索网张拉结构的理论研究发展现状

尤国强 刘 辉 徐 中 刘剑英

西安翻译学院工程技术学院

索网张拉结构利用索杆的张力成形特性来形成大跨度结构体系，地面索穹顶结构以及空间索桁张力结构均为该结构类型。本文根据索网张拉结构的理论研究发展情况，分别对索网张拉结构的形态分析设计方法、整体性能分析方法和优化设计方法进行了总结和归纳。

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索网张拉结构是随着整体张拉结构的发展而发展起来的一种结构形式。整体张拉结构是由美国建筑设计师富勒提出的结构形式概念，因为整体张拉结构设计中最先提出利用索杆的预张力特性来进行大跨度结构的结构设计，故它被认为是索网张拉结构的发展起源。时至今日，无论在地面建筑结构领域还是在空间探索领域，索网张拉结构均已得到了广泛的应用，各国相关研究机构也已经对这类结构进行了深入的研究，目前索网张拉结构在地面结构和空间结构中的应用实例和研究文献都已不在少数。

索网张拉结构形态分析设计方法的发展情况

对于索网张拉结构的形态分析设计方法而言，索网结构几何稳定性的判别与分析、索网中预张力的分析与设计以及预张力作用下索网结构的找形计算是该类结构形态分析设计中的三个主要研究内容。

对于给定形状的索网的预张力分析与计算方面，目前得到较多应用且计算效率较高的方法主要有平衡矩阵分析法和力密度法。这两种方法的相同点为它们的计算都围绕满足索网结构的静力平衡要求而进行，相应的计算均为线性计算，因此计算效率均比较高；而它们的不同点在于，平衡矩阵分析法应用的对象通常为给定几何拓扑形式的索网结构，而力密度法应用的对象则通常为预张力分布要求确定、索网几何拓扑形式未定的索网结构。

由于索网张拉结构在地面建筑中得到的应用较早，因此，目前地面建筑中该类结构的优化设计研究已不在少数。在这些研究中，文献对索穹顶结构进行了优化设计，该设计将索网预张力和结构单元尺寸作为不同的计算层次进行优化，从而简化了索网张拉结构的优化计算复杂度，降低了计算难度；文献 对索穹顶结构进行优化设计时，以结构的最大刚度作为优化目标并得到了符合工程实际需要的最优结构形式；文献对索杆张力结构进行了优化设计，该设计以索杆单元的预应力值和索杆单元的截面尺寸作为设计变量，并以结构重量最轻作为优化目标来进行优化计算，最后得到了较为理想的优化结果。

对于包含索网的柔性结构体系，只有在索网中施加一定的预张力才能使结构整体产生一定的刚度和特定的形状。索网张拉结构由于包含有索网，故其也是柔性结构体系，也需要在结构中施加一定的预张力来形成具有一定跨度的张力结构形式。然而，索网张拉结构中索网的形式不能根据结构的形状要求任意给定——不正确的索网形式将导致整体结构在施加预张力后无法形成稳定的结构体系。为此，当在给定索网张拉结构形状的条件下进行索网结构设计时，应该首先对所设计的索网的几何稳定性进行判别和分析，从而保证所分析设计的索网不是形态不确定的机构体系。

索网张拉结构的找形计算一般是指在索网预张力和初始形态已经给定的条件下对其最终的稳定平衡形态进行的求解计算。目前，对索网张拉结构进行找形计算通常采用的方法包括非线性有限元法、力密度法和动力松弛法。非线性有限元法需要首先对索网张拉结构划分单元并建立其相应的有限元平衡方程，然后在一个假定的结构初始构形和预张力分布的基础上，以各个节点上的不平衡力为零为目标进行迭代计算，并最终找到结构的稳定形态。非线性有限元法的优点是可以处理的单元类型多、通用性强，而该方法的缺点是结构的刚度矩阵在计算中容易发生奇异，且对于复杂结构，非线性迭代计算的收敛性也常常难以得到保证。力密度法将索段中的张力与其长度的比值作为力密度参数，并通过将给定的力密度值代入结构的力平衡方程来求解各节点的坐标实际位置，从而得到需要的索网几何形状。这一方法的优点是将原有的非线性问题转化为了线性问题，大大降低了求解计算的难度。但该方法存在的问题是，当索网中的预张力未能完全确定时，力密度法同样也需要通过采用迭代计算的方式来不断修正力密度值以获得最终的索网形态，而这样一来不但使得计算中结构的预张力分布难以控制，而且此时该方法也失去了计算简便的优势。动力松弛法则采用将结构静力分析计算问题按照动力问题来进行处理的思路对索网张拉结构展开找形计算。该方法首先把各节点在初始状态时的速度与位移设置为零，然后跟踪结构在节点不平衡力作用下的振动轨迹。当这一过程中结构动能达到最大值时，则将所有节点的速度均再次设置为零，并在此时的结构形态基础上重行进行迭代计算，直至结构的势能达到最小、节点上的不平衡力近似为零为止。动力松弛法的优点是计算中无需组装结构的总体刚度矩阵，且可以处理索单元出现松弛的情况，而该方法的缺点是处理复杂问题时计算的收敛性仍然难以得到保证。

