电力系统短路电流计算的算法设计与研究

章 燎

（酒泉钢铁（集团）公司能源中心，甘肃嘉峪关735100）

电力系统短路电流计算的算法设计与研究

章 燎

（酒泉钢铁（集团）公司能源中心，甘肃嘉峪关735100）

根据酒钢集团公司发电厂和电网的实际需要，开发了一套短路电流计算软件。详细介绍了各序节点导纳矩阵的形成、考虑各种运行方式及短路信息下节点导纳矩阵的修正，应用连续回代法求取各序节点阻抗矩阵的方法，以及变结构电网的处理方法。最后给出了实际算例，证明了本论文提出方法的正确性。

短路电流计算；节点导纳矩阵；节点阻抗矩阵；变结构支路

1 引言

短路电流计算在电力系统地设计、设备选型和继电保护定值计算等方面应用广泛。随着国民经济的发展，电力系统结构越来越复杂，电力系统安全稳定问题也越来越重要。如何依据现代电力系统安全稳定运行的要求，开发一套适合实际工程需要的短路电流计算软件具有重要的现实意义。

短路电流计算大致经历了三个阶段：人工计算阶段，早期程序计算阶段，新兴程序计算阶段。20世纪70年代及以前，各地电网结构还非常简单，短路电流计算通过人工实现。随着计算机技术的发展，在80年代末期，逐渐出现了基于DOS操作系统的短路电流计算软件。进入90年代以来，随着计算机硬件和软件技术的发展，涌现了大量基于Windows图形界面和面向对象技术的故障计算软件。故障计算的算法，涵盖了各种等级和形式的电网及简单/复杂故障，节点优化编号技术和稀疏技术被广泛应用，在这种情况下，许多电力科学工作者相继提出了一些适合配电网短路电流计算的方法。

2 短路电流计算软件的设计

2.1 软件设计目标及开发和运行环境

根据酒泉钢铁（集团）公司自备发电厂和电网的实际需要，开发短路电流计算软件的具体目标为：（1）可视化，全图形操作；（2）图形与数据库结合；（3）通用性：要适于各类不同的电网；（4）实用性：结合实际电网，计及互感线路对零序电流的影响，且能计算任意复杂故障；（5）实效性：应尽可能简化程序，提高计算速率，满足实际工程的需要。

软件采用C#作为开发工具，在WindowXp操作系统下运行。C#具有面向对象语言所应有的基本特性：封装、继承和多态性。同时，它与Web紧密结合，可以用统一的方法来处理本地的和远程的C#对象，且C#组件能够方便地转为Web服务，并被其他平台上的各种编程语言调用。数据库采用SQL数据库。

2.2 软件总体设计

依照系统要实现的目标，系统整体框架如图1所示。

图1 系统总框图

整个系统按功能划分成四个模块，即数据库系统的建立、网络拓扑图处理、短路电流计算和文档管理。每一功能模块可继续进行划分，直到最小的单元模块为止，这样可保证系统具有良好的可扩充性和通用性。

其中数据库系统位于服务器端，用于系统数据的建模，存储和管理员级的维护，并支持数据的多用户和网络共享，其他3个模块集成为客户端应用程序，网络拓扑图处理模块用于处理交互式绘制电网接线图；短路电流计算模块面向一个故障计算过程完成核心任务；文档管理模块将以上各模块有机结合在一起，响应用户请求的总调度和管理功能。客户端应用程序通过局域网向数据库服务器请求数据并返回计算处理结果。其中网络拓扑图处理目前已是一个独立的研究领域，应用较广。短路电流计算软件总体结构见图2。

短路电流计算共包括如下几部分：节点编号优化、各序节点导纳矩阵的形成、按运行方式和短路信息修正节点导纳矩阵、按保留节点和非保留节点对各序节点导纳阵进行行列变换，并用高斯消元法消去非保留节点，简化网络、连续回代法求各序节点阻抗阵、变结构支路的处理、最后根据不同的短路情况计算对应的短路电流与短路电压。

其中，节点编号优化、正负序、零序节点导纳矩阵的形成三个子模块属于原始数据处理部分，为后面的计算提供原始电网数据。用户选择运行方式和短路信息后，各序节点导纳矩阵要做相应修正。

