高速破片侵彻下高分子聚乙烯层合板的弹道极限估算方法

胡年明，朱锡，侯海量，陈长海

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

0 引 言

高分子聚乙烯（UHMWPE）纤维是继芳纶之后开发的第3 代抗弹纤维，具有密度低、抗吸湿性好、耐磨性好、动能吸收性良好等特点［1］。其缺点是该纤维的熔点较低，不过有研究表明，温度对纤维防弹性能的影响极其有限［2］。

复合材料层合板的弹道侵彻破坏过程是一个相当复杂的过程，国内外已对复合材料层合板的抗侵彻过程开展了相关研究。Mines 等［3］对弹体侵彻复合材料层合板过程中能量的损耗分配进行了研究，认为弹体能量的损耗方式主要有局部贯穿吸能（Eah）、分层吸能（Edl）以及弹体与靶板之间的摩擦吸能（Ef），并给出了相应的计算方法，但在局部贯穿时只考虑了剪切失效，未考虑纤维的拉伸失效以及动态过程与准静态过程之间的差别，计算结果偏差较大。Morye 等［4］通过研究凝胶、纺制聚乙烯纤维复合材料在弹道冲击下的能量损耗过程，认为侵彻过程中能量的损耗主要由3 部分组成，即拉伸失效吸能（ETF）、弹体形变吸能（EED）和由弹体导致结构运动的吸能（EKE），且弹体导致结构运动的吸能是主要的吸能方式，这种模型理论简单，应用十分方便，但模型中一些重要的参数都来源于试验，致使对试验设备及试验观测的要求较高。Wen［5］基于FRP 层合板的抗侵彻过程，指出弹体侵彻作用下FRP 层合板的变形为局部变形，且FRP 层合板与弹体间的作用力可以分为2部分，即由变形引起的准静态阻力及与FRP 层合板的应变率效应相关的动态阻力，其中动态阻力可以用一个与速度相关的影响因子乘以静态压力来表示，这种模型形式简单，结果也与试验吻合较好，但没有考虑侵彻过程中不同破坏模式吸能机理的差异，也没有考虑弹头形状不同是否会造成侵彻机理的不同。彭刚等［6］基于高速弹体侵彻复合材料层合板的瞬态分析，建立了两阶段动态破坏模型，并指出惯性效应对侵彻过程有着重要的制约作用，但许多参数需要从试验中拟合得出，对试验的过程及精度要求较高。陈长海等［7］对高分子聚乙烯层合板的弹道侵彻过程进行了研究，其根据变形和受力特征，将钝头弹侵彻UHMWPE 层合板的过程分为了3 个阶段：压缩镦粗阶段、剪切压缩阶段和拉伸变形阶段，并通过分析计算各阶段的吸能得到了侵彻过程的总吸能，但相应的计算过程比较复杂，不利于实际应用。

本文将根据弹道侵彻作用下UHMWPE 层合板中应力波的传播过程，提出包含压缩剪切阶段、拉伸剪切阶段、拉伸分层阶段和弹体贯穿阶段的四阶段侵彻模型，并在此模型基础上根据能量守恒定律提出计算过程比较简单的弹道极限估算方法，通过此方法计算出不同板厚UHMWPE 层合板在弹道极限下，不同吸能方式在总吸能中所占的比例。

1 高分子聚乙烯四阶段侵彻过程分析

高速弹体侵彻下UHMWPE 层合板存在的主要破坏模式有：压缩破坏、剪切破坏、纤维的拉伸变形及断裂，以及层间分层［8-9］。根据应力波在UHMWPE 层合板中的传播过程以及侵彻过程中UHMWPE 层合板的主要破坏模式，可将高速弹体侵彻UHMWPE 层合板的过程分为4 个阶段：压缩剪切阶段、拉伸剪切阶段、拉伸分层阶段和弹体贯穿阶段，高速弹体侵彻UHMWPE 层合板的简化过程如图1 所示。

