2013年浙江省《考试说明》样卷与高考真题对比分析暨2014年高考展望

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(临海教育局教研室 浙江临海 317000 )

一年一度的《浙江省普通高考考试说明》发布了，普通高等学校招生全国统一考试作为一个全国性的选拔性考试，牵动着每个考生家庭的心.《考试说明》作为本年度高考的指导性书籍，更是得到了广泛的关注.那么《考试说明》中的样卷到底对高考有什么样的指导意义，对教师指导高考复习有无实际意义呢？带着这个问题，笔者试着研读了2013年《考试说明》的样卷和2013年高考真题，希望能从中有所收获，并能从中得到一些2014年高考复习的启示.

1 理科样卷和高考真题对比分析

1.1 对比分析

为了能更清晰地揭示样卷和高考真题的关系，笔者以2013年高考题的次序依次进行对比分析.由于考题中有许多综合题，要合理进行分类比较困难，因此下面的分析中不乏有牵强之处:

(1)复数题：样卷第11题考查复数除法和虚部概念;而高考第1题只涉及复数乘法运算.相对而言,样卷的难度略低.

(2)集合题：样卷第1题求函数值域的补集;高考第2题是不等式与集合的综合，共同点都涉及到补集.由此可知，理科集合中补集的考查是常态.

(3)函数性质题：样卷第3题考查函数的奇偶性;高考第3题考查指数、对数函数运算，两者没有内在的必然联系.由于函数的灵活性导致出题的灵活多样也是必然的.

(4)充分必要条件：样卷第2题中考查绝对值不等式性质;高考第4题考查三角函数基本性质,两者看似差异明显，但可以看出充要条件的考查特点就是结合数学基本概念进行考查.因此充分必要条件和函数意义，可以跟任何知识点结合出题.

(5)程序框图：样卷第4题的程序框图考查运行后输出的值;高考第5题则反之，给出输出值求参数值.相对而言，难度有所提高.

(6)三角函数图像性质题：样卷中没有三角函数图像性质小题;高考第6题中出现求三角函数值，涉及二倍角问题.

(7)平面向量小题：样卷第6题考查数量积;高考第7题考查数量积与基本不等式的综合.

(8)函数、导数题：样卷第10题考查函数迭代;高考第8题中求函数的极大、极小值.相对而言，样卷第10题由于作为压轴题，显得更加新颖、难度更大.

(9)解析几何小题：样卷第9题考查双曲线的离心率;高考第9题考查椭圆的离心率.可见离心率考查是理科解析几何小题考查的常态.

(10)立体几何小题：样卷第17题立体几何作为填空题的压轴题;而高考第10题作为选择题的压轴题，是立体几何与函数结合题型.样卷和高考真题都以立体几何作为压轴题，指向性极为明显.

(11)二项式定理：样卷第13题已知二项式系数最大项,求参数n，再求第5项；高考第11题求常数项.共同点都是求某具体项.

(12)立体几何三视图：样卷第4题和高考第12题三视图都属于低档题，都考查几何体的体积.

(13)线性规划题：样卷第8题属于线性规划的简单题;高考第13题则已知可行域和目标函数的最大值，求参数.相对而言，高考题难度更大.

(14)排列组合题：样卷中无排列组合题;高考第14题是排列组合题.

(15)解析几何小题：样卷第16题考查直线与圆的位置关系;高考第15题考查直线与抛物线的位置关系.难度比样卷略高.

(16)解三角形题：样卷第15题求三角形面积;高考第16题求正弦值.

(17)向量题：样卷中向量小题只有1题;高考第17题与函数综合.这样高考真题中向量的比重略有增加.

(18)数列题：样卷数列有2个小题第7题和第12题，分别考查等差和等比数列;而高考题只有第18题，题型也是模拟卷中比较常见的求项的绝对值和.

(19)概率分布题：样卷第19题较为常规，求概率及数学期望；高考第19题求分布列，其第(2)小题已知数学期望和方差，求参数比.

(20)立体几何大题：样卷第20题的第(1)小题求异面直线所成角，第(2)小题求线段长；高考第20题的第(1)小题证明线面平行，第(2)小题已知二面角大小求角度.

