数学思想，如何渗透

何蓉

日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。可见，思想方法才是持久的智慧，才是永不过时的美丽。”所以，作为一名教师不能无视数学思想。那么，如何在小学阶段渗透数学思想呢？笔者在课堂教学实践中得到了一些启发和思考。

1.做一个渗透思想的前行者

《数学课程标准》提出“要让学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”但是，如苏教版小学数学仅仅在《解决问题的策略》单元才书面涉及一些数学思想方法的内容，特别是六年级下册第六单元才提出了转化的策略，教师才会知道数学思想这个东西的存在。当然，也有一些视野开阔的老师会有意识地教学这方面的内容。但是经过我的实际调查，发现知道数学思想的教师有70%，而可以说出3种数学思想的仅占30%。可见，要想让教师对学生渗透数学思想，必须要让他们自己重视和了解数学思想。一种东西只有我们自己内心认可了，才有可能会让我们的学生去学习，如果我们憎恶一种东西，我们是不会传播它的。所以教师要先自己重视数学思想，了解数学思想，才有内容渗透给学生。

现实就摆在我们面前，要想在知识的学习过程中给学生渗透数学思想，就要求教师明确什么思想在什么学段渗透比较合适，这都给我们教师提出了严峻的考验。因而我们教师要先行一步，我们不要做教书匠，而要做点燃学生的火把。

2.做一个渗透思想的引导者

即使我们头脑中有了许多的数学思想，要想渗透给学生也并不是很简单的事情，我们需要指引学生去感悟。

例如，苏教版六年级下册的“转化”思想，其实我在以前的教学中就已经很有意识地去渗透了。如在学习《整数的四则运算》后，开始学习《小数的运算》，我就给学生讲，可以怎样转化成我们学过的知识呢？由于我经常把“转化”这个词挂在嘴边，引导学生去体验转化，学生就耳濡目染地被强化了这种思想，所以，在以后的“图形面积推导”“异分母分数加减法计算”等学习领域，学生就学会了把新的知识转化成旧的知识，就会不自觉地运用转化思想解决实际问题。

只有我们长期坚持下去，不断地引导，学生才能从风马牛不相及的知识点里悟出一种思想，这就足够了。

3.做一个渗透思想的选择者

小学数学中可以渗透的数学思想有很多，转化思想、化归思想、符号思想、分类思想、类比思想、模型思想、数形结合思想、统计思想、极限思想，等等。但是在什么知识点上渗透什么思想就需要我们教师去选择，去解读。

案例：

故事书和科技书一共270本，故事书的本数是科技书的80%，故事书和科技书各有多少本？这里关键是要理解“故事书的本数是科技书的80%”的含义。我们就可以运用画图的方法帮助学生理解题意。

故事书 ___ ___ ___ ___

科技书 ___ ___ ___ ___ ___

这里就可以渗透数形结合的思想，当然我们也可以通过其他的途径来解决这个问题，渗透其他的数学思想。比如：函数的思想，可以列方程来解决。设科技书为x本，x+80%x=270。在什么知识点上渗透什么思想合适，以及某种思想在什么阶段渗透都是有技巧的，需要我们教师慎重选择。

教师如何才能准确选择，这要根据教师的喜好、学生特点、班级特点、周围环境等来选择。

比如，一个正方体的一个底面为36平方厘米，它的体积是多少？在这里，我在不同的班级教学时采用的策略就不一样，对于思维比较灵活的班级，我是这样引导的：“底面积是36平方厘米，这个条件中隐含着什么条件呢？”这个就体现了转化的数学思想，即把间接条件转化成直接条件。对于思维比较狭窄的班级，我则运用倒推思想来解决，即从问题出发，看看要解决这个问题需要知道什么条件，要知道体积就需要知道棱长，怎样才能知道棱长呢？这个就回到了已知条件上了，即“根据底面是36平方厘米，可以求出棱长”。

4.做一个渗透思想的坚持者

掌握一种思想比掌握一个知识点要困难得多，因为一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的。古往今来，人们留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难也有易。所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段在进行数学基础知识的教学的同时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必须。

例如，极限思想就可以在小学的“圆面积的推导”和“圆柱体积的推导”过程中渗透。也可以在+++++……这个分数计算中渗透。这个式子如果按照这样不断地加下去，结果就会无限接近1，但是永远不会等于1。当然在这个分数计算里，我们也可以渗透数形结合思想和转化思想。一些思想我们在中段就开始有意识地渗透，到了高段，学生就会自觉运用思想来解决问题了，所以，我们要做个渗透的有心人和坚持者。

总之，只有我们重视了数学思想，并努力践行数学思想，我们才真正做到了教和育，才真正让学生受到了教育，就像爱因斯坦说的：“什么是教育？当你把受过的教育都忘记了，剩下的就是教育。”

如果我们让学生做到“忘记了平方差公式，但是又会推导出来”了，我想那就是数学思想在起作用吧！也就是犹太人说的抢不走的智慧。所以说，思想是永不过时的美丽。让我们携起手来，为拥有永不过时的美丽而努力吧！endprint

