穿透裂纹扩展安全性分析仿真及临界尺寸预测

宁朝阳，黎 佳

（湖南工业职业技术学院，湖南 长沙 410208）

0 引言

压力容器是广泛应用于石油化工、冶金、电力等行业的中一种通用设备[1]。由于多种不可避免因素的影响，必将出现多种缺陷，其中最为常见的是裂纹。对于裂纹，很有必要在造成危害前做到预警，采取必要的措施，减少损失。本文提出对压力容器板壳上的穿透裂纹在扩展过程中的安全性变化进行分析，并对失效路径进行仿真，同时提出了一种预测压力容器板壳中穿透裂纹扩展中安全临界尺寸的新思路，进而计算出穿透裂纹允许的应力最大循环次数。

1 对裂纹安全性的评定

国内外对于压力容器缺陷评定技术已经进行了大量的研究，取得了不少成果。就目前，对于裂纹安全性的评定，认可度比较高是英国新R6 标准，该标准使用失效评定图技术[1]，如图1 所示。

图1 中，FAC 曲线的标准方程[2]为：Kr=（1-0.14Lr2），其中的Kr和Lr可以用下列公式[3]进行计算：

式中： KI—应力强度因子；KIC—断裂韧性；P—施加载荷；P0—塑性失稳极限载荷。

用英国新R6 评定标准进行评定的基本思路是： 分析裂纹的受力情况，依公式计算出Kr和Lr，在图中描出评定点，如果评定点落在安全区内，则安全的。否则为不安全的[4]。

图1 通用失效评定图Fig.1 The failure assessment graph

即使评定出来的裂纹是安全的，但是裂纹在扩展过程中最终会使评定出来的结论失效，所以对于裂纹在扩展过程中的安全性分析预测是保证压力容器正常使用的重要途径。

2 压力容器板壳上穿透裂纹扩展的变化预测

穿透裂纹是一种典型的裂纹。目前，我国压力容器缺陷评定标准中，穿透裂纹的安全性的评定是通过参考R6 评定图进行判断的。对于压力容器平板中长为2a 的穿透裂纹 （板厚B、板宽2W、a＜＜W），有关穿透裂纹安全性评定点的Lr值的计算公式[5]如下：

式中： Pb—一次弯曲应力；Pm—一次薄膜应力；W—板宽的一半；σs—压力容器材料的屈服极限；为固定值。

假设a 值不断增大，即裂纹不断扩展，同时计算Lr的其它值Pb、Pm不变或变化极小，σs为固定值，那么由于a＜＜W，所以Lr值不能够发生太大变化。

从公式Lr=P/P0也可以看到，如果施加载荷P 不发生变化，那么由于P0对同一种材料是相对固定的，Lr的值是不会发生太大变化的。所以，裂纹尺寸的增加从理论上也不会造成Lr值的变化。

而在压力容器缺陷安全评定标准中，含长2a 穿透裂纹的板壳的安全评定点的Kr计算公式[6]为：

式中： G—裂纹间弹塑性干涉效应系数，KIP、KIS—应力强度因子；Kp—评定用材料断裂韧度 （固定值），p—塑性修正因子。其中，KIP、KIS的计算公式为：

式中，σm、σB—薄膜应力和弯曲应力；a—穿透裂纹长度的一半，π 可取3.14。

当σm、σB当取的是一次应力数值的时候，得出的是一次应力强度因子KIP，取得是二次应力数值的时候，得出的是二次应力强度因子KIS。

另外，公式（4）中，G 可认为变化不大，p 为 塑性修正因子，计算公式：

式中，fi的值可以根据KIS/σS（πa）1/2的值在图表上查得。

我们可以看到，穿透裂纹扩展，即a 值不断增大，将影响到Kr计算公式中KIP、KIS和p 的取值。由此，我们可以预测，a 值不断增大，Kr值将会持续发生变化。

除了板壳上的穿透裂纹以外，穿透裂纹还可以存在于内压圆筒上、内压球壳上等多种位置，裂纹也可以分为表面裂纹、埋藏裂纹等类型，都可以利用以上方法预测裂纹扩展过程中的安全性变化，但是要注意计算Kr、Lr所用公式不同。

3 压力容器板壳上穿透裂纹扩展路径仿真软件中的实现

在压力容器缺陷评定系统中，假设对某一板壳上穿透裂纹进行评定，得到的评定点为（0.1,0.05），该点落在安全区内。假设仅仅只有裂纹的长度2a 值在不断地发生变化，可以得到多个评定点，评定点的位置变化路径基本上一条直线，如图2 所示。

从仿真结果中可以看到，随着裂纹长度的增大，Lr基本不变，而Kr值在不断增大，与前面的分析结果一致。

图2 评定点位置变化路径仿真Fig.2 The change path simulation of the assessment point position

4 压力容器板壳中穿透裂纹扩展中安全临界点预测的新方法

板壳中，穿透裂纹的安全评定点的计算中，Kr的计算公式为Kr=G （KIP+KIS）/Kp+p，保持Kr 的计算中涉及到除裂纹的长度的其它因素（主要是受力情况、材料的力学性能） 大体不变，如果穿透裂纹不断扩展，即裂纹长度值不断增大，也将导致Kr的数值不断增大，当Kr=（1－时，裂纹再扩展，所得到的评定点将进入不安全区，该裂纹将会是绝对不安全的。

理论上，经过测定计算后，薄膜应力和弯曲应力等裂纹的受力数值都可以得到，材料的基本性能参数也可以得到。这样，令裂纹的一半长度a 为未知数，经过复杂计算后，我们可以得到a 值。令aN=2a，那么aN就是穿透裂纹即将进入不安全区的临界尺寸。

按照标准，疲劳评定公式裂纹从a0经过扩展到aN所经历的循环次数可以用公式（7）计算：

式中，aN—最终的裂纹尺寸；a0—原始的裂纹尺寸；C、m—与材料相关的常数；K—应力强度因子变化范围[6]。代入相关数值，我们能够计算出穿透裂纹允许的应力最大循环次数N，以此来预测该裂纹发生危险的时间，从而采取必要的措施，减少因裂纹扩展而带给压力容器的破坏。

5 结论

本文提出了对压力容器的一类穿透裂纹的扩展过程中安全评定点路径变化预测的方法，并实现了仿真。并且，给出了一种预测穿透裂纹扩展中安全临界尺寸的新思路，以此为基础，可以进一步求得裂纹的最大应力循环次数，具有一定的实际意义。

[1] 李倩倩,张巨伟.含缺陷压力管道简化因子评定方法的研究[J].当代化工，2011，9.

[2] 龙伟，杜仕冲，余进.基于含缺陷在役压力容器的模糊评定[J].四川大学学报，2007，1.

[3] 仝德平，龙伟，余进. 压力容器缺陷安全程度的模糊评定[J].兵工自动化，2006，4.

[4] 魏新利，吴金星.压力容器现代设计与安全技术[M].北京：化学工业出版社，2004，7.

[5] 中国国家标准化管理委员会GBT/ 19624-2004 在用含缺陷压力容器安全评定[S].北京：中国标准出版社，2004.

[6] 李志安，张建伟，吴剑华.过程装备断裂理论与缺陷评定[M].北京：化学工业出版社，2006.