黄瓜叶缘形态特征及生长过程的建模和可视化

舒建文， 吴誉兰， 刘 畅， 杨 乐

(1.南昌航空大学 信息工程学院， 江西 南昌 330038； 2.南昌大学 科学技术学院， 江西 南昌 330029； 3.江西农业大学 计算机与信息工程学院， 江西 南昌 330045)

0 引 言

叶片是植物最重要的器官，在计算机上实现植物叶的精确建模和真实感显示具有重要的意义。

近年来，植物叶的形态建模和可视化研究取得了长足的进展。Lars Mündermann等[1]提出了一种专门针对有裂片的植物叶子的建模方法，他们通过叶片的数字图像生成叶片的网格曲面，并采用变换、旋转等方法产生三维真实感的效果。Lintermann和Deussen[2]通过轮廓线、轴线和弧度定义一个叶片，用户可交互地对叶片进行调整，以生成各种叶片造型。Runions等[3]对叶脉的生长进行了建模和可视化，从而模拟了叶片

的动态生长过程。Sung Min Hong等[4-5]基于叶脉骨架提出了一种叶片卷曲等造型的三维可视化仿真的方法。郑文刚等[6]用三次B 样条曲线对玉米叶片的三维形态进行了拟合。方小勇等[7]利用C0连续的三次NURBS 曲面拼接生成了黄瓜叶片曲面。杨沛等[8-9]对黄瓜苗期生长可视化进行了研究。雷蕾[10]等构建了黄瓜果实的可视化。闫伟平[11]构建了黄瓜茎的可视化。

但以上的研究主要集中于植物叶曲面的建模或叶片的骨骼化处理，对于叶边缘形态的模拟研究还较少。叶边缘是植物叶的主要形态特征之一，本文将以黄瓜叶缘为例，用几何建模方法对黄瓜叶缘的几何特征进行研究，提出黄瓜叶缘的几何建模和可视化方法。

1 黄瓜叶边缘的形态特征

黄瓜叶缘常见的类型有两种(见图1): 锯齿型叶缘和波型叶缘。分别出现在叶片生长的初期和后期。

(a)生长初期(b)生长后期

图1 黄瓜叶缘常见的类型

2 黄瓜叶缘的几何建模

根据黄瓜叶缘的生长特点，本文认为黄瓜叶缘的生长过程是由初期锯齿型叶缘向后期波形叶缘转变的过程。因此，生长初期和后期的两种叶缘的几何建模是黄瓜叶缘几何建模的重要组成部分。

2.1 黄瓜叶片的折线轮廓

在对黄瓜叶缘进行几何建模的过程中，黄瓜叶片的形状必须考虑在内。本文引入参考量——折线轮廓以构建叶片的大致形状，并使叶片形状和叶缘特征有效地结合在一起。

折线轮廓的生成过程是一个折线拟合的过程，本文通过对黄瓜叶片的数字图片进行角点检测提取叶片特征点。所提取的特征点经过一定的筛选后按同一时针方向用折线相连，最终形成折线轮廓。

2.2 生长初期黄瓜叶缘的几何建模

生长初期的黄瓜叶缘属于锯齿型叶缘，叶缘以锯齿分部为主(如图1(a))。近似三角状的锯齿是组成其叶缘的最小单位。因此在叶缘几何建模的过程中，锯齿仍然被作为叶缘建模的最小单位。

2.2.1锯齿的几何参数设定

本文考虑了锯齿最直观的三个特点，并以此设定了三个参数(见图2)，如下所示：

(1) 锯齿高度(H)。锯齿顶点到底部的距离，决定了锯齿伸出叶片的长度。根据锯齿高度的不同，锯齿型叶缘常常分为重锯齿状，锯齿状和细锯齿状。

(2) 锯齿分布密度(D)。锯齿在整个叶缘上分布的疏密程度。该参数由构建叶缘初始轮廓的折线长度和锯齿底边线段长度的比值来确定。

(3) 锯齿方向角(A)。确定锯齿朝向的方向角，由所在的叶缘的位置所决定。该参数表现为锯齿内角与折线水平夹角之和。

图2 单个锯齿参数图

2.2．2折线轮廓与锯齿之间的关系

构建折线轮廓与锯齿之间的关系就是为了构建叶片形状与叶缘特征之间的关系，几何建模时表现为折线段与锯齿之间的几何关系,如图3所示。

图3 锯齿与折线关系

p1,p2两点由折线段的两个端点和锯齿密度D决定。三角锯齿最高顶点p(x，y)计算方程如下：

(1)