日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。可见，思想方法才是持久的智慧，才是永不过时的美丽。”所以，作为一名教师不能无视数学思想。那么，如何在小学阶段渗透数学思想呢？笔者在课堂教学实践中得到了一些启发和思考。

1.做一个渗透思想的前行者

《数学课程标准》提出“要让学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”但是，如苏教版小学数学仅仅在《解决问题的策略》单元才书面涉及一些数学思想方法的内容，特别是六年级下册第六单元才提出了转化的策略，教师才会知道数学思想这个东西的存在。当然，也有一些视野开阔的老师会有意识地教学这方面的内容。但是经过我的实际调查，发现知道数学思想的教师有70%，而可以说出3种数学思想的仅占30%。可见，要想让教师对学生渗透数学思想，必须要让他们自己重视和了解数学思想。一种东西只有我们自己内心认可了，才有可能会让我们的学生去学习，如果我们憎恶一种东西，我们是不会传播它的。所以教师要先自己重视数学思想，了解数学思想，才有内容渗透给学生。

现实就摆在我们面前，要想在知识的学习过程中给学生渗透数学思想，就要求教师明确什么思想在什么学段渗透比较合适，这都给我们教师提出了严峻的考验。因而我们教师要先行一步，我们不要做教书匠，而要做点燃学生的火把。

2.做一个渗透思想的引导者

即使我们头脑中有了许多的数学思想，要想渗透给学生也并不是很简单的事情，我们需要指引学生去感悟。

例如，苏教版六年级下册的“转化”思想，其实我在以前的教学中就已经很有意识地去渗透了。如在学习《整数的四则运算》后，开始学习《小数的运算》，我就给学生讲，可以怎样转化成我们学过的知识呢？由于我经常把“转化”这个词挂在嘴边，引导学生去体验转化，学生就耳濡目染地被强化了这种思想，所以，在以后的“图形面积推导”“异分母分数加减法计算”等学习领域，学生就学会了把新的知识转化成旧的知识，就会不自觉地运用转化思想解决实际问题。

只有我们长期坚持下去，不断地引导，学生才能从风马牛不相及的知识点里悟出一种思想，这就足够了。

3.做一个渗透思想的选择者

小学数学中可以渗透的数学思想有很多，转化思想、化归思想、符号思想、分类思想、类比思想、模型思想、数形结合思想、统计思想、极限思想，等等。但是在什么知识点上渗透什么思想就需要我们教师去选择，去解读。

案例：

故事书和科技书一共270本，故事书的本数是科技书的80%，故事书和科技书各有多少本？这里关键是要理解“故事书的本数是科技书的80%”的含义。我们就可以运用画图的方法帮助学生理解题意。

故事书 ___ ___ ___ ___

科技书 ___ ___ ___ ___ ___

这里就可以渗透数形结合的思想，当然我们也可以通过其他的途径来解决这个问题，渗透其他的数学思想。比如：函数的思想，可以列方程来解决。设科技书为x本，x+80%x=270。在什么知识点上渗透什么思想合适，以及某种思想在什么阶段渗透都是有技巧的，需要我们教师慎重选择。

教师如何才能准确选择，这要根据教师的喜好、学生特点、班级特点、周围环境等来选择。

比如，一个正方体的一个底面为36平方厘米，它的体积是多少？在这里，我在不同的班级教学时采用的策略就不一样，对于思维比较灵活的班级，我是这样引导的：“底面积是36平方厘米，这个条件中隐含着什么条件呢？”这个就体现了转化的数学思想，即把间接条件转化成直接条件。对于思维比较狭窄的班级，我则运用倒推思想来解决，即从问题出发，看看要解决这个问题需要知道什么条件，要知道体积就需要知道棱长，怎样才能知道棱长呢？这个就回到了已知条件上了，即“根据底面是36平方厘米，可以求出棱长”。

4.做一个渗透思想的坚持者

掌握一种思想比掌握一个知识点要困难得多，因为一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的。古往今来，人们留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难也有易。所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段在进行数学基础知识的教学的同时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必须。

例如，极限思想就可以在小学的“圆面积的推导”和“圆柱体积的推导”过程中渗透。也可以在+++++……这个分数计算中渗透。这个式子如果按照这样不断地加下去，结果就会无限接近1，但是永远不会等于1。当然在这个分数计算里，我们也可以渗透数形结合思想和转化思想。一些思想我们在中段就开始有意识地渗透，到了高段，学生就会自觉运用思想来解决问题了，所以，我们要做个渗透的有心人和坚持者。

总之，只有我们重视了数学思想，并努力践行数学思想，我们才真正做到了教和育，才真正让学生受到了教育，就像爱因斯坦说的：“什么是教育？当你把受过的教育都忘记了，剩下的就是教育。”

如果我们让学生做到“忘记了平方差公式，但是又会推导出来”了，我想那就是数学思想在起作用吧！也就是犹太人说的抢不走的智慧。所以说，思想是永不过时的美丽。让我们携起手来，为拥有永不过时的美丽而努力吧！endprint

