基于HS传感器的固体激光器热透镜焦距测量

李 娜，蒋 威，刘全喜

(1.河南工程学院电气信息工程学院，河南郑州451191;2.西南技术物理研究所，四川成都610041)

1 引言

自1960年世界上梅曼的第一台红宝石激光器诞生以来，固体激光器技术发展很快，输出功率和可靠性不断提高，它不仅对传统学科和技术的发展产生了巨大的影响，而且还开创了许多令人神往的新兴领域。目前，固体激光器的研究主要集中在如何得到高的光束质量和输出功率的激光，但是，在保证激光器高光束质量和输出效率的同时来提高激光输出功率却并不是一件容易的事，其中主要障碍来自于抽运时激光介质内热量的积累，它会带来温度分布的不均匀，以及由此而引起的介质内部折射率梯度、热应力和晶体端面变形等问题，这些将导致介质内产生热透镜效应、应力双折射和热致退偏效应等，将会严重影响大功率固体激光器的输出功率、稳定性、光－光转换效率和光束质量等［1－4］。因此，研究激光器的热透镜效应及热透镜焦距的测量方法具有重要的意义。

固体激光器热透镜焦距的准确测量一直以来都是个工程难题，人们进行了大量的研究，提出了多种测量热透镜焦距的方法，如介稳腔法、干涉法、非稳腔法、平行光探测法等［5－7］。2004 年关俊等人采用干涉法测量了端面抽运Nd∶YVO4激光器的热透镜焦距［6］;2010年，毛小洁等运用He-Ne平行光直接测量的方法，对没有激光输出的端面抽运横截面为正方形的掺Nd晶体激光器热透镜焦距进行了测量［7］。本文基于哈特曼－夏克传感器、激光光束分析仪和谐振腔理论，设计了一种实时测量固体激光器热透镜焦距的方法。利用此方法，对激光二极管连续端面抽运棒状激光器的热透镜焦距进行了测量，并和理论数值模拟结果进行了对比分析。

2 测量方法研究

2.1 测量原理

固体激光器在抽运光作用下，会出现热透镜效应，受热的激光晶体可以等效为一个薄透镜，必然影响输出激光参数。可以根据含有热效应介质的谐振腔理论推导出输出激光的基模束腰与热透镜焦距的关系式。因此，测出不同抽运功率下输出激光的基模束腰，就可以得到不同抽运功率下的热透镜焦距。在激光器输出激光的情况下，这是一种简单、便捷、实用的测量热透镜焦距的方法。

图1为含有长度为l的激光晶体的激光谐振腔示意图。x1和x2分别表示两个腔镜到激光介质端面的距离，激光晶体长度为l，谐振腔的总长为 x1+x2+l，R1为反射镜M1的曲率半径，R2为反射镜M2的曲率半径，习惯上，将凹面镜的曲率标为正值。出现热透镜效应的激光晶体可以看作1个薄透镜和2块长度为h的各向同性介质［8］，如图2所示，h是透镜主面到棒端面的距离，h=l/2n，n为介质的折射率。激光谐振腔的稳定性条件可以用它的等价g参数来表示［8］:

图1 含有长度为l的激光介质的激光谐振腔示意图Fig.1 Schematic diagram of laser resonator of laser medium length l

图2 激光介质被各向同性介质和薄透镜替代后的谐振腔示意图Fig.2 Schematic diagram of laser resonator of laser medium length being replaced by isotropic medium and thin lens

式中，f表示激光介质的热透镜焦距;L1和L2分别表示两个谐振腔臂的长度，当激光晶体的长度可以忽略时，L1=x1，L2=x2，x1和 x2分别表示两个腔镜到激光介质端面的距离。当激光晶体的长度l不可以忽略时，L1=x1+h，L2=x2+h，谐振腔的稳定条件可表示为:

腔内单程变换矩阵(包括热透镜)为:

则包含热透镜的谐振腔中，热透镜焦距与基模光束束腰半径 w0的关系式可表示为［9－10］:

基模束腰半径可以运用哈特曼－夏克传感器、激光光束分析仪测量，进而获得热透镜焦距，这种方法具有简单、便捷、实用的特点。同样基模束腰半径可以通过刀口法或狭缝扫描法通过多项式拟合得到，但较麻烦。

2.2 测量装置

图3为运用哈特曼－夏克传感器、激光光束分析仪测量激光基模束腰半径的装置示意图。

图3 测量激光基模束腰半径的实验装置示意图Fig.3 Schematic diagram of experimental setup of measuring laser beam waist of TEM00

激光器输出的激光经过分光镜分光，一束光经过透镜、衰减片进入激光光束分析仪用来测量激光发散角θr;另外一束光通过标准平行光管、衰减片进入哈特曼－夏克传感器测量光束M2因子，标准平行光管用来对激光扩束或缩束，使整形后的光束和哈特曼－夏克传感器的入射孔径相匹配。

哈特曼－夏克传感器技术己经相当成熟，测量精度非常高。哈特曼－夏克传感器的工作原理是采用微透镜阵列进行分束聚焦，成像在焦平面处的二维CCD面阵上，利用电脑实时进行恢复波前运算，得出光束的各种参数。

由于光束经过透镜M2因子不变［11］，哈特曼 －夏克传感器测出的M2因子就是激光器输出光束的M2因子。利用多模理论，可得到基模的发散角θ0为:

则激光基模束腰半径w0可由下式得出:

