共平面二维高精度工作台误差修正与实验研究

宫二敏,黄强先,余夫领

（合肥工业大学仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥 230009）

共平面二维高精度工作台误差修正与实验研究

宫二敏,黄强先,余夫领

（合肥工业大学仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥 230009）

该文通过采用误差分离与修正技术，对微纳米三坐标测量机x-y平面内存在的各项误差进行全面分析。利用高精密检测仪器和标准件，设计误差分离与修正方案，并对修正过的误差项补偿效果进行测试。然后通过实验测量标准量块平面度、长度等量值，以检验修正后的微纳米三坐标测量机测量精度。实验结果显示，一等量块工作面的平面度测量重复性标准差达到9.5nm，x和y方向长度测量的标准差分别达到了10nm和19nm。理论分析和实验表明，所研制的二维高精度工作台可用于高精度的三维测量。

微纳米三坐标测量机；误差修正；二维高精度工作台；三维测量

0 引 言

随着超精密加工技术的发展，纳米尺度的三维测量需求越来越迫切。因此，基于纳米三维测量技术的纳米三坐标测量机，成为了国内外著名高校和研究单位的研究热点[1-3]。德国Ilmenau技术大学Jäger教授[4]所研制、后由SIOS公司商品化的三维纳米定位平台，其x、y轴采用线性马达驱动，丝杠副传动的两个单轴运动台堆栈组合实现二维运动，加装了用于运动误差补偿的PTZ微动平台；日本东京大学Takamatsu教授[5]研究的Nano-CMM，机台结构采用对称移动桥式的传统CMM缩小设计，以双V型凹槽中放置精密圆棒的方式设计x、y向导轨，以摩擦轮结构实现位移驱动；瑞士METAS[6]研制的Ultra precision CMM，采用计量系统与三维运动工作台分

离的结构设计，其x、z向运动靠组合式V型导轨的左右平移实现，通过导轨下装空气轴承以隔离振动影响；台湾大学范光照教授[7]研制的Nano-CMM，采用桥式横梁与二维运动平台组合的结构设计，通过压电陶瓷线性马达驱动平台运动。此外还有荷兰IBS的Isara400-uCMM[8]，英国NPL的Small CMM，德国PTB的Special CMM等。

在研制过程中，纳米三坐标测量机的设计、加工、装配、环境等方面存在着各种误差，因此，误差分离与修正成为提高纳米三坐标测量机测量不确定度的重要环节。本文只对纳米三坐标测量机x-y平面内存在的误差进行了分析，采用有效措施或方法，分离与修正主要误差项，并对这些误差修正前后的实验数据进行分析比对。

1 测量机x-y平面的主要误差源分析

1.1 测量机的系统结构及其特点

纳米三坐标测量机主要是由花岗石基座、三维运动工作台、激光干涉仪测量系统、安装在悬臂梁下的固定测头等组成。三维运动工作台是由较低热膨胀系数的殷钢材料加工而成，由压电陶瓷线性马达驱动各轴做三维运动，驱动分辨率可达0.3nm。3个激光干涉仪测量系统是独立的系统，由3个激光干涉仪和相应的激光反射镜构成，测长分辨率为1nm。具有纳米分辨率的接触式测头，安装和固定在花岗石材料的悬臂梁下。测量机的测量范围为50 mm× 50 mm×50 mm，测量系统设计总不确定度≤100nm。

为了在三维测量方向上同时符合阿贝原则，纳米三坐标测量机的三维运动工作台结构设计遵循“331”原则，即三轴激光标尺线相互垂直并交于一点，由x、y激光标尺线构成的测量面与x、y轴导轨导向面相互重合，且测头中心点与各轴激光标尺线交点重合，简称三线共点、三面共面，点面重合。工作台中的力平衡系统可以消除z向零部件的重力对x、y导轨变形的影响，避免z台质量大于电机推力而导致电机无法驱动工作台的现象，并保证工作台处在x、y轴的任意位置时，力平衡机构所提供平衡力的大小和方向都能保持不变。

1.2 测量机x-y平面内误差分析

针对纳米三坐标测量机工作台的“331”原则中结构设计、工作台运动而测头固定、独立的测量系统等特点，在天津大学张国雄教授提出的常规CMM误差分析的基础上，x-y平面刚性几何误差、xy激光标尺线垂直度误差、xy反射镜形貌误差、x-y反射镜间的垂直度误差、力变形误差、热误差成为了纳米三坐标测量机x-y平面内的主要误差。

