初中数学数形结合思想的探究

李 莉

（天津大港油田第三中学，天津 300280）

初中数学数形结合思想的探究

李 莉

（天津大港油田第三中学，天津 300280）

在数学教学中应锻炼学生利用“数形结合”的方法去分析、解决问题。首先，在课堂教学中给学生讲授数形结合的思想；其次，介绍其在初中数学中的应用；最后，利用生活实例证明数形结合思想在教学中的用途。

数形结合思想；数中思形；形中觅数；数与形的对应

在数学研究中数与形是两大基本要素。“数”是指数与式，“形”是指图形与图像。数形结合的思想是将抽象思维转化为形象思维，揭示数学本质。我们知道，几何的特点是直观，代数的特点是比较严密，我们应该将两者的特点结合起来，互相补充，这样才能在数学问题上打破思维限制，提高学习能力。在初中数学教学中锻炼学生运用“数形结合”的方法去解决问题，这样可以锻炼学生抽象思维的能力。近年来，考查数形结合思想的试题在中考试卷中比例很大，因此教师在教学活动中需要对数形结合思想方法和训练等问题进行一系列深入的探讨。

一、数形结合思想的重要性——提升初中数学教学水平

在数学学习过程中，图形是学生常常接触而又相对抽象的数学现象。如何将数学问题与各类图形相关联呢？这就用到了上文提到的“数形结合”的概念。教师需要首先对学生的意识进行培养，对数形结合的概念进行渗透，逐渐灌输学生在解题中用图形说明问题的思路和概念。其次，在实际教学中教师应适当地讲授一些生活中的图形知识，例如：中考中折纸、扇形与圆锥之间的联系，图形的镶嵌等。在教学中多设计一些数形结合的问题，让学生将理论知识应用于解决问题中，锻炼学生的逻辑思维，增强学生的自信，更有利于学好数学。

二、初中数学中数形结合思想的广泛应用

1.借助数轴引导学生合理理解数学概念的法则。数轴是数学中重要的学习工具，它能将许多数学问题直观化，教学中我们应合理利用数轴辅助学生学习相反数、绝对值等数学知识。在实数轴上，到原点距离相等且在原点的两侧的两个点是相反数，而表示这个数的点到原点的距离是绝对值。通过数轴这个形，学生很容易理解有关数的概念。

2.数形结合是初中数学中用代数方法解决几何问题的桥梁。初中数学中，几何学习离不开代数的计算，例如在角、线段、平行线的教学中，除了要求学生会认角、会表述角、会看线段、表述线段、会认平行线中的同位角、内错角等几何知识外，还要求学生对其中的角、线段进行正确计算。又如在直角三角形教学中，代数中的勾股定理、三角函数知识是解决几何问题的重要手段。因此，灵活变通地利用数形结合思想能有效地解决几何难点问题。

3.在坐标系中，利用函数图像得出函数性质，并解决实际问题，从而提高学生能力。函数的知识贯穿整个初中数学的教学，在初中数学中占很重要的部分，从七年级的反比例函数、八年级的一次函数到九年级的二次函数，在知识由浅入深的学习中，数形结合思想始终在逐步渗透。在教学中，从图像到性质，再到解决实际问题，都体现数与形的完美结合。尤其是二次函数是整个初中教学的难点，中考最后一道大题就是二次函数的综合应用，是数形结合思想的最充分

1.学会在代数中巧妙构造几何图形，从而顺利用几何图形解决代数问题。例1：已知抛物线y=a（x+1）（x-）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数有（ ）条。此题直接用代数方法求解比较困难，但是如果能画出图形，把抽象的代数问题转化为直观的图像，从所画的等腰三角形入手，通过对出现的各种可能的等腰三角形的仔细分析，最终才能得出正确的答案，因此，只有找到正确的方法，才能使复杂问题简单化。

2.学会巧妙从所给的几何图形中观察并分析出内含的代数关系，从而解决实际问题。在一些函数问题中，可根据函数图像，直观地观察出点的坐标、线段的长度及图像与X轴Y轴的交点情况等，较容易的将几何问题转化为代数问题，通过计算求解。例2：已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图像与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M。①求出二次函数的关系式；②点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。这是一道几何与函数的综合题，题中设计的问题由简单到复杂。此题是借助图像探索由形到数的密切联系，我们要让学生深切体会到形数转换的美妙之处，形与数密不可分。能把图形信息正确转为代数信的体现之处。从二次函数的图像中可判断出a、b、c的符号及对称轴和顶点坐标。在抛物线的平移、旋转的过程中可看出对称轴及顶点坐标的变化情况，继而可求出变换后的抛物线解析式。只有熟练掌握a、b、c在图像中的作用，并且对图像在坐标系中与X轴Y轴交点，对称轴、顶点坐标等代数知识熟练掌握，才能对二次函数活学、活用。只有在平时的教学中逐步引导学生空间的形与抽象的数巧妙结合，才能真正提高学生分析问题、解决问题的能力。

4.利用数形结合使得应用题由复杂到简单，充分体现数形结合思想的应用起到事半功倍的作用。应用题在初中数学中应用广泛，并且难度较大，许多学生解决起来较棘手，在七年级一元一次方程的实际应用中，行程问题是重点也是难点，教会学生仔细读题，从给的已知中找出重点信息画出线段图，分析时间、速度、路程的关系，便可容易地找出等量关系，从而准确列出方程，解决问题。在八年级，解决手机收费哪种便宜的应用题时，如果能在同一坐标系准确画出两个函数图像，学生就能从图像中清晰地比较出结果。从图像入手，可使较复杂的应用题变得浅显易懂，让学生对数学充满信心，也对数学产生兴趣，感觉数学不再枯燥。

三、数形结合的教学实例在初中数学中的应用

数形结合思想在初中数学教学中应用非常广泛，我们首先应让学生意识数与形的密切关系，其次培养学生根据具体题目具备以下能力。息是学生能顺利解决问题的关键。

由以上对初中数学数形结合思想的探讨，我深刻感受到在整个中学阶段对学生深入渗透数形结合思想对提高解题能力极为重要。在平时的日常教学中，指引学生从形中觅数、在数中思形，借助坐标系、几何图形、折纸、实物教具等，时时渗透数形思想在解决实际问题中的美妙所在，真正做到让学生灵活掌握，使问题得以简单化，从而达到优化解题过程的目的。总之，在初中数学教学中，结合教材内容，把数形结合思想作为一种提高学生解决问题的基础工具，在整个初中阶段持之以恒的渗透，不但我们的教学水平能得以提高，学生也能在中考中取得优异成绩。

G632.0

A

1674-9324（2014）25-0221-02