CTOA测试中的约束分析

孔令圳,帅 健,周夏伊

（中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京 102249）

CTOA测试中的约束分析

孔令圳,帅 健,周夏伊

（中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京 102249）

针对实验研究约束不易操作、难以测量的状况，采用有限元Gruson孔洞模型建立SENB试件、CT试件和MCT试件的有限元模型，研究试件类型、厚度对裂尖轨迹的影响，以及试件厚度、裂纹扩展量和约束表征参数对裂尖约束的影响。研究结果表明：试件类型对于裂尖轨迹影响较小，试件厚度对裂尖轨迹影响显著；约束沿厚度方向和裂纹扩展方向变化明显，全局约束因子αg和应力三轴度Am等效，该结论对CTOA测试及理论分析有较大的理论价值和指导作用。

断裂力学；裂尖约束；Gurson孔洞模型；裂尖轨迹；CTOA

0 引 言

CTOA测试中不同试件的裂尖约束不同，例如承受弯曲载荷的SENB（single edge notched bend）试件、CT（compact tension）试件有较高的约束，而宽板试件具有较低的约束，由不同约束条件的试验试件测得的断裂韧性能否应用到工程结构中，这就需要对裂尖轨迹、试件尺寸对裂尖约束的影响进行深入研究。Dawicke和Newman[1]测试了裂尖轨迹线对CTOA的影响发现：平-剪转换区（Δa＜B），裂尖轨迹线变化显著，CTOA值较高；当Δa＞B时，CTOA约为一恒定值。James和Newman[2]研究发现，不同断裂模式，裂尖轨迹不同，通过实验分析裂尖轨迹对裂纹扩展的影响，比较载荷-表面裂纹扩展量曲线和载荷-平均裂纹扩展量曲线的差异，对两种断裂模式的裂尖轨迹做了比较。Zuo等[3]研究了2024-T3铝合金板稳态撕裂过程中裂尖轨迹变化现象，分析了裂尖应力对CTOD的约束影响。沿裂纹扩展方向，Sommer和Aurich[4]研究了裂尖约束的变化，认为扩展少量裂纹后，裂尖约束达到最大值且保持稳定，但该值低于

HRR预测值，该研究采用CT试件，试件为平面应变状态。沿厚度方向，Newman等[5]利用有限元模型分析各种试件裂尖塑性区的3维应力状态，发现初始扩展裂尖存在较大约束，且沿壁厚方向不同位置约束水平不同，针对带状屈服模型提出全局约束因子αg，用来表征裂尖约束状况。本文对CTOA测试试验中经常采用的SENB试件、CT试件及MCT（modified compacted tension）试件进行研究，并研究不同情况下的裂尖轨迹线、裂尖约束变化情况及约束表征影响。

1 Gurson损伤模型

目前，模拟金属材料断裂的机理主要有两种：（1）基于细观力学的金属微孔洞成核，增长和聚合引发断裂；（2）由于剪切带局部化引起剪切断裂。在评估金属材料的启裂扩展中，这两种损伤准则均基于表观现象。本文基于孔洞形核理论，利用Abaqus有限元软件模拟标准试件的裂纹扩展过程。

基于孔洞形核的材料损伤模型有许多，其中最著名的为Gurson损伤模型[6]。为了描述韧性材料的细观损伤演化机制，Gurson在Rice、Tracey和Mc-Clintok[7]的工作基础上提出有限大基体含微孔洞的体胞模型，并假设基体为均匀、不可压缩刚塑性材料，系统地研究了孔洞形核、增长对材料塑性行为的影响，提出了含孔洞材料的韧性损伤本构方程。Gurson损伤模型一大缺点在于没有考虑相邻孔隙之间的影响以及孔周围的不均匀应力场，于此，Tvergaard等[8]在基体中采用幂函数的硬化关系，通过引入系数修正了Gurson模型。但方程依然无法反应大量孔洞聚合导致的材料刚度下降。孔洞增长到某一条件，将与周围孔洞发生聚合，并导致材料承载能力下降，导致断裂。基于此，Tvergaard[8]和Needleman[9]将微孔洞聚合引入Gurson模型，如式（1）和式（2）所示，通过用孔洞有效体积分数f*代替f，修正大孔洞对最终断裂的影响，即G-T-N模型：