日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。可见，思想方法才是持久的智慧，才是永不过时的美丽。”所以，作为一名教师不能无视数学思想。那么，如何在小学阶段渗透数学思想呢？笔者在课堂教学实践中得到了一些启发和思考。

1.做一个渗透思想的前行者

《数学课程标准》提出“要让学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”但是，如苏教版小学数学仅仅在《解决问题的策略》单元才书面涉及一些数学思想方法的内容，特别是六年级下册第六单元才提出了转化的策略，教师才会知道数学思想这个东西的存在。当然，也有一些视野开阔的老师会有意识地教学这方面的内容。但是经过我的实际调查，发现知道数学思想的教师有70%，而可以说出3种数学思想的仅占30%。可见，要想让教师对学生渗透数学思想，必须要让他们自己重视和了解数学思想。一种东西只有我们自己内心认可了，才有可能会让我们的学生去学习，如果我们憎恶一种东西，我们是不会传播它的。所以教师要先自己重视数学思想，了解数学思想，才有内容渗透给学生。

现实就摆在我们面前，要想在知识的学习过程中给学生渗透数学思想，就要求教师明确什么思想在什么学段渗透比较合适，这都给我们教师提出了严峻的考验。因而我们教师要先行一步，我们不要做教书匠，而要做点燃学生的火把。

2.做一个渗透思想的引导者

即使我们头脑中有了许多的数学思想，要想渗透给学生也并不是很简单的事情，我们需要指引学生去感悟。

例如，苏教版六年级下册的“转化”思想，其实我在以前的教学中就已经很有意识地去渗透了。如在学习《整数的四则运算》后，开始学习《小数的运算》，我就给学生讲，可以怎样转化成我们学过的知识呢？由于我经常把“转化”这个词挂在嘴边，引导学生去体验转化，学生就耳濡目染地被强化了这种思想，所以，在以后的“图形面积推导”“异分母分数加减法计算”等学习领域，学生就学会了把新的知识转化成旧的知识，就会不自觉地运用转化思想解决实际问题。

只有我们长期坚持下去，不断地引导，学生才能从风马牛不相及的知识点里悟出一种思想，这就足够了。

3.做一个渗透思想的选择者

小学数学中可以渗透的数学思想有很多，转化思想、化归思想、符号思想、分类思想、类比思想、模型思想、数形结合思想、统计思想、极限思想，等等。但是在什么知识点上渗透什么思想就需要我们教师去选择，去解读。

案例：

故事书和科技书一共270本，故事书的本数是科技书的80%，故事书和科技书各有多少本？这里关键是要理解“故事书的本数是科技书的80%”的含义。我们就可以运用画图的方法帮助学生理解题意。

故事书 ___ ___ ___ ___

科技书 ___ ___ ___ ___ ___

这里就可以渗透数形结合的思想，当然我们也可以通过其他的途径来解决这个问题，渗透其他的数学思想。比如：函数的思想，可以列方程来解决。设科技书为x本，x+80%x=270。在什么知识点上渗透什么思想合适，以及某种思想在什么阶段渗透都是有技巧的，需要我们教师慎重选择。

教师如何才能准确选择，这要根据教师的喜好、学生特点、班级特点、周围环境等来选择。

比如，一个正方体的一个底面为36平方厘米，它的体积是多少？在这里，我在不同的班级教学时采用的策略就不一样，对于思维比较灵活的班级，我是这样引导的：“底面积是36平方厘米，这个条件中隐含着什么条件呢？”这个就体现了转化的数学思想，即把间接条件转化成直接条件。对于思维比较狭窄的班级，我则运用倒推思想来解决，即从问题出发，看看要解决这个问题需要知道什么条件，要知道体积就需要知道棱长，怎样才能知道棱长呢？这个就回到了已知条件上了，即“根据底面是36平方厘米，可以求出棱长”。

4.做一个渗透思想的坚持者

掌握一种思想比掌握一个知识点要困难得多，因为一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的。古往今来，人们留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难也有易。所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段在进行数学基础知识的教学的同时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必须。

例如，极限思想就可以在小学的“圆面积的推导”和“圆柱体积的推导”过程中渗透。也可以在+++++……这个分数计算中渗透。这个式子如果按照这样不断地加下去，结果就会无限接近1，但是永远不会等于1。当然在这个分数计算里，我们也可以渗透数形结合思想和转化思想。一些思想我们在中段就开始有意识地渗透，到了高段，学生就会自觉运用思想来解决问题了，所以，我们要做个渗透的有心人和坚持者。

总之，只有我们重视了数学思想，并努力践行数学思想，我们才真正做到了教和育，才真正让学生受到了教育，就像爱因斯坦说的：“什么是教育？当你把受过的教育都忘记了，剩下的就是教育。”

如果我们让学生做到“忘记了平方差公式，但是又会推导出来”了，我想那就是数学思想在起作用吧！也就是犹太人说的抢不走的智慧。所以说，思想是永不过时的美丽。让我们携起手来，为拥有永不过时的美丽而努力吧！endprint