力法是以结构中的节点力作为未知量进行结构分析的方法。采用力法对索网张拉结构进行分析计算时，一般将结构中的材料原始线性刚度和几何非线性刚度分开处理，并分别通过内力—外载荷关系建立结构的力平衡方程、通过位移—应变关系建立结构的协调方程、通过应力—应变关系建立结构的本构方程。而最后只需求解这些方程便可得到结构中各个节点力的值，并能够进一步计算出结构的整体性能。位移法则是以结构中的节点位移作为未知量进行结构分析的方法，目前应用于索网张拉结构的位移法主要为非线性有限元法。从总体上看，力法的优点是它比位移法具有更广泛的适用性，该方法不但可以对结构体系进行分析计算，而且还能够对部分机构体系进行分析计算；而力法的缺点则是，该方法中用到的平衡矩阵往往为不对称的满阵，这将使计算机对矩阵的存储量大为增加，而且采用高斯法或奇异值法对矩阵进行分解运算时所需的计算量也远大于对刚度矩阵进行三角分解时所需的计算量。由于力法存在着以上这些缺点，因而它并没有像位移法一样得到广泛的应用，目前该方法通常只被应用于病态结构和某些机构体系的分析计算。

索网张拉结构整体性能分析方法的发展情况

由于索网体系具有较强的几何非线性特性，且索网张拉结构的几何构形、索网的预张力分布与整体结构的各方面性能均具有较强的关联，故索网张拉结构的整体性能优化设计是一个不易解决的复杂问题。

通常情况下，索网张拉结构形态分析与设计的对象均是已给定几何拓扑形式的结构。在对该类结构进行形态分析设计时，通常的设计步骤为：索网结构的几何稳定性的判别与分析——将索网结构中的索段等效为直杆并对索网结构进行预张力分析与设计——代入设计好的预张力并对整体结构进行找形计算。

索网张拉结构优化设计方法的发展情况

由于索网张拉结构中包含柔性索网体系，因此对此类结构进行结构性能分析计算时必须要顾及索网的几何非线性特性和预张力自平衡特性。目前，在索网张拉结构整体性能分析方面主要采用的方法是力法和位移法。

Maxwell 准则是最早用于索网几何稳定性判别的方法，该准则根据结构中铰接节点的个数、索杆单元的个数以及结构中自由度约束的个数来判别结构是否为几何稳定的体系。随着索网几何稳定性研究的进一步发展，人们在研究和应用中陆续找到了不符合Maxwell 准则要求却也几何稳定的索网结构体系，以及高于Maxwell 准则要求杆件数却几何不稳定的索网结构体系。由此可知，Maxwell 准则并不是索网结构几何稳定的充要条件，而只是该类结构具有几何稳定性的一个必要条件。真正在整体张拉结构体系几何稳定性理论研究方面做出突破性贡献的是Calladine和Pellegrino。Calladine 自1978年起发表了一系列文献，对整体张拉结构体系进行系统的研究，他突破了Maxwell准则的限定，将铰接杆系张拉结构的几何稳定性判定问题与结构的空间构型方式联系在一起，由结构的平衡矩阵分析来取得结构的自应力模态数和机构位移模态数，从而得到了更胜于以往任何方法的全新的铰接杆系结构分类准则。此后，Pellegrino 又基于Calladine 的研究进一步提出了几何力法的概念，该方法推导了结构几何乘积力的计算方法，并藉此得到了对具有多自应力模态数的静不定动不定体系进行几何稳定性判定的方法。

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从索网张拉结构的优化研究发展进程来看，虽然目前已有的优化方法可以在一定程度上有效提高索网张拉结构的部分结构性能，相关的优化研究工作也已经取得了长足的进展，但现有的优化方法仍不能完全满足索网张拉结构的优化需求，在这方面还有待进行更为深入全面的研究。

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结语

依据索网张拉结构的应用前景和研究趋势可以预计，随着未来新技术和新材料的出现，在地面结构和空间结构领域将一定会有造型更新颖、结构更合理、性能更完善的索网张拉结构出现在人们的眼前。