式中：fc——孔洞开始聚合时的孔洞体积百分数；

fF——材料断裂时的临界孔洞体积百分数。

2 有限元模型

三点弯试件（SENB）、CT试件及MCT试件均具有对称结构，其1/4有限元模型试件尺寸如图1所示，有限元模型如图2所示。模型几何尺寸与实验完全相同，单元选取C3D8R缩减积分单元。由于Gurson模型的损伤断裂与材料微观粒子几何尺寸相关，具有实际的物理意义。模型中裂纹扩展区域单元尺寸代表了孔洞材料微孔洞或夹杂物之间的平均间隔。较大夹杂物如硫化锰，其尺寸一般为1～5 μm，间隔大约在100μm左右。对于中低强度钢，一般采用的单元尺寸在100～300μm之间，许多学者采用100μm。为了保证结果的准确度和可比性，模型裂纹扩展区域单元尺寸选用0.1 mm，裂纹处与其他部分采用过渡网格连接。模型中采用半圆弧模拟裂纹尖端结构。启裂准则中各参数取值依据Tvergaard对金属材料的

研究结果，其中q1=1.5，q2=1.0，q3=q12。许多学者研究发现fF对断裂结果影响较小，一般取0.1～0.2之间。通过实验校准，Gurson模型参数取q1=1.5，q2=1.0，q3=q12，f0=0.001 5，fc=0.013，fF=0.150 3时与实验结果一致，拟合结果较好。

SENB试件、CT试件及MCT试件模型厚度分别选用3mm、6mm、9mm三种厚度，研究不同厚度试件裂纹扩展规律的变化。裂纹扩展模拟中，试件初始裂纹长度a0与实验相同，加载方式与试验中的位移控制加载保持一致。后处理中需要提取试件裂纹扩展区的节点位移、失效单元信息、加载孔载荷与位移等，进而计算CTOA参数。

3 材料特性

本文选取X65管材，材料基本尺寸如表1所示。X65管材属于Mn-Si低碳微合金钢，显微组织以长条形铁素体为主，组织细小，应力-应变曲线如图3所示。从图中可以看出：X65管材拉伸试样存在明显的屈服平台，有较好的塑性应变能力，为典型的高塑性管材。虽然X65钢有较高的屈服极限，但其屈强比大于0.9，应变硬化能力较差。

4 结果分析

分析X65管材9mm厚度SENB试件裂纹扩展过程中裂尖的轨迹线变化，如图4所示。图中的每条曲线代表各个时刻的轨迹线，可以清晰地看出裂纹扩展过程中裂尖轨迹线的形状和走势。裂纹首先从中间启裂，向前方和两边扩展，扩展过程前后时刻的轨迹线基本平行，形状均为抛物线型，夹角约55°。

9mm厚度的CT试件裂尖轨迹线形状和走势与SENB试件基本相同，如图5所示，轨迹线夹角约55.6°。对于给定厚度，SENB和CT试件有相同的轨迹线夹角，可见试件类型对裂尖轨迹线的影响很小。针对试

件厚度的变化是否会影响到裂尖轨迹线的形状和夹角的问题，分别比较了3 mm、6 mm和9 mm厚度的MCT试件裂尖轨迹线，如图6所示。从图中可以看出，随着试件厚度的增加，裂尖轨迹线夹角逐渐增大，3种厚度的夹角分别为8°、45°和62°。同时可以看出，不同厚度试件都存在较大幅度的颈缩，但颈缩量相差不大，基本在0.40～0.45B（B是试件厚度）之间。

分析9mm厚度MCT试件的约束水平，采用应力三轴度Am表征试件裂纹尖端约束水平，如图7所示，其中X轴为裂纹扩展方向，零点为裂尖起始位置，Y轴为裂纹扩展面垂直方向，Z轴为试件厚度方向，零点为试件对称面。从图7（a）中可以看出：沿厚度方向，从X-Y对称面到试件表面，约束水平逐渐降低，启裂时（Δamid=0，Δamid即试件对称面裂纹扩展长度）Am值较高，当进入稳定扩展阶段时，相同厚度层的Am值基本一致，因此裂纹启裂阶段较裂纹稳定扩展阶段具有更高的约束水平；稳定扩展阶段，试件自由面Am约为0.5，X-Y对称面Am约为1.9，为试件自由面约束水平的4倍。图7（b）为试件X-Y对称面约束水平沿裂纹扩展方向变化情况。对于不同的裂纹扩展阶段，分别从启裂到裂纹扩展长度28 mm共8个阶段，可以发现相同的规律：沿裂纹扩展方向，Am快速达到最大值后，又逐渐下降到某一临界值；Am最大值位于裂纹尖端后大约2 mm位置；除裂纹启裂阶段，裂纹不同阶段Am最大值基本相同，约为1.9，和图7（a）结论相同；当X＞50时，Am值基本保持恒定，约为0.6。