图1 4 个阶段的侵彻过程示意图Fig.1 Schematic of 4-stage penetration process

1）压缩剪切阶段。

弹体以初速v0撞击靶板，将在弹体与靶板内产生沿层合板法线的压缩波。在弹体内，压缩波由弹靶接触界面向弹体尾部传播，在压缩波传至弹体尾部前，弹体尾部继续以初速v0向前运动，弹体头部持续侵彻靶板。试验结果表明，在高速侵彻过程中，弹体在压缩波的作用下，在从弹靶接触处至压缩波的波阵面之间形成了一个“塑性区”，高速弹体将在“塑性区”内产生压缩变形，由于巨大的压缩力，弹体在与层合板接触处将产生比较明显的镦粗变形，又因压缩波在弹体内分布不均匀，弹体头部在镦粗后呈椭球面，但为了简化后期的计算过程，将弹体的镦粗面简化为了平面。

由于压缩波是沿法线方向向靶板的背面传播，因而UHMWPE 层合板与弹体接触区域（以下简称为“接触区”）的主要破坏变形模式为压缩变形；弹靶接触区附近（以下简称为“协变区”）与接触区之间存在着巨大的速度差，会导致相对运动，从而使得层合板在垂直于法线的面内方向产生了剪切波，同时伴随着纤维层的剪切失效；随着压缩波在层合板厚度方向的传播和剪切波在面内方向的传播，使得层合板中被加速的纤维层范围不断增大，质量不断增加，这也将消耗弹体的部分动能。

当压缩波传播至层合板背面时，由于层合板背部无约束，压缩波会在层合板背部反射并形成拉伸波，标志着压缩剪切阶段结束。

2）拉伸剪切阶段。

反射拉伸波形成之后，由于纤维层在弹体的推动作用下而加速，同时，弹体的速度会随尾部反射拉伸波的传播（可能会来回传播多个回合）而降低，使得弹体的侵彻速度与接触区之间的速度差减小，因而弹体对层合板的压缩作用可以忽略。层合板内的反射拉伸波形成后，会立即沿法线方向以及与弹体侵彻相反的方向传播，在此过程中，协变区与接触区仍存在速度差，使得弹体继续以剪切方式破坏协变区的UHMWPE 纤维层。当压缩波传播到层合板背面后，会使层合板背面开始向外运动，纤维层发生初步的拉伸变形，此时，协变区内的主要变形模式变为拉伸变形模式。在拉伸剪切阶段中，层合板继续被弹体加速，层合板的局部运动加剧并继续消耗弹体动能。

当反射拉伸波再次传播到弹靶接触面，就标志着拉伸剪切阶段的结束。

3）拉伸分层阶段。

当层合板中的反射拉伸波传播至弹体所在纤维层后，弹靶接触界面的纤维层在压缩波和反射拉伸波的共同作用下，因剪切失效的纤维层与未失效纤维层逐渐开始分离，形成层合板层与层之间的分层。层间开始分层后，弹体不再继续剪切纤维层，而是变为推动未剪切失效的纤维层沿着法线方向继续运动，形成动态变形锥，此时，接触区的速度与弹体速度相同，接触区与协变区的横向运动速度也基本一致。在法线方向的分量与纤维层层间作用力的作用下，弹体在纤维层的拉伸应力继续减速，弹体的动能随着变形锥的运动而减小，伴随着纤维的拉伸过程，纤维中的拉伸应力逐渐变大，裂纹在纤维层基体内逐渐扩展。因此，此阶段消耗的弹体动能将主要转化为纤维层中的纤维拉伸应变能和变形锥的动能以及少量层间断裂时的吸能。

当变形锥运动至背层纤维层达到失效应变时，拉伸分层阶段结束。

4）弹体贯穿阶段。

当变形锥的运动达到极限位置后，变形锥区域中与弹体接触区的纤维层将始终处于极限拉伸状态，当弹体继续对处于极限位置的变形锥进行侵彻时，变形锥与弹体接触区域的纤维层将逐步发生拉伸断裂，直至弹体穿透变形锥中的各纤维层。在此阶段，消耗掉的弹体动能将主要转化为纤维层的拉伸断裂能和纤维层背层纤维的层间断裂能。

2 弹道极限估算方法

根据模型分析，弹体在高速侵彻UHMWPE 层合板的过程中，其主要的耗能方式可以分为弹体变形吸能Ed、层合板的剪切吸能Es、压缩吸能Ec、层合板的结构运动吸能Ef、拉伸吸能EED、纤维断裂吸能ETF及层间分层吸能Ede7 个部分。

