云层对近红外白天测星的影响

王 铎，韩艳丽，孙腾飞

(1.92941部队，辽宁葫芦岛125000;2.海军航空工程学院，山东烟台264001;3.92819部队，辽宁大连116600)

1 引言

红外探测系统采用被动方式工作，具有较强的抗干扰能力，隐蔽性好［1］。利用红外波段在白天测星始于近几年，国外已进行实验并取得一定的实验结果［2－4］。红外波段可以探测到足够多的星体用以导航。国内也有相关的研究［5－7］，但是只对理想情况下的恒星探测及质心计算进行了研究，实际情况中，天空背景很难像理想中那样无风无雨无云，尤其是云层自身的热辐射及散射的太阳辐射对近红外白天恒星探测造成极大的影响［8］。

2 云层的红外辐射计算

对于云自身的辐射Lcloud，可采用灰体近似的处理方法来计算。云层的红外辐亮度可表示为式(1)，其中各参数如前所述。

其中，εc是云的发射率，即把云看作一个灰体;z(x1)、z(x2)可查表获得;Lb(Tcloud)是与云相同温度的黑体辐射亮度;其发射率为ε;Tcloud为云的温度。

3 太阳辐射的计算

目前，较常用的计算云反射的朗伯体公式为［9］:

式中，ρc是云的反射系数;E为辐射源照射到云上的辐照度;θ为太阳辐射传输方向与云表面法线方向的夹角:

式中，E为太阳辐射的传输方向;n为云上反射面法线方向。计算云反射的朗伯体公式中的a和b是用来修正的系数。

4 白天云层对恒星探测影响的计算

根据探测视场内云层的分布情况，可以分为云层覆盖整个视场和云层覆盖部分视场。而根据探测器、云层、太阳以及恒星的位置，又可分为三种情况进行分析。具体如表1所示。

其具体计算分析如下:

A:云层覆盖整个视场，具体包括两种情况

a)太阳在云层后，恒星在云后;

此时的背景辐射包括:经过云层的太阳辐射，云层自身的辐射，透过云层的天空辐射，云层反射的地面辐射或海面辐射，大气路径辐射。

表1 近红外白天恒星探测云层分布情况分析Tab.1 Analysis of near-infrared star detection during daytime under clouds

云层在太阳和探测器之间，需要考虑云对经过的太阳辐射传输的影响(若恒星也经过云层，其分析过程类似)，这个过程比前面的情况复杂的多，涉及到多次散射。首先，若在云的稀薄处，经过云的衰减之后，太阳辐射到达云底的辐射为:

其中，P为单次散射相函数，可近似使用H-G(Henyey-Greenstein)相函数代替; 是太阳光线和探测器传感器视线之间的夹角。

关于H-G相函数的研究可参阅文献［10］。

其次，若云的光学厚度较大(通常大于0.1时［11］)，就需要考虑云对入射辐射的多次散射，这时太阳辐射经过云的衰减到达云底的辐射经验公式为:

入射辐射Esuncosθ是漫反射在4π立体角内反射到观察者视线中的辐射量。此时n代表云后表面的法线向量(此时的角度θ与上反射面的θ角互补)。

b)太阳不在云层后，恒星在云层后;

此时的背景辐射包括:经过云层的天空辐射，云层本身的辐射，云层反射的太阳辐射，大气路径辐射，云层反射的地面或海面辐射。

此时的太阳辐射不经过云层，可将太阳看作是一个点源，使用朗伯体公式，计算云层反射的太阳辐射为:

式中，Esun是太阳在云顶上面的辐照度;ρc是云的反射系数。太阳辐照度 Esun可以通过 MODTRAN获得。

B:云层覆盖部分视场，可分别归类于情况A或情况C，此处不再分析。

5 恒星辐射经过云层时的计算

由于恒星离地球距离较远，且和太阳一样是自发光体，也可以看作是点光源发出的平行光，因此，太阳的辐射公式同样适用于恒星辐射的计算。探测器的目的是探测恒星，所以在计算云层情况下的恒星辐射时，只存在恒星辐射透过云层一种情形，根据天文学规定，恒星在相差五个星等时照度刚好相差100倍，以此为基准，可计算出各星等恒星辐射出射度m星等恒星到达云层底部的辐射Lstar与云层光学厚度τN的关系可由式(7)表示:

