一种改进的地震波信号去噪方法

朱旭芳， 颜 冰， 潘 丽

(海军工程大学 电子工程学院， 湖北 武汉 430033)

0 引 言

人工震源激发所产生的地震数据中蕴含丰富的地质信息，因此地震波理论和技术广泛应用于地质勘探领域。本课题的研究方向是利用地震波探测掩埋物，前期已开发了基于LabVIEW地震波信号采集系统，开发并研制了高灵敏度的三轴地震波传感器用于接收地震信息，现阶段的主要任务是对所采集的信息进行去噪处理，提炼出复杂背景中掩埋目标的回波信号。但是，由于地震波信号本身的复杂性，在接收和处理地震波信号的各个阶段都可能引入噪声[1]。而且各种形式噪声的存在会使有用的信号完全淹没在噪声中，这给后期的数据处理和分析带来很多不便。地震波去噪技术始终是国内外许多学者长期研究的课题。

1 单频地震波信号激发与数据的获取

在开阔的沙地上进行实验，采用三轴地震检波器接收数据。用信号发生器产生低频正弦波信号，经功率放大后传给发声装置；从发声装置中产生的低频声信号传向地面，经地表耦合转换成为地震波信号；在其传播过程中被地震检波器接收；最后，对接收的信号进行处理和分析[2]。本实验设计原理如图1所示。

试验前，先对当地的环境噪声进行了采集。以下信号处理采用的环境噪声信号均为震前2 s所采集。数据采样率1 kHz。调节信号发生器使其在检波器开始采集数据后的，再产生一个30 Hz的正弦波信号，信噪比为-26 dB。检波器采集的信号时域波形如图2(a)所示，可见信号完全淹没于噪声中。对接收的数据进行频谱分析，背景噪声为宽频信号，其频域波形如图2(b)所示，所发射的单频信号完全淹没于噪声信号。

图1 系统框图

(a) 信号+噪声

(b) 频谱分析

由于已知输入信号的频率，可以采用带通滤波器对接收数据进行处理，所选择带通滤波器的参数为(28,32)，滤波后得到的信号如图3所示，可见采用经典降噪方法能去除大量的背景噪声，但去噪效果并不理想，和原单频正弦波输入信号还有一定的差距。而且带通滤波的方法降噪后，信号能量降低，仅为原输入信号的62.19%。

图3 带通滤波后的地震波信号

2 小波去噪的基本原理与方法

事实上，传统的降噪技术采用的是傅里叶变换，将其用于处理非平稳信号和暂态信号，傅里叶变换会忽略暂态信息。

小波变换是傅里叶变换的发展,它克服了傅里叶变换的缺陷,在去除掉高频噪声的同时保留了信号的高频成分,是一种比傅里叶变换更有效的降噪方法。在小波理论提出后的十几年间得到迅速发展，从第一代小波到第二代小波，实现了不依赖傅里叶变换，直接从时域上实现小波构造[3-5]。

地震波信号小波变换去噪过程可总结为如下几个步骤[6_8]：

(1) 选择一个小波函数对信号进行小波分解，并根据信号的频率范围确定分解层数N；

(2) 选择一个域值对1～N层的高频系数，进行域值量化处理；

(3) 选择合适的算法，利用小波分解的各层系数进行信号进行重构，实现去噪的目的。

在小波去噪过程中,需特别注意以下两点：

(1) 小波函数的选择。小波函数有很多种，不同的小波去噪效果不一样。对于同一个含噪地震波信号,在相同条件下，经过降噪处理后信号的能量与原始信号的能量比值越大,与原始信号的标准差越小,则说明降噪效果就越好。依据该标准，选择不同的小波试探比较，进而选出合适的小波函数。本实验中采用db5小波基对地震波信号进行去噪处理。

(2) 小波系数的阈值处理[5]。常用阈值的处理方法有: Rigrsure、Heursure、 Sqtwolog和Minimax。其中：Rigrsure是一种基于史坦的无偏似然估计原理的自适应阈值选择；Sqtwolog采用的是一种固定阈值选择；Heursure采用的是最优预测变量阈值选择；Minimax采用极大极小原理产生阈值选择。