研究9 mm厚度MCT试件沿裂纹扩展方向αg变化规律，如图8所示。发现：αg与Am两个约束参数等效；在裂纹尖端后2 mm位置，具有最大的裂纹尖端约束，此时αg约为3；稳态扩展期，在裂纹尖端后X＞50mm的位置，αg基本保持恒定，约为1.2。随着裂纹扩展，αg变化基本一致，在X＞50mm的区域，αg略有下降。

5 结束语

通过对SENB试件、CT试件和MCT试件的有限元模拟及结果分析，可以得到以下结论：

（1）比较相同厚度SENB试件和CT试件的裂尖轨迹，可以看出试件类型对于裂尖轨迹影响较小；对于X65管材，裂尖轨迹呈抛物线型，裂尖轨迹夹角约为55°。

（2）对于MCT试件，随着试件厚度的增加，裂尖轨迹线夹角逐渐增大且增幅较大，当试件厚度由3mm增大到9 mm时，裂尖轨迹线夹角由8°增大到62°，主要原因为较厚试件自由面和试件对称面约束程度相差较大。不同厚度MCT试件都存在较大幅度，颈缩量相差不大，基本在0.40～0.45B之间。

（3）以9mm厚MCT试件为对象研究发现，沿厚度方向，从X-Y对称面到试件自由面，约束水平逐渐降低，与Narasimhan对SENB试件的研究结果一致；裂纹启裂阶段较裂纹稳定扩展阶段具有更高的约束水平；稳定扩展阶段，试件X-Y对称面约束水平为试件自由面约束水平的4倍。沿裂纹扩展方向，Am快速达到最大值后，又逐渐下降到某一临界值；Am最大值位于裂纹尖端后大约2mm位置；当X＞50时，Am值基本保持恒定。

（4）比较αg与Am两个约束参数，可以发现都在裂纹尖端后相同位置达到最大值，变化趋势相同；稳态扩展期，αg基本为常值，因此αg与Am两个约束参数等效。

[1]Dawicke D S，Newman J C.CTOA and crack tunneling measurements in thin sheet 2024-T3 aluminum alloy[J]. Experimental Mechanics，1994，34（4）：357-368.

[2]James M A，Newman J C.The effect of crack tunneling on crack growth：experiments and CTOA analyses[J]. Engineering Fracture Mechanics，2003（70）：457-468.

[3]Zuo J，Deng X，Sutton M A，et al.Three-dimensional crack growth in ductile materials:effect of stress constraint on crack tunneling[J].ASME Journal of Pressure Vessel Technology，2008，130（3）：0314011-0314018.

[4]Sommer E，Aurich D.On the effect of constraint on ductile fracture.Proceedings of the European Symposium on Elastic-Plastic Fracture Mechanics[J].ESIS/EGF Publication，1991（9）：141-175.

[5]Newman J C，Bigelow C A，Shivakumar K N.Threedimensional elastic-plastic finite-element analyses of constraint variations in cracked bodies[J].Engineering Fracture Mechanics，1993，46（1）：1-13.

[6]Gurson A L.Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth：Part 1-Yield Criteria and flow rules for porous ductile media[J].Journal of Engineering Materials and Technology，1977（99）：2-15.

[7]McClintock F A.A criterion for ductile fracture by the growth ofholes[J].Journal of Applied Mechanics，1969（35）：363-371.

[8]Tvergaard V，Needleman A.Analysis of the cup-cone fracture in a round tensile bar[J].Acta Metallurgica，1984（32）：157-169.

[9]Chu C C，Needleman A.Void nucleation effects in biaxially stretched sheets[J].Journal of Engineering Material and Technology，1980（102）：249-256.

Constraint analysis in CTOA test

KONG Ling-zhen，SHUAI Jian，ZHOU Xia-yi
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum-Beijing，Beijing 102249，China）

The SENB specimens，CT specimens and MCT specimens were modeled using the Gurson model.The effects of the type of specimen and the specimen thickness on the crack tip trajectory，the effects of specimen thickness，the extension of crack growth and characterizing parameter on the crack tip constraint were conducted using the finite element models for the difficult of operating and measuring in the experiment.The results show that there is a significant effect of specimen thickness on the trajectory of the crack tip while there is a small effect of the specimen type on the trajectory of the crack tip;there are significant changes in the direction of the specimen thickness and the direction of crack propagation;the global constraint factorαgequals to the stress triaxialityAm.Conclusions have great theoretical values and guidance for the CTOA test.

fracture mechanics；crack tip constraint；Gurson model；crack tip trajectory；CTOA

G115.5+7；TG113.25；TG111.91；TM930.114

：A

：1674-5124（2014）04-0015-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.004

2014-01-07；

：2014-03-12

孔令圳（1986-），男，山东滨州市人，博士研究生，研究方向为管道环焊缝断裂分析评价。