(21)解析几何大题：样卷第21题已知椭圆方程，求点坐标和求取值范围；高考第21题求椭圆方程和三角形面积最大时的直线方程.共同点都是以椭圆作为考查载体.

(22)函数不等式题：样卷第22题，求函数最大值;高考第22题的第(1)小题求切线方程，第(2)小题求绝对值函数的最大值.共同点都是以三次函数作为研究对象,都涉及求函数的最大值.

1.2 对比结论

从上面分析可以看出样卷和高考真题之间有着千丝万缕的密切联系:

(1)总体考查内容相对稳定.

绝大多数的样卷和高考真题考查内容吻合度很高，可以看出样卷对高考有着明显的指向作用.如复数、集合、程序框图、充分必要条件、解析几何小题(离心率)、二项式定理、三视图、线性规划、解三角形、概率分布、立体几何大题、解析几何大题、函数导数综合题等，题型、难度都极为相似.这对高三复习指导来说是极为有益的.

(2)个别考查内容变化明显.

有些样卷和高考真题的考查内容有较大的出入，如：样卷的解析几何小题考查直线与圆的位置关系，而高考考查直线与抛物线的位置关系.函数由于其广泛的适用性，出现的位置和考查内容都非常灵活，很难确定.

(3)部分题量和分值有较大调整.

题量和分值调整较多的有如下几类：样卷无排列组合小题而高考题有一个排列组合题；向量题由样卷的1个题增为2个题；数列在样卷中有2个小题，而在高考中则更换为1个大题，替换了解三角形题；三角函数在样卷中有1个小题和1个大题，而高考卷中则有3个小题没有大题.由此可见，出题时对三角和数列题进行了调整，减少了三角函数大题，把大题资格转让给数列.作为平衡，三角函数小题增加到3个，同时把2个数列小题变成1个大题；另外函数由于其广泛的适用性，在所用考查内容中出现的比重最大，也最灵活.

2 文科样卷和高考真题对比分析

2.1 对比分析

(1)集合题：样卷第1题考查集合交集;高考题第1题也考交集.难度相当.

(2)复数题：样卷第11题考查复数除法;高考题第2题，考查复数乘法.相对来说,高考题难度有所降低.

(3)充分必要条件：样卷第2题考查基本不等式;高考第3题考查正、余弦三角函数关系.同样属于难度较低的题目.

(4)立体几何小题：样卷第3题考查2条直线与平面的位置关系;高考第4题考查2条直线与2个平面的位置关系.

(5)立体几何三视图：样卷第12题和高考第5题都是求几何体体积，图形较接近.

(6)三角函数性质：样卷第6题考查三角函数图像平移;高考第6题考查三角函数周期和振幅.同属于三角函数性质.

(7)函数不等式小题：样卷第8题考查二次函数零点;高考卷7题考查二次函数.题型背景非常接近.

(8)导函数小题：高考第8题考查函数与导函数图像之间的关系.

(9)解析几何小题：样卷第9题考查双曲线上定点问题;高考题第9题考查椭圆离心率，有较大差异.

(10)不等式小题:样卷第10题是函数题作为压轴题;高考题第10题采用自定义方式规定了新函数背景与不等式综合题，作为选择题压轴题.

(11)函数性质小题：样卷第4题考查奇偶函数性质;高考第11题考查函数值.

(12)概率题：样卷第14题与高考第11题都考查概率,题目背景、题型都非常接近.

(13)解析几何小题：样卷第15题考查直线与圆的位置关系(相切);高考第13题考查直线与圆的位置关系(求弦长).

(14)程序框图：样卷第13题和高考第14题都考查程序运行后输出的值，且程序框图非常接近.

(15)线性规划题：样卷第16题已知目标函数的最大值,求参数;高考第15题已知可行域,求参数.

(16)不等式：样卷第17题和高考第16题都是不等式恒成立问题,求参数取值范围，不同的是高考题是四次不等式.

(17)向量题：样卷中第7题考查向量数量积;高考第17题考查向量不等式函数综合求最值，是填空题的压轴题，难度较大.

(18)解三角形题：样卷第18题求三角函数取值范围;高考第18题求三角形面积.

(19)数列题：样卷第19题数列求和;高考第19题求数列绝对值的和,难度略提高.

(20)立体几何大题：样卷第20题证明线面平行并求线面角;高考第20题证明线面垂直并求线段比.