1）弹体变形吸能Ed。

大量试验结果显示，柱形平头弹在侵彻UHMWPE 靶板时，头部会出现镦粗现象。由于弹体与UHMWPE 靶板刚接触时，弹体与接触区的速度差最大，弹靶之间的压力也最大，因此，作出以下假设：

（1）弹体的镦粗作用在此时刻完成，在此之后，弹体不再发生变形。

（2）弹体的镦粗变形长度等于此阶段弹体侵彻靶板的深度h0。

张晓晴等［10］的研究表明，弹体高速冲击UHMWPE 层合板后的弹体墩粗变形的相关参数可由以下方程表达：

式中：d0，d1分别为弹体的初始直径和镦粗部分的直径；e 表示压缩前后弹体直径比的平方；σdp为弹体的动态屈服应力；v0为弹体的初始侵彻速度；K=1+(ρpcp)/(ρtct)，其中ρp，ρt分别为弹体和UHMWPE 层合板的质量密度，cp，ct分别为压缩波在弹体和UHMWPE 层合板中的传播速度。

张晓晴等［10］还指出，λ 是一个无量纲参量，由初始撞击速度和弹体及靶板的特性决定，λ 的取值将决定弹体镦粗变形的长度，其表示式为

在钢制弹体侵彻UHMWPE 靶板的过程中，λ的取值约为1。由此，可以取弹体侵入层合板的深度h0为弹体初始长度l0的0.1 倍。

因此，弹体变形吸能Ed可表示为如下形式：

式中：Vp为侵彻弹体的体积；Fcp为弹体所受动态压缩反力，且因Vp与σdp的值可以根据具体的弹体形状和材料确定，因此只需确定e 的取值就可以确定Ed。但e 的取值受K与v0的影响，而对于常用纤维增强复合材料层合 板，K=1+(ρpcp)/(ρtct)，其取值范围一般为20～40。为了较简单地确定e 的取值，取弹体初始侵彻速度v0=500～2 000 m/s，并取K =20，25，30，35，40 这5 种情况下e 的取值，绘制成曲线如图2所示。

图2 e 的取值曲线Fig.2 The value curves of e

2）剪切吸能Es。

UHMWPE 层合板的剪切吸能主要发生在弹体侵彻的压缩剪切阶段和拉伸剪切阶段。剪切破坏吸能是由于弹体与层合板之间存在较大的速度差，而使得弹体对层合板产生剪切作用。被剪切破坏的层合板吸收的能量Es为

式中：Fs为弹体对层合板的剪切力；τd为层合板的动剪切强度；Δd 为复合材料层合板被剪切破坏的剪切环的厚度；hs为被剪切部分层合板的厚度。假设Δd=φH，由于被剪切破坏的纤维层厚度很小，根据文献［6］中φ=0.4cL/ct，计算得到φ=0.101，因此φ 的取值为0.1。

式中：τs为层合板的静剪切强度；μ 为粘性系数；γ˙为剪切应变率。

复合材料防护结构的剪切吸能Es可以表示为

因此，只需确定总剪切深度h2的大小，就可以确定剪切吸能Es的值。

结合文献［7］，并根据本模型具体的计算结果，得到h2与H 以及v0的近似关系如下：

3）压缩吸能Ec。

压缩吸能发生在压缩剪切阶段，而此阶段弹丸对靶板的压缩力Fc可以表示为

式中：A1为弹体镦粗后的截面面积；σcd为层合板的动压缩应力。

高速弹体侵彻纤维增强复合材料存在明显的应变率效应，而且根据Wen［5］的研究，动压缩应力可表示为

式中：β 为弹丸弹头形状系数，对于钝头弹，β=1；σc为层合板厚度方向的静态压缩屈服极限；vi为弹丸的瞬时速度。根据计算，得到在中高速冲击作用下，σcd的取值范围为σc的2～2.7 倍，因此在估算弹道极限时，可以取σcd=2.2σc。

其中，压缩剪切阶段弹体侵彻的距离h1可以按如下方式估算：

将式（8）和式（11）代入式（10），可以得到

4）层合板的结构运动吸能Ef。

UHMWPE 层合板的结构运动吸能可以表示为压缩剪切阶段、拉伸剪切阶段和拉伸分层阶段的结构运动吸能之和，但当弹体的入射速度为UHMWPE 层合板的弹道极限时，由于在能量转化过程中复合材料层合板的动能全部转化为了结构的拉伸变形能和层间分层吸能，因而层合板的最终速度为零，这也是弹体以弹道极限侵彻复合材料防护结构时，复合材料防护结构会产生较大变形的原因。