1.2.1 刚性几何误差分析

测量机x-y平面刚性几何误差分析见图1。需假设反射镜相互垂直且无自身形貌误差，激光标尺线相互垂直，单独考虑导轨运动误差的影响。纳米三坐标测量机是全闭环系统，只有当激光干涉仪输出的位移值与指令定位值相符时，才停止运动，所以激光干涉仪示值误差是产生测量机定位误差1和7的主要原因。激光干涉仪示值误差包括激光干涉仪自身系统误差和阿贝误差。激光干涉仪自身系统误差在此不予讨论。测量机工作台虽然基于“331”原则设计，但是在实际装调后，仍存在着两线不共点或共点但与测头不重合等现象，即测量线与激光标尺线不在同一直线上，导致产生残余阿贝误差。由于CMM测头固定和工作台结构特点，所以残余阿贝误差可综合在xy轴激光干涉仪反射镜形貌误差中。

对于xy轴导轨角运动误差分析，由于x、y轴结构一致，以x轴为例分析。首先，将y轴和z轴看作一刚性整体，当x轴单独运动时，工作台会在y、z两个方向上引起直线度运动误差（2和3），产生微位移。同时绕x、y、z3轴分别会产生滚转角运动误差4、俯仰角运动误差5和偏摆角运动误差6，这些角运动误差会在其他轴上引起微位移。这些微位移都会被激光干涉仪实时读取。由于标尺线共点且与测头中心点重合，x轴运动引起的直线度运动误差和角运动误差，可由自身测量系统感知和修正，所以对测量结果不会产生影响。同理y轴上的直线度运动误差和角运动误差对测量结果也不会产生影响。

与机构加工装配有关的导轨垂直度误差，在加工装配之后，就固定不变，所以可将x-y轴导轨看作一刚性整体。当y轴位移yL时，由于x-y导轨间存在垂直度误差，所以会造成x轴激光干涉仪有微小位移Δx变化，这个Δx会被x轴激光干涉仪读取。由于工作台的特殊结构设计，x-y轴导轨间存在的垂直度误

差，是由自身测量系统感知和修正，对测量结果不产生影响。

1.2.2 激光标尺线垂直度误差

纳米CMM激光标尺线，是与导轨分离，各自独立的，所以还需对激光标尺线垂直度误差进行分析。三轴激光标尺线在设计时要求相互垂直，以便建立机器坐标系基准，实际组装后xy轴激光标尺线相互之间不绝对垂直。如图2所示，假设x轴激光标尺线偏离垂直线夹角为θ，当工作台沿x轴从位置A运动到B时，工作台实际移动距离为x0，而激光干涉仪会输出距离为L，偏差值Δx=L-x0=L（1-cosθ），为余弦误差。经调整后激光标尺线不垂直度基本控制在2′以内，即在全行程测量范围（50mm）内产生的余弦误差也只有8.5nm。由激光标尺线不垂直引起的误差在短行程测量过程中可以忽略不计。

1.2.3 反射镜形貌误差和垂直度误差

测量机位移测量系统是由各轴激光干涉仪通过对应轴的条状镀银反射镜，反射测量信号来感知位移变化。

当测量机沿x轴位移xL，见图3，由于y轴条状反射镜表面存在凸凹形貌即形貌误差，所以y轴激光干涉仪与x向位移存在输出误差fy（xL），且为一元函数。同样y轴反射镜也一样存在形貌误差fx（yL）。

由于机械装配精度有限，x-y两镀银反射镜之间不可避免的存在一定的垂直度偏差。这个偏差会导致测量机在x-y平面内运动时，测头实际坐标与激光干涉仪输出值存在偏差。经装调固定后，x、y轴反射镜间还存在约10″的垂直度误差，是为一次误差，且与位移有关的常量，在50 mm行程内对测量会产生约500nm的偏差。

1.2.4 其他误差

由于测量机是放置在控温准确度达20±0.5℃的恒温室内的恒温箱里，恒温箱控温准确度可达20±0.05℃，处于两级控温环境，且机台是由相同极低线膨胀系数（α=9.0×10-7/℃）的材料制成，结构较为对称，所以测量机x-y平面内的热误差可不予考虑。

由于x轴工作台重量不变，重心位置恒定，当x轴工作台在基座上运动时，x轴工作台重心作用在x轴基座上的位置也会发生变化，导致导轨的受力区域和大小也会随x轴工作台的运动而发生位置变化，产生动态力变形误差，其影响效果与x轴导轨运动误差类似，y轴同理，所以x、y轴导轨的力变形误差对测量机的测量结果也不会产生影响。