3 节点导纳矩阵的形成及修改

3.1 节点导纳矩阵的形成

图2 短路电流计算软件总体结构图

为了提高计算速度，导纳阵的存储采用链表存储方式。具体方法如下：

Posi_Value——按行存储正序节点导纳阵中非零元素的导纳值；

Posi_Row——按行存储正序节点导纳阵中非零元素的行标；

Posi_Col——按行存储正序节点导纳阵中非零元素的列标；

Posi_NA——每行非零元素的个数；

Posi_LINK——下一个非零元素在Posi_Value中的位置，对每行最后一个非零元素，该值置为0；

Posi_IA——存储正序节点导纳阵中每行第一个非零元素在Posi_Value中的位置。

3.1.1 正负序节点导纳矩阵的形成

正序支路阻抗阵的结构与负序支路阻抗阵完全相同，因此正序节点导纳阵的求法与负序节点导纳阵也完全相同。本文使用支路扫描法形成正序和负序节点导纳阵。经过拓扑分析后的所有支路只有两个端点或一个端点。对所有支路扫描一次就可以形成节点导纳阵。而不必形成支路阻抗阵，支路导纳阵，也不必形成关联矩阵，可大大提高计算速度。

3.1.2零序节点导纳矩阵的形成

当发生接地短路时，零序网中会出现一些空节点，即不连接任何支路的节点。编写程序时，应增加判别空节点的功能，避免运算时出错。

为了确保发生接地短路时能快速求取零序电流，本软件采用正常运行时求初始零序节点导纳阵，接地短路时对该节点导纳阵进行修正的处理方式。本节主要介绍初始零序节点导纳阵的形成方法。

（1）变压器支路的处理

在读取两卷变压器和三卷变压器的时候，要考虑是否是零序终止支路。如两卷变压器为YN，d接线方式时，角接端节点即为零序中止节点。对于此种接线方式，△端节点的自导纳用一非常小的实数代替，互导纳为0；Y端节点的自导纳为该变压器支路导纳，与△端节点间的互导纳为0。读取三卷变压器的数据时，处理方法类似。

（2）输电线路的处理

为了处理方便，对于输电线路的处理，总体上分为考虑互感和不考虑互感两种情况，而开始均按照无互感处理。对于考虑互感的情况，只需用互感信息对已形成的节点导矩阵进行修正即可。

（3）其他支路的处理

对于其他支路，如发电机和外系统支路，当它在零序网中时，与在正序节点导纳阵中的处理方法类似；当该支路确定不在零序网中时，如中性点不接地的发电机支路，将该节点的自导纳用一非常小的实数代替，互导纳为0。

当扫描完所有支路后，应对已存储的零序节点导纳阵中非零元素进行重新排序。重新排序的原则与正序节点导纳阵相同。当发生接地短路时，只需从短路点开始搜索对应的零序网并对最初形成的零序节点导纳阵进行修正。此外，由于本套短路电流计算软件最终是为满足酒泉电厂继电保护整定需要，为使计算出的短路电流最大，不计负荷影响。

3.2 节点导纳矩阵的修改

实际电网运行中，需要考虑新建线路、检修线路以及故障等情况下电网运行状态的调整，故需要按运行方式的变化修改节点导纳阵。

由于实际电网中，运行方式的改变有多种形式，为了方便表示，在运行方式变化表中设置了一标志位flag，表示不同的运行信息。flag＝1~10分别代表十种情况：（1）追加非互感树支，且为非接地支路；（2）追加非互感接地支路；（3）追加非互感连支；（4）切除非接地互感树支或非互感连支；（5）切除非互感接地支路；（6）追加互感树支；（7）追加互感连支；（8）完全切除互感树支；（9）单端切除互感连支；（10）停电检修互感连支。不同的操作信息对应各自的节点导纳矩阵的修正方式，以正序网flag=2为例，其具体处理方法如下：

当追加的非互感树支为双端支路，即flag=1时，若其非零端点的节点号为i、j，数组Posi_Value、Posi_Row、Posi_Col的长度t均增加3。令t=t+3，则相关数组处理如下：

当扫描完运行方式变化表后，对此过程中涉及到的所有节点，应将各序节点导纳阵中这些节点对应的非零元素按照的行、列坐标的大小重新排序。重新排序的原则与前文相同。

3.3 短路信息的处理

短路位置性质的不同会对各序节点导纳矩阵产生影响。当为母线短路时，节点导纳矩阵不必修正；当为支路短路时，需在故障位置增设节点。无互感支路发生短路和零序网的处理方法较为简单，以下以互感支路的处理为例讨论支路短路时节点导纳阵的修正方法。