2.3 生长后期黄瓜叶缘的几何建模

生长后期的黄瓜叶缘属于波形叶缘，叶缘凸凹不平，并未出现尖锐的锯齿(如图1(b))，这与生长前期的锯齿形叶缘形成鲜明的对比。如果后期波形叶缘的几何模型要与前期锯齿形模型产生联系进而为建立叶缘的生长过程模型，对叶缘的生长过程的研究非常必要。

2.3.1黄瓜叶缘生长几何建模的依据

对于叶缘的生长过程，生物学界一直把目光集中在植物基因编码上。2003年，法国国家科学研究中心的Benoit Reman[12-13]和奥斯丁德克萨斯大学Eran Sharon以及他们的同事们声称，具有复杂边缘褶饰的叶片(莴苣叶片，生菜叶片)的叶缘生成是由于植物叶缘的生长速度比叶片中心生长速度快而导致，并用简单的物理模型描绘出复杂的褶皱叶缘。

2.3.2不同生长时期的叶缘单位比较

根据以上两位科学家的观点，本文认为后期黄瓜波形叶缘的产生是由于前期锯齿形叶缘的生长速度慢于叶片中心的生长速度而导致。生长模型如图4所示，前期的锯齿突出，底边较短；中期时，底边不断增长，锯齿高度变化不大；后期时，锯齿消失，取而代之的是光滑的波形叶缘。因此在对后期黄瓜波形叶缘的几何建模过程中，前期黄瓜锯齿形叶缘模型仍然是建模的基础。

(a) 前期

(b) 中期

(c) 后期

图4 黄瓜叶缘的局部变化情况

2.3．3构建生长后期黄瓜叶缘的步骤

综上所述，本文对生长后期的波形黄瓜叶缘的分以下两个步骤：

(1) 中期叶缘的构建。在前期黄瓜锯齿形叶缘模型的基础上，减小锯齿分布密度，以扩大单个锯齿底边的长度，形成生长中期叶缘的结构模型，如图5所示。

(2) 后期叶缘的构建。用经过控制点的三次B样条曲线把中期锯齿的顶点、底点以及折线点按顺时针方向串联起来，所形成的光滑曲线即为生长后期的波形叶缘。过控制点的B样条曲线计算公式如下：

(2)

式中:di是理论控制点;v是实际控制点。

图5 生长后期黄瓜叶缘

2.4 黄瓜叶片的三维构建

叶片三维形态的构建是验证黄瓜叶缘建模的最佳途径。模型采用经典的Delaunay三角化方法对整个叶片进行网格化。Delaunay三角化按最小内角最大化准则进行划分，直到划分的任何一个三角形的外接圆内部都不包含其它顶点。这种三角化方法能够有效地处理B样条曲线围成的区域，并对带有凸凹和裂片的不规则叶片的模拟有较好的效果。笔者采用DeWall[14-15]算法的思想实现了三维不规则多边形的Delaunay三角化，如图6所示。

图6 黄瓜叶片的三维构建

在通过对所生成的叶缘中增添网格和粘贴纹理，可以看出三维叶片的叶缘非常符合叶片的整体形态。

3 黄瓜叶缘交互式生长系统

为了让用户方便且深入地了解黄瓜叶缘生长过程和建模方法，建立了一个交互式的图形可视化系统见图7。用户可以调整叶缘的各个参数来改变整个叶缘的形状，并观测黄瓜叶缘的生长过程。

图7

4 结 语

文章集成应用边缘检测、折线拟合和曲线拼接方法构建了黄瓜叶缘几何形态模型并对叶缘的生长过程进行了模拟。最终的生成图与真实图片的比较，显示出的生成图有较强的真实感。所建立的交互式图形可视化系统可以使更多的用户方便且深入地了解黄瓜叶缘的三维模型，为更为复杂的叶片可视化研究打下基础。

[1] Lars Mündermann, Peter MacMurchy, Juraj Pivovarov and Przemyslaw Prusinkiewicz[C]//Modeling lobed leaves, Proceedings of Computer Graphics International CGI,2003:60-65.

[2] Lintermann B, Deussen O. Interactive modeling of plants [J]. IEEE Computer Graphics and Applications, 1999, 19(1):56-65.

[3] Godin C, Guédin Y, Costes, Caraglio Y. Measuring and analysing plants with the AMAPmod software [J]. Plants to ecosystems, 1997: 53-84.

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[5] Sung Min Hong, Bruce Simpson and Gladimir V. G. Baranoski. Interactive venation-based leaf shape modeling[J]. Computer Animation And Virtual Worlds ,2005, 16: 415-427.

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