计算结构运动吸能时，以UHMWPE 层合板的速度从0 到加速到v0时所需能量的一半作为层合板的结构运动吸能：

式中：mf为被加速复合材料层合板的质量；vf为被加速复合材料层合板的速度；cts为剪切波在复合材料层合板面内的传播速度。因此，只需确定拉伸剪切阶段结束时刻t3的大小，就可以确定复合材料防护结构由于惯性效应的运动吸能Ef的值。

根据模型计算结果，可以得到t3与H 以及v0的关系如下：

5）拉伸变形吸能EED。

在弹体侵彻层合板的过程中，剪切波的传递使变形锥得以形成和扩展。假设层合板背部所有未失效纤维层在变形锥运动时形状和半径都相同，则变形锥形状示意图如图3 所示。

图3 变形锥示意图Fig.3 Schematic of deformation cone

变形锥的拉伸变形吸能EED为

式中：EL为层合板的拉伸模量；ε 为变形锥的拉伸应变；hED为变形锥的厚度；RL为拉伸应力波的传播距离。

假设变形锥的应变沿径向方向线性递减，则变形锥即将失效时各点处的应变ε 可表示为

式中，εf为纤维层的拉伸失效应变。则拉伸变形吸能EED的最终表达式为

式中，cL为拉伸应力波的传播速度。

6）纤维断裂吸能ETF。

假设当弹体的入射速度为弹道极限时，弹体恰好能穿透UHMWPE 层合板，假设所有纤维为弹性失效断裂，则侵彻区单位体积材料失效断裂后的吸能，即比吸能ωf可近似等于

式中，σL为层合板的准静态拉伸强度。该公式中乘以的2是表示纤维层平面内张力场的双向性质。

因此，复合材料防护结构纤维的断裂吸能可由下式计算得到：

式中，Vf为断裂纤维的体积。

7）层间分层吸能Ede。

复合材料层合板的层间分层吸能由弹靶接触界面的分层吸能和穿透过程中背板纤维层的分层吸能组成。假设弹靶接触界面的分层面积为后面穿透界面的2 倍，则复合材料防护结构的层间分层吸能Ede可表示为

式中：Rde为裂纹传播半径，Rde=kcts(t3-t2) ；nr为层合板背层透胶层层数；Pde1为弹靶接触界面的分层折减系数；Pde2为穿透界面的分层折减系数；Gde为层合板层间断裂韧性值。

在弹道的高速冲击下，层间分层的分布与面内剪切波的传播相关，则可设裂纹传播速度为

式中，k 为层间裂纹传播系数，目前的确定方式为测量靶后分层面积。

弹体侵彻的拉伸剪切阶段结束时，t2由下式估算得到：

层合板层间断裂韧性值Gde可以根据复合材料层合板的层间强度来确定：

式中：σde为层间断裂强度；n 为复合材料层合板透胶层层数。

当弹体的入射速度为弹道极限时，有v0=vBL，根据能量守恒定律：

式中，mp为弹体质量；vBL为弹道极限。

3 试验及有限元验证

为了验证弹道极限估算方法的正确性，将使用文献［7］中UHMWPE 层合板的弹道冲击试验结果来与本文方法所计算的弹道极限进行对比。

弹道试验使用质量为3.3 g、边长7.5 mm、材料为45#钢的立方体破片来冲击不同厚度的UHMWPE层合板，靶板面内尺寸为300 mm×300 mm。UHMWPE 层合板的制备通过将单层的无纬布以正交铺层的方式通过热压机进行热压成型。