对于互感线路，由于它与其他线路间存在耦合关系，当发生支路故障时，新增节点与属于该互感组的其他线路的节点之间存在耦合导纳。所以，处理互感线路故障时，既需要象无互感线路一样将故障线路的零序阻抗按比例分解到故障新增节点两侧的线路上去，也需要将互感参数按比例分解，并且要保持正确的互感范围关系，以保证对多重复杂故障的正确处理。

考虑任意重互感组和任意复杂部分互感结构的情况，设互感线路的重数为k，线路Li（两端节点为Pi、Qi）的bi%~ei%段与线路Lj（两端节点为Pj、Qj）的bj%~ej%段存在互感zmij，其中，bi，ei，bj，ej∈[0，100]，ei>bi，ej>bj，i，j∈[1，k]。设线路Li上的fi%位置发生短路故障，新增节点为ri，则zmij的分解规则为：

（1）如果bi

（2）如果fi燮bi，如图3（b）所示。则线路piri与线路Lj不存在互感，线路riqi的[100（bi-fi）/（100-fi）]%~ [100（ei-fi）/（100-fi）]段与线路Lj的bj%~ej%位置存在互感zmij；

（3）如果fi叟ei，如图3（c）所示。piri的（100bi/fi）% ~（100ei/fi）%位置与线路Lj的bj%~ej%段存在互感zmij，线路riqi与Lj不存在互感。

图3 互感线路上发生支路短路对应的三种情况

对于互感线路组内多处故障，甚至是一条线路上多处故障的情况，均可按照以上规则对每一故障及其新增节点依次处理，每处理一个新增节点，互感组的重数增加一重，后续新增节点的处理针对重数增加后的互感线路组进行。其中对于一条互感线路内多处故障的情况，后处理的故障应根据先处理的故障产生的新线路进行相应的调整。

4 变结构支路的处理

全网的节点导纳阵形成之后，为了进一步提高计算效率，采用高斯消元法消去非保留节点，达到简化电网的目的。其中的保留节点包括：发电机节点，负荷节点，用户选择的观察节点，以及发生支路短路时的新增节点，短路点在最后。对各序节点导纳阵进行三角分解后，进行连续回代计算，即可求得各序的节点阻抗矩阵。

各序节点阻抗矩阵求出之后，即可根据需要建立变结构模型，进而求取故障点及任意节点或支路对应的短路电流或短路电压。

图4 变结构支路短路电流

在电力系统继电保护整定和电气设备的选择计算中，经常需要求出在各种运行方式条件下，设备元件两侧发生故障时，通过设备的起始次暂态电流，计算工作量很大，通常需要采用计算机进行分析计算。如图4所示，若对断路器QF的保护进行整定时，需要知道它两侧短路(即d1和d2处)时，流过QF的短路电流。显然，当d1处短路时，通过QF的电流是Id1，是由电源G2、G3提供的；而在d2处短路时，通过QF的电流Id2是由电源G1提供的。若采用传统的计算机故障分析方法，在d1和d2处发生短路时，其网络拓扑结构和数学模型都是一样的，计算得到的结果是注入短路点的总电流，不能直接区分出来。为了解决这一问题，提出了一种变结构短路电流计算方法，该方法通过改变短路点的结构，求出不同类型的故障下，流过设备两侧的短路电流，使电气设备的选择和继电保护的整定计算实现更容易，同时，还能考虑各种不同的运行方式的影响。

由于本套短路电流电流计算软件最终是为继电保护整定计算做准备，因而有必要考虑这种变结构支路的处理方法。

图5 变结构支路短路电流

如图5所示，在有源网络N中，有一条支路（i，j），其阻抗为Zij，该支路阻抗取值有下列两种情况：

当Zij=0时，节点i与节点j合成一个节点；当Zij=∞时，节点i与j为2个独立节点，这样一条支路称为变结构支路。由此可见，变结构支路的物理意义主要是模拟流过短路电流的电气设备，例如断路器。其变结构支路阻抗的变化作用，一方而用来在电力系统中发生各种短路故障时，求流过变结构支路上的短路电流；另一方而用来模拟电力系统设备元件(如断路器)的投入和退出两种运行状态。