2 x-y平面主要误差项分离与修正

经过上述分析，测量机x-y平面需要分离与修正的误差主要有x、y轴反射镜表面形貌误差和反射镜之间的垂直度误差。

2.1x、y轴反射镜形貌误差分离与修正

由于测量机的x、y轴反射镜并不沿z向运动，其相对各自激光干涉仪的运动轨迹为一条直线，所以测量误差实际上是由这两个反射面测量线高度上的横截面直线度误差造成的。对于x、y轴反射镜形貌误差分离，以特制的0级条状平晶作为测量基准，使用间接法分离反射镜直线度误差，得出离散点数据，通过一维三次样条插值法[9]获得插值函数，再求得任意位置处的误差修正值，对x、y轴反射镜形貌误差进行修正，如图4所示x-y轴反射镜形貌误差与修正后的测量结果。结果显示x、y轴补偿后误差值

分别从400nm和800nm降到了约为50nm。

2.2x-y轴反射镜垂直度误差分离与修正

为了分离出反射镜垂直度误差，如图5所示，采用准直HP5529双频激光干涉仪，沿测量机对角线方向，将其测量靶镜固定在运动工作台上，然后驱动测量机沿对角线AC移动，当测量机到达C点时，记录x、y轴干涉仪的数值xL、yL和HP干涉仪的数值d0。

在完成对角线AC的测量后，再以同样的方式测量对角线BD，将两次测量所得到的垂直度误差取平均作为最终x-y轴反射镜的垂直度误差补偿值，如 图6所示为x-y轴反射镜垂直度误差测量结果。

2.3x-y轴平面内测量误差补偿效果

为了验证x-y轴测量误差补偿效果，使用HP5529激光干涉仪沿对角线AC，测量工作台沿对角线运动时线位移量。在各离散点处同时记录x、y轴激光干涉仪和HP干涉仪的数值。通过三次样条插值法进行补偿后，再比对测量机的位移误差情况。如图7所示，经过补偿后，最大位移误差由近3.5μm减为150nm。

3 x-y平面内误差修正后实验结果及分析

在完成测量机各主要误差项的测量与分离后，需对修正的实际效果进行检验。本实验通过测量00级标准量块平面度和标称长度值的方式，验证测量机x-y平面误差修正补偿情况。

3.1 平面度测量

采用00级标准量块对x、y平面度（量块工作平面分别沿y、x轴向放置）进行测试，该等级量块的平面度标称平均值为50nm。各轴向平面度各测5组，其数据见表1。

3.2x、y向长度测量

采用长度为30 mm 00级量块作为长度测量基准，分别测x、y向上量块长度值（量块工作长度分别沿x、y轴向放置）。图8为30mm量块x向的测量结果，图9为30mm量块y向的测量结果。

4 结束语

本文对x-y平面内存在的导轨运动误差、残余阿贝误差、反射镜形貌误差以及垂直度误差进行了深入细致分析，并对影响测量机测量结果的反射镜形貌误差和反射镜间的垂直度误差进行了分离与修正。通过实验测量高精度标准量块的平面度和长度值，验证了测量机x-y平面内误差分析与分离的正确性，为以后测量机整体测量误差的正确分析和分离实验，提供了技术支撑和实验依据。

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[3]Spaan H，Widdershoven I，Donker R.Design and calibration of“Isara 400”ultra-precision CMM[J].Optics and Precision Engineering，2011，19（9）：2236-2241.

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Research of error correction and experiment of coplanar 2D high precision stage

GONG Er-min，HUANG Qiang-xian，YU Fu-ling
（School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Based on error separation and correlation technique，all kinds of errors exist in thex-yplane of the micro/nano CMM were comprehensively analyzed.Using high precision detecting instruments and standard parts，the scheme was designed for the error separation and correction of the main errors in thex-yplane of the micro/nano CMM，and the compensation effect of the modified errors was tested.Then through experiments，parameters of standard block gauge，such as the flatness，length，etc.，were measured to test the modified measurement accuracy of the micro/ nano CMM.Experimental results show that，for a first grade block gauge，the flatness measurement standard deviation of its working surface is up to 9.5nm，and the standard deviations of lengths are 10nm and 19nm inxandydirections，respectively.Theoretical analysis and experiments indicate that the developed two-dimensional（2D）high precision stage can be used for high precision three-dimensional（3D）measurement.

micro-nano CMM；error correction；2D high precision stage；3D measurement

TH711；TH122；TM930.114；O241.1

：A

：1674-5124（2014）04-0010-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.003

2014-01-09；

：2014-03-05

国家863计划重点项目（2008AA042409）

宫二敏（1990-），男，安徽巢湖市人，硕士研究生，专业方向为微纳米三维测量技术。