F0为零星等的大气层外辐射出射度，其值为1.387 ×10－9W·m－2。

6 计算结果及分析

据上述分析，不同波段时，云层的光学厚度不同，结合经验公式，以常见的层云为例，计算光学厚度随波长的变化曲线;针对恒星探测时可能存在的云层分布，在近地面观测，因为不同方位角［4］时，云层对太阳辐射的作用途径不一样，首先需要明确不同的方位角范围时云层作用于太阳辐射的计算方法。当方位角在［－90°，90°］范围时，对于视场内有云层存在时，其主要影响是太阳辐射直接穿过云层而引起的衰减，此时使用公式(4)计算到达云层底部的太阳辐射;当方位角在［90°，180°］或者［－180°，－90°］范围时，云层不可能处在遮挡了太阳的位置，此时采用式(6)计算云层反射的太阳辐射。本文计算中纬度夏季，以常见的层云和积云为例，探测天顶角［4］为45°计算6星等恒星辐射的衰减与云层光学厚度的关系，恒星——背景对比度随探测方位角的变化。

6.1 云层的光学厚度随波长的变化

在中纬度夏季，地表温度287 K，探测方位角60°，太阳天顶角为 45°，探测器天顶角为 45°，图 1为物理厚度取上限时层云光学厚度随波长的变化情况。

图1 层云光学厚度随波长的变化Fig.1 Relation between stratus optical thickness and bands

6.2 到达云层底部的恒星辐射与云层光学厚度的关系

假设6星等恒星星光以30°入射角照射在云层表面，到达云层底部的恒星辐射与云层光学厚度的关系变化曲线如图2所示。

从中可以看出，无论是层云还是积云，到达云层底部的恒星辐射均要比无云时要小，尤其是积云状态下，其值是无云时的1/4～1/10不等(即观测到的星等比实际星等低1.5～2.5个星等)，随云层光学厚度的增大，恒星辐射值急剧衰减，由此可见云层对于恒星辐射的作用不容忽视，白天进行恒星探测时应尽量避免云层的遮挡或者选择云层比较稀薄空域进行。当云层光学厚度过大时，由于恒星辐射的衰减更加严重，这个时候对于白天恒星探测已经没有考虑的必要和意义。

图2 透过云层的恒星辐射与云的光学厚度关系Fig.2 Relations between clouds radiation and clouds’optical thickness

图3 单视场内恒星——背景对比度随探测方位角的变化情况Fig.3 Relations between construction and azimuth under optical thickness of 100

6.3 薄云时恒星——背景对比度随探测方位角的变化

假设层云的光学厚度为100，中纬度冬季，探测高度为20 km，40°太阳天顶角情况下，单视场内恒星——背景对比度随方位角的变化情况如图3所示，(a)为方位角在［－90°，90°］度范围时，对比度随探测方位角的变化情况，(b)为方位角在［－180°，－90°］和［90°，180°］范围时对比度随探测方位角的变化情况(虚线部分代表虚假拟合，其变化由图(a)给出)。从中可以看出，即使在20 km的高度进行探测，恒星——背景对比度的值也不是 很 大，虽 然 方 位 角 在［－180°，－90°］和［90°，180°］范围内的对比度比［－90°，90°］范围内要大一些，但与无云层时理想状态下的对比度相比［4］，其值要降低8～12倍甚至更多，由此可见云层对白天恒星探测的影响作用非常大，在进行恒星探测时，能避开云层时一定要选择避开云层，尤其是厚度云层。

7 总结

目前已有研究针对理想情况下的白天恒星探测进行了分析，然而，对于实际情况来说，天空背景很难像理想分析中那样无风无雨无云，尤其是云层自身的热辐射及散射的太阳辐射对近红外白天恒星探测造成极大的影响;根据前人的经验公式，对云层和太阳的红外辐射进行计算，分析了白天云层对恒星探测的影响，计算云层光学厚度随波长的变化，并以层云和积云为例，具体分析了恒星辐射透过云层的衰减，对实际工作具有一定的指导意义。

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