当Zij=0时，节点i，j合成一个短路计算点，节点i处（k1）设置短路计算点，就相当于在母线上短路（k），设其短路电流为Ik，它是注入短路点的总电流，实际上通过变结构支路的短路电流是Ij，由于Zij=0，在i点短路又相当于在节点j处（k2）短路，此时通过变结构支路的电流为Ii，不能区分流过断路器的电流。

现在的关键问题是：在母线上发生各种简单短路故障时，如何将其短路电流等值转换到变结构支路两侧，即怎样求出流过变结构支路上短路电流Ii和Ij，且要满足Ik=Ii+Ij。

下面采用序分量分析法，建立计算流过变结构支路短路电流的通用数学模型。

5 算例分析

按照上面介绍的方法，用C#语言编写了计算程序，并给出了计算实例。以图6所示系统为例，参数为Sb=100 MVA下的标幺值，图中分子上的数字为正序电抗，分母上的数字为零序电抗，其中T1为YN，d接线，T2为YN，yn接线。现计算在序坐标下当线路B-E切除后，B-C线路上距B母线α=0.5百分点处发生单相接地短路时，节点B、C的电压和故障线路B-C的电流（Ea=Ed=1.0∠0°）。

图6 算例系统接线图

计算结果如表1所示：

表1 短路电流计算结果

与手工计算结果完全一致，说明本论文提出的短路电流计算方法正确可行。

6 结论

根据酒泉钢铁（集团）公司发电厂和电网的实际需要，开发一套短路电流计算软件。短路电流计算算法的设计包括如下几部分：

（1）采用支路扫描法形成初始正负序节点导纳矩阵，用分块法形成零序节点导纳矩阵；

（2）充分考虑了各种可能的运行方式下，各序节点导纳矩阵的修正方法；

（3）给出了当发生接地短路故障时，零序网的搜索方法，并介绍了根据判断出的空节点修正初始零序节点导纳矩阵的方法；

（4）详细分析了当发生支路短路时，各序节点导纳矩阵的修正方法，重点介绍了对互感线路的处理；

（5）求得各序节点导纳阵后，用高斯消元法消去非保留节点，化简网络，并用连续回代法求取各序节点阻抗矩阵；

（6）当需要求取某些设备（如断路器）两端的短路电流时，介绍了一种简单的处理方法——变结构支路法，并给出了计算机求取步骤。

该软件适用于任意结构的电网，具有较强的通用性及实用性。

[1]车仁飞，李仁俊，李玉忠.基于叠加原理的配电网短路电流计算[J].电力系统自动化，2001，12：22-25.

[2]Shin J R，Lee W H.A window based integrative and graphic package for the education and training of power system analysis and operation[J].IEEE Trans.on Power System，1999，14（4）：412-418.

[3]Azevedo G P，Soaza C S.Enhancing the human computer inter face of power system applications[J].IEEE Trans.on Power System，1996，11（3）：646-653.

[4]Mahadev P M，Christie R D.Minimizing user interaction in energy management systems：task adaptive visualization[J].IEEE Trans.on Power System，1996，11（3）：1607-1612.

[5]石东源，李银红，段献忠，何仰赞.电力系统故障计算中互感线路的处理[J].中国电机工程学报，2002，22（7）：58-61.

Design and Study on the Arithmetic of Short Circuit Current Calculation in Power Systems

ZHANG Liao
(The Energy Center of Jiuquan Iron and Steel Co.,Group,Jiayuguan,Gansu 735100,China)

To meet the practical need of Jiuquan Steel’s self-supply power plant,a calculation software for short circuit current was developed.This paper mainly demonstrates the calculation of short circuit current system,introduces in detail the formation of node admittance matrix of each sequence with consideration to the changes under different operation modes and short circuit information,the method of obtaining node impedance matrix for each sequence by applying continuous substitution and the treatment methods for variable structure power networks.Finally,an example of calculation was provided to show the validity of the method.

short circuit calculation;node admittance matrix;node impedance matrix; variable structure branch

TM76

A

1006-6764(2014)11-0006-05

2014－09－28

章燎（1965－），男，工程师，长期从事发电厂及电力系统技术研究及管理工作。