这样，就可以利用公式(6)得出激光器的热透镜焦距。

3 实验结果与分析

利用上述方法，对激光二极管连续端面抽运棒状激光器的热透镜焦距进行了实验测量。实验所用激光器为棒状Nd∶YAG激光器。抽运光经过光纤和折射率梯度透镜耦合进Nd∶YAG晶体棒，晶体通过与外侧面接触良好的铜热沉散热，棒的尺寸为:Φ 6 mm×5 mm，晶体棒后端面镀808 nm增透与1064 nm高反双色膜，前端面镀1064 nm增透膜，晶体后端面同时作为808 m耦合输入和激光谐振腔的一个腔镜，与平面输出耦合镜构成激光平平谐振腔，谐振腔总长为12 mm。实验所用的哈特曼－夏克传感器微透镜阵列为 44×33，子孔径宽度为0.144 mm，透镜聚焦长度为f=8.19 mm。由于实验所用激光器的光斑和发散角较大，而哈特曼－夏克传感器的入射孔径较小，因此，不能直接测量，需要标准平行光管对激光束缩束后再进行测量。

图4 抽运电流为26A时激光光束分析仪测得的光斑Fig.4 Laser facular distributions picture measured by laser beam analyzer at 26 A of pump current

图4为抽运电流为26 A时激光光束分析仪测得的光斑图。图5为抽运电流为26 A时哈特曼－夏克传感器测得的光束强度分布图和相位图。

图5 抽运电流为26 A时哈特曼－夏克传感器测得的光束强度分布图和相位图Fig.5 Laser intensity distributions picture and phase picture measured by Hartman-Shack sensor at 26 A of pump current

图6为哈特曼－夏克传感器测得的M2因子与抽运电流的关系图。图7为激光光束分析仪测得的光束发散角与抽运电流的关系图。由图可以看出，激光的M2因子和光束发散角都随抽运电流的增大而减小，这是由于当激光器超过阈值工作电流不多时，输出激光功率较小，光束质量较差，随着抽运电流的增大，基模的模式竞争加强，消耗了更多的反转粒子数，光束质量逐渐变好。

图6 哈特曼－夏克传感器测得的M2因子与抽运电流的关系Fig.6 M2factor measured by Hartman-Shack sensor versus pump current

图8为基模的光束发散角与抽运电流的关系图。由图可以看出，基模光束的发散角随着抽运电流的增大而增大。

图7 激光光束分析仪测得的光束发散角θr与抽运电流的关系Fig.7 Laser divergence angle θrmeasured by laser beam analyzer versus pump current

图8 基模的光束发散角与抽运电流的关系Fig.8 Laser divergence angle of TEM00versus pump current

图9为热透镜焦距与抽运电流的关系图。由图可以看出，热透镜焦距随抽运电流增大而减小。

图9 热透镜焦距与抽运电流的关系Fig.9 Thermal lens focal length versus pump current

4 热透镜焦距理论分析

在抽运光作用下，激光晶体会出现热透镜效应，我们将受热激光晶体等效为一个薄透镜，文献［7］、［12］给出了端面抽运情况下激光器热透镜焦距f的公式，如下所示:

式中，α为吸收系数;l为激光增益介质的长度;P为激光晶体中吸收的抽运功率;K为激光晶体热传导系数;ε为吸收的泵浦能量中转化为热的比率;dn/dt为晶体折射率的温度变化系数;ω为抽运光在激光晶体中的半径。对于本文实验所用掺杂浓度为1at%的 Nd∶YAG激光器，主要参数如表1所示［7，9，12］。

表1 Nd∶YAG参数晶体

图10为利用公式(9)理论计算的热透镜焦距与晶体吸收抽运功率的关系图。由图可以看出热透镜焦距随抽运功率的增大而减小，但随着随抽运功率的增大，热透镜焦距的减小变得缓慢。比较图9和图10可得:当抽运电流分别为26 A和30 A时，入射到激光晶体的抽运光功率约为10 W和12.3 W，实验测得的热透镜焦距为121 mm和96 mm，相应的理论计算的热透镜焦距分别为162 mm和131 mm，实验测量结果小于理论计算值，实验值约为理论值的75%和73%。可见，利用公式(9)的理论分析低估了热透镜效应。

图10 理论计算的热透镜焦距与抽运功率的关系Fig.10 Thermal lens focus versus pump power

实验值和理论值偏差较大的原因主要为:

(1)公式(9)仅考虑温度梯度产生的热透镜效应，没有考虑端面形变和应力双折射产生的热透镜效应，导致理论值变大。

(2)公式(9)没有考虑激光晶体的热导率和热膨胀系数等热力学参数随温度的变化，导致理论值变大。

(3)实验所用激光器的散热器为置于空气中的散热片，散热效果不是很好，激光器效率较低。

5 结论

基于哈特曼－夏克传感器、激光光束分析仪和谐振腔理论，设计了一种在有激光输出情况下，实时测量固体激光器热透镜焦距的方法。利用此方法，对激光二极管连续端面抽运棒状激光器的热透镜焦距进行了测量，并和理论数值模拟结果进行了对比，得出理论分析值大于实验值，理论分析低估了热透镜效应带来的影响;最后分析了实验值和理论值偏差较大的主要原因。本文所述测量激光器热透镜焦距的方法具有简单、便捷、实用的特点，不但适用于端面抽运激光器，还适用于侧面抽运激光器、大光斑、大发散角激光器热透镜焦距的测量，可为固体激光器的优化设计和实验研究提供参考。

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