥后预应力、徐变效应变形以及在分析截面处的总挠度均呈线性规律变化。

对于边跨而言，合龙阶段在跨中产生挠度的增幅为-35.75%～31.99%;成桥后预应力效应的增幅为-14.39%～12.69%;徐变效应的增幅为-65.44%～59.40%;即钢束张拉程度对徐变效应影响最大，对合龙阶段的影响次之，对预应力效应的影响最小;各种影响因素综合作用下对总挠度影响的增幅为-26.51%～23.69%。

对于中跨而言，合龙阶段在跨中产生挠度的增幅为-29.59%～25.84%;成桥后预应力效应的增幅为-28.33%～23.32%;徐变效应的增幅为-141.96%～128.66%;即钢束的张拉程度对徐变效应影响最大，对合龙阶段的影响比对预应力效应的影响稍大;各种影响因素综合作用下对总挠度影响增幅为-30.46%～26.98%。

将边跨、中跨的跨中挠度对比分析发现:悬臂束的张拉程度对合龙阶段变形在边跨的影响比中跨大，而对成桥后预应力效应、徐变效应以及总挠度在边跨比中跨影响小。

2)合龙束影响分析。

采用方案一相同的分析方法，对方案二进行计算分析，分析结果如图6。

图6 合龙束的不同张拉程度下主梁的挠度变化曲线

从图6中可以看出:

随着合龙束张拉控制应力在-30%～30%σcon变化，合龙阶段、成桥后预应力、徐变效应变形以及总挠度在边跨跨中处均呈线性规律变化，但是合龙阶段、成桥后预应力中跨跨中处均呈线性减小，徐变效应变形以及总挠度在中跨跨中处呈线性增长趋势。

对于边跨而言，合龙阶段在跨中产生的挠度增幅为-30.72%～28.30%;成桥后预应力效应的增幅为-14.10%～12.97%;徐变效应的增幅为-115.44%～106.04%;即钢束的张拉程度对徐变效应的挠度影响最大，对合龙阶段的影响次之，对预应力效应的影响最小;各种影响因素综合作用下对总挠度影响的增幅为-28.26%～26.00%。

对于中跨而言，合龙阶段在跨中产生的挠度增幅为-1.02%～0.88%;成桥后预应力效应的增幅为-6.14%～5.01%;徐变效应的增幅为-22.73%～19.95%;即钢束的张拉程度对徐变效应在中跨的挠度影响最大，对合龙阶段、预应力效应的均产生减小的影响，且对预应力效应比合龙阶段的影响大;各种影响因素综合对总挠度影响的增幅为-1.80%～1.28%。

将边跨、中跨的跨中挠度对比分析发现:合龙束的张拉程度对合龙阶段、成桥后预应力效应、徐变效应变形以及总挠度在边跨均比中跨影响大。

3)悬臂束、合龙束对比分析。

由前面讨论得知:恒载、活载、收缩效应的变形与钢束张拉程度没有关系，所以在这里也主要对比分析三种方案下合龙阶段、预应力、徐变效应以及总挠度的相对关系如图7。

通过图7可以看出:

方案一、方案二的相对挠度增幅的代数叠加结果和方案三的相对挠度值相等。以影响幅度最大的徐变效应为例:其在方案一中I-I处挠度的增幅为-65.44%～59.40%，方案二中为-115.44%～106.04%，方案三中为-180.87%～165.44%，方案一和方案二的代数相加结果即为方案三。因而方案三的影响幅度比其它两种方案均要大。

随着钢束张拉控制应力在-30%～30%σcon变化，对三种分析方案、两个控制截面综合对比发现:合龙束只是对边跨跨中处的徐变效应变形影响幅度比悬臂束的大，其它所分析因素的变形分别在两个控制截面处的变化幅度均为悬臂束比合龙束的影响大。

(2)挠跨比影响分析。

通过计算得出该桥在三种方案下的挠跨比与张拉程度的关系如图8。

图7 三种方案主梁相对挠度变化曲线

图8 三种方案的挠跨比变化曲线

通过图8可以看出，随着钢束张拉控制应力在-30%～30%σcon变化，三种方案在控制截面处的挠跨比均呈线性规律变化。方案三对控制截面处挠跨比的影响最大，方案一对中跨比边跨的影响大，方案二、三对边跨比中跨的影响大。且当对悬臂束、合龙束同时超张拉20%时，边跨跨中处的挠跨比f/l=1/1 740=5.75×10-4≤6.25×10-4=1/1 600，结合规范对预拱度的设计原则，其对预拱度会有一定的影响。

《公路桥规》［2］中指出:当由结构自重和静活载产生的挠度不超过l/1 600时，可不设预拱度;当不符合上述规定时，应设预拱度，且其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。由规范本例中当主梁挠跨比f/l≤1/1 600=6.25×10-4时，可不设置预拱度;当挠跨比f/l≥1/1 600=6.25×10-4时，应当按规定设置预拱度。因此在施工中应该合理控制预应力的张拉程度，以保证挠跨比满足施工中所需设计预拱度的要求。

5 结论

通过调整钢束张拉控制应力的方式，利用有限元软件进行数值模拟，对于超、欠张拉对各种因素影响下的主梁挠度、挠跨比进行分析，结果表明:

(1)张拉程度对合龙阶段、预应力效应、徐变效应产生的主梁挠度有影响，且以徐变效应的影响最显著;恒载、收缩、活载效应引起主梁的挠度值与张拉程度没有关系;随着钢束张拉程度的变化，在各种影响因素下跨中的总挠度随之呈线性增长规律，且欠张拉的影响幅度比超张拉稍大。

(2)张拉程度不同时，合龙束只是对边跨的徐变效应影响显著，其它所分析因素变形均受悬臂束的影响比较大，为控制主梁施工阶段以及成桥后线形，应对悬臂束和边跨的合龙束选择合适的张拉控制应力。

(3)钢束的张拉程度对主梁挠跨比会产生影响，进而会影响预拱度的值。当对悬臂束、合龙束同时超张拉20%时，边跨跨中的挠跨比超过预拱度设计原则的临界值。

本文在讨论中只涉及了钢束超欠张拉不同程度的影响时的三种张拉方案，对于同一截面上的不同位置钢束的超欠张拉同时存在的情况还需进一步探讨。

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