本文所用45#钢的材料参数如表1 所示，UHMWPE 层合板的相关材料参数如表2 所示。

表1 45#钢的材料参数Tab.1 Material parameters of 45#steel

表2 UHMWPE 层合板的材料参数Tab.2 Material parameters of UHMWPE laminates

弹道试验结果及弹道极限计算结果如表3 所示。从表3 的结果中可以看出，采用本文所提复合材料弹道极限估算方法得到的结果与试验结果所得的速度范围基本吻合。

因试验方法并不能保证弹体的初速与采用估算方法得到的弹道极限相同，为此，使用有限元仿真计算方法来确定相应厚度层合板的弹道极限速度，用以验证估算方法的合理性。

有限元方法采用Ansys/LS-DYNA 建模，模型所用单位制为cm，g 和μs，单元选用Solid 164 实体单元，破片位于复合材料层合板正中心的正上方。立方体破片与复合材料层合板的接触模型为*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE，层合板层与层之间的接触方式为*CONTACT_AUTO⁃MATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK［11］。

表3 UHMWPE 层合板弹道冲击试验结果及弹道极限估算Tab.3 The results of ballistic experiment and ballistic limit estimation of UHMWPE laminates

立方体采用考虑应变率的Cowper-Symonds模型描叙，在LS-DYNA 中的模型为*MAT_PLAS⁃TIC_KINEMATIC 材料模型，其材料参数如表1 所示；而UHMWPE 层合板是采用*MAT_COMPOS⁃ITE_DAMAGE 材料模型进行描述，其材料参数如表2 所示。

有限元计算结果如表4所示。当弹速为弹道极限，板厚H =7.5，20 mm时，有限元结果如图4所示。

表4 UHMWPE 层合板有限元分析结果及弹道极限估算Tab.4 The results of finite element analysis and ballistic limit estimation of UHMWPE laminates

图4 有限元分析结果Fig.4 The results of finite element analysis

根据表4与图4，发现当层合板的厚度为7.5 mm和10 mm，弹速为估算弹道极限时，弹体恰好无法穿过层合板，即估算弹道极限与有限元仿真的弹道极限基本相同；而当层合板的厚度为15 mm 和20 mm 时，层合板的估算弹道极限略大于有限元计算的弹道极限，且如图4（b）所示，当板厚为20 mm，初速为1 170 m/s 的弹体在还有一层纤维层未破坏时，弹速剩余约30 m/s，虽然存在一定的误差，但误差均小于6%，证明弹道极限估算方法实际的计算结果基本满足使用要求。

4 能量构成分析

为进一步分析不同厚度复合材料层合板在弹道极限下不同吸能方式在复合材料抗侵彻过程中所占的比例，根据弹道极限估算方法，分别考察了4 种板厚（5，10，15，20 mm）UHMWPE 层合板在弹道极限时，各种耗能模式在弹体侵彻层合板过程中所消耗能量的比例，如图5 所示。

图5 弹道极限下不同板厚耗能比例图Fig.5 Energy-absorbing distribution of UHMWPE laminates with different thickness under the ballistic limit

由图5 可以看出，随着靶板厚度的增加，在弹体以弹道极限入射时，弹体变形吸能Ed在弹体总耗能中所占的比例减小，其机理是，纤维增强复合材料的相对硬度较低，在弹体以不同的弹速侵彻时，弹体变形量基本相同，吸能量基本一致，所以在吸能中所占的比例越来越小；剪切吸能Es和压缩吸能Ec在总吸能中的比例是随着板厚的增加而增大，其原因是板厚越厚，弹道极限速度越高，弹体速度与层合板中法向应力波速的比值越大，层合板在压缩剪切阶段被破坏的纤维层厚度在层合板总厚度中所占的比例也就越大；层合板结构运动吸能Ef是随着弹体初始侵彻速度和板厚的增加而增加，这是因为弹体速度越大，被加速的纤维层的平均速度也增大，而板厚增大则被加速的复合材料层的质量也增大；对于拉伸吸能EED和层间分层吸能Ede，弹体速度与层合板中法向应力波速的比值越大，复合材料拉伸分层阶段破坏的纤维层厚度在层合板总厚度中所占的比例便减小；纤维断裂吸能ETF因主要考虑的是复合材料防护结构中被拉伸断裂破坏的一部分纤维，范围较小，因此在复合材料防护机构的抗弹吸能过程中所占比例也很小。