下面利用小波对上述采集的地震波信号进行去噪处理。采样频率1 kHz，信号频率60 Hz,确定最大分解层数为3，各层的细节、逼近信号如图4所示，由图可见,在第3层可明显见到30 Hz信号的概貌。选择4种常规的阈值处理方法处理分解的小波系数，然后对信号进行重构。

实践证明，采用以上4种阈值处理方法均能获得好的效果，重构后的信号如图5所示，同时用小波变换的方法降噪后，信号能量为原输入信号的93.50%，可见，与带通滤波方法相比较，小波变换可以达到去噪的同时，将信号能量损失控制在较小的范围内。

3 改进的小波去噪方法

采用信号发生器和音响结合作为震源所激发的地震波能量非常有限，所以实际应用中常采用落重、机械震动或爆炸等技术，采用这些技术所激发的地震波信号能量较大，但属于宽频信号，必然会发生信号与噪声频谱相重叠的情况。因此去噪过程更复杂些。

利用Matlab模拟真实地震波信号到达的情况，将其与噪声混合，时域波形如图6所示，信噪比为-28 dB，利用各种默认阈值方法的去噪，去噪效果都不理想。一方面去噪的同时丢失了很多有用信号；另一方面所保留的信号能量相比于原输入信号减小很多。采用默认阈值法去噪的结果如图7(b)所示，因此必须探索改进的小波去噪方法。

(a) 各层逼近信号

(b) 各层细节信号

图5 采用Heursure阈值处理方法重构的信号

一般情况下，在地震波的激发和数据采集处理过程中，地震波的背景噪声相对稳定，不会发生剧烈变化，完全可以利用地震波信号到达之前的几秒钟采集噪声的样本作为整个过程中的背景噪声[10-12]。

小波重构所依据的是进行阈值处理后的小波系数，这样只能去除低幅度的噪声等不期望的信号，同时也会去除一部分有用信号。如果能在阈值处理之前先对小波系数进行有效的处理，将获得好的重构效果[13-15]。

(a) 地震波信号

(b) 背景噪声

(c) 信号+噪声

(d) 频谱分析

(a) 地震波信号

(b) 小波变换默认阈值去噪结果

(c) 基于提取噪声系数的信号重构结果

假设对混合了噪声的信号进行分解所得的总系数为dx，对噪声样本进行小波分解获得的系数为dn，从总系数中减去噪声系数，就可得原始信号系数ds，接下来再对ds进行阈值处理，最后对阈值处理后的系数进行重构便可获得去噪信号。

采用这种改进的小波去噪方法对上述信号进行去噪处理，处理后的信号时域波形如图7(c)所示，由图可见，重构后的信号与原地震波信号基本一致。

4 落重法产生的地震波信号

选择落重法激发地震波，将铁球从一定高度自由下落，冲击固定在地表的钢板，所激发地震波的频率主要取决于铁球本身的质量以及它同埋于地表的钢板的碰撞耦合情况，一般频率在几十Hz左右。只要保证每次落重的势能一致，就可以保证实验的可重复性。实验中接收到的一组地震波信号如图8所示，同样在落重前2 s提取噪声样本。

(a) 信号+噪声

(b) 频谱分析

对噪声和混有噪声的信号进行小波分解获取各自的小波系数，根据改进的小波去噪方法对信号进行重构[16]，重构后的信号如图9(a)所示。重复试验，提取地震波信号，提取结果如图9(b)所示，对比发现，只要保证铁球落下的高度和开始降落的时间一致，所激发产生的地震波波形基本一致。

(a)

(b)

5 结 语

利用小波变换及其在多尺度上所表现出的特性来去除地震波信号中的噪声是非常有效的方法，而且在低信噪比情况下的去噪效果仍然较明显。但是，小波去噪也存在一定的缺陷，比如计算量大，在应用中要根据实际的采样率改变离散小波的尺度范围等。随着理论的完善和实践的深入，小波去噪方法将逐渐成熟，并将会在地震波信号处理中获得更加广泛的应用[6]。

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