(21)导数题：样卷第21题求三次函数单调区间以及恒成立问题;高考第21题求曲线在某点处的切线方程，并求最值.

(22)解析几何：样卷第22题和高考第22题都是求最小值,共同点都是以抛物线为背景.

2.2 对比结论

以上可以看出文科第1～8题和第12～16题的高考真题与相应的样卷题目非常接近.

部分题目样卷和真题差别明显，如：高考第9题考查导函数图像题，并没有相应的样卷题对应，对应的样卷题多了一题茎叶图求平均值和方差；另外解析几何小题、函数压轴题、不等式小题都有较大的变化；向量题变化较大，难度提高较明显；函数题在整张试卷中比例占得较重，且灵活程度较高.

总的来说，文科出题相对理科来说显得更加稳定.

3 2013、2014年《考试说明》的样卷对比分析

2014年文科的样卷与2013年样卷完全相同.

2014年理科《考试说明》的样卷完全沿用了2013年的样卷，但新增了第19题数列题，大题个数由原来的5个变成了6个，不过在试卷最后附加了如下一句说明：正式考试中，解答题只考5道试题.

对此，我们不难得到如下结论：由于2014年高考是浙江省深化新课程改革前的最后一届高考，所以可以预测2014年高考和2013年高考会非常平稳的过渡：文科应该基本保持不变；至于理科，考虑到2013年样卷和2013年高考真题中的三角函数和数列题题量变化，以及2014年样卷大题出现6道题的情况，我们可以判断命题者也在三角函数和数列两者之间摇摆不定，最终2014年的第18题到底考数列还是三角函数，估计跟最后出题情况有关，有好题则出，这样出题的余地更大.至于小题，由于三角函数、数列、向量、函数、立体几何、充分必要条件属于综合性较高的内容，而且出综合题的可行性较高，因此完全可以在高考题中出现新的综合题；选择题、填空题的压轴题还是以向量、函数、立体几何综合可能性较大.

4 2014年浙江省数学高考复习建议

现阶段高三正处于二轮复习阶段.二轮复习是在一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化的阶段，也是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段.怎样在下阶段复习中取得更好的复习效果，结合上文的试卷分析，笔者认为可以从以下几个方面来提高二轮复习的效率.

4.1 专题突破

从分析可以看出，70%左右的高考题相对稳定，考查内容基本保持不变，因此在二轮复习中，没必要全面铺开复习，而应有针对性地进行小专题复习.将样卷和高考卷中必考的内容整理归类，编制专题讲练稿，逐一落实下去，做到步步为营、分块落实，确保能顺利赢得基本分.

4.2 回归教材

教材是精品，教材中的经典例、习题基本涵盖了所有的基础知识和基本技能，是高考试题的重要载体.仔细阅读高考卷，从中可以看到很多教材中的例、习题的影子，如理科第22题求曲线的切线方程.可以说把握了教材，也就切中了考试要害，因此要重视教材上例、习题的教学功能，不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系.以充分必要条件的考查为例，充分必要条件只是提供试题的外壳，至于考查内容可以是高中任意的知识点，只有概念过关才能更好地完成充分必要条件的解题.

4.3 重视通法

在复习的后阶段要注重解题的通性通法.有些知识点的出题模式较为稳定，解题方法虽多，但相对程序化，如解析几何、函数、导数等.对此类题目,应认真梳理各种题型的典型解法，将对应的知识点和方法整理细化，以便于学生能在短时间内在大脑中检索、转化，从中选择一个最佳解题方案.即使思路暂时受阻，也能迅速转化问题，化归为自己熟悉的问题，提高解题效率.

4.4 领悟思想

高考试题非常注重对学生数学素养和问题解决能力的考查，其本质就是对学生数学知识和思想方法的考查.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴含在数学知识的发生、发展和应用过程中.如化归思想，将未知、复杂、陌生的问题转化为已知、简单、熟悉的问题，从而使问题顺利求解；函数与方程思想是高中数学的核心思想，由于函数的灵活性和广泛的适用性，可以渗透到数学的方方面面，这就需要在平时的学习过程中有意识地挖掘深埋在题目中的函数思想.只有在数学思想上有所突破，才能在高考中临危不乱、从容自若、灵活应用思想指导解题.