5 结 语

本文在提出的四阶段侵彻模型基础上，得到弹体侵彻UHMWPE 层合板过程中的耗能可以分为7 个部分：弹体变形吸能Ed、层合板的剪切吸能Es、压缩吸能Ec、层合板的结构运动吸能Ef、纤维拉伸吸能EED、纤维断裂吸能ETF和层间分层吸能Ede。提出了相应的弹道极限估算方法，通过与试验结果以及有限元计算结果进行对比，发现此方法能较好地预测复合材料防护结构的弹道极限。通过分析不同厚度复合材料层合板在弹道极限下不同耗能方式在复合材料抗侵彻过程中所占的比例，发现在弹道极限情况下，在侵彻过程中，主要的耗能方式为剪切破坏吸能Es、压缩破坏吸能Ec、层合板的结构运动吸能Ef及纤维拉伸变形吸能EED，其中剪切破坏吸能Es、压缩破坏吸能Ec和层合板的结构运动吸能Ef在总吸能中的比例是随着板厚的增加而增大，而纤维拉伸变形吸能EED在总吸能中的比例则是随着板厚的增加而减小。

［1］邵磊，余新泉，于良. 防弹纤维复合材料在装甲防护上的应用［J］. 高科技纤维与应用，2007，32（2）：31-34.SHAO Lei，YU Xinquan，YU Liang. Applications of an⁃tiballistic fiber composites in armor protection［J］.Hi-Tech Fiber and Application，2007，32（2）：31-34.

［2］DOS SANTOS ALVES A L，CASSIANO NASCIMEN⁃TO L F，SUAREZ J C M. Influence of weathering and gamma irradiation on the mechanical and ballistic be⁃havior of UHMWPE composite armor［J］.Polymer Test⁃ing，2005，24（1）：104-113.

［3］MINES R A W，ROACH A M，JONES N. High velocity perforation behavior of polymer composite laminates［J］.International Journal of Impact Engineering，1999，22（6）：561-588.

［4］MORYE S S，HINE P J，DUCKETT R A，et al. Model⁃ling of the energy absorption by polymer composites up⁃on ballistic impact［J］.Composite Science and Technol⁃ogy，2000，60（14）：2631-2642.

［5］WEN H M. Predicting the penetration and perforation of FRP laminates struck normally by projectiles with different nose shapes［J］. Composite Structures，2000，49（3）：321-329.

［6］彭刚，王绪财，刘原栋，等.复合材料层板的抗贯穿机理与模拟研究［J］. 爆炸与冲击，2012，32（4）：337-345.PENG Gang，WANG Xucai，LIU Yuandong，et al. Re⁃search on anti-perforation mechanism and simulation of composite laminates［J］. Explosion and Shock Waves，2012，32（4）：337-345.

［7］陈长海，朱锡，王俊森，等.高速钝头弹侵彻中厚高强聚乙烯纤维增强塑料层合板的机理［J］.复合材料学报，2013，30（5）：14-23.CHEN Changhai，ZHU Xi，WANG Junsen，et al. Mech⁃anism of high-velocity blunt-nosed projectiles pene⁃trating moderately thick UFRP［J］. Acta Materiae Com⁃positae sinica，2013，30（5）：14-23.

［8］王晓强，朱锡，梅志远，等.超高分子量聚乙烯纤维增强层合厚板抗弹性能实验研究［J］. 爆炸与冲击，2009，29（1）：29-34.WANG Xiaoqiang，ZHU Xi，MEI Zhiyuan，et al. Ballis⁃tic performances of ultra-high molecular weight poly⁃ethylene fiber-reinforced thick laminated plates［J］.Explosion and Shock Waves，2009，29（1）：29-34.

［9］徐静怡，顾伯洪.编织复合材料弹道冲击破坏形态及模式［J］.弹道学报，2002，14（2）：39-43.XU Jingyi，GU Bohong. Damage pattern and failure mode of 3-D braided composites under ballistic impact［J］.Journal of Ballistics，2002，14（2）：39-43.

［10］张晓晴，杨桂通，黄小清.柱形平头弹体镦粗变形的理论分析［J］. 华南理工大学学报（自然科学版），2005，33（1）：32-36.ZHANG Xiaoqing，YANG Guitong，HUANG Xiaoq⁃ing. Theoretical analysis of the mushrooming deforma⁃tion of flattened cylindrical projectile［J］. Journal of South China University of Technology（Natural Sci⁃ence Edition），2005，33（1）：32-36.

［11］LOIKANEN M，PRAVEEN G，POWELL D. Simula⁃tion of ballistic impact on composite panels［C］//10th International LS-DYNA Users Conference，2008：1-12.