海运集装箱空箱调运优化模型及算法研究

徐丽蕊，李 静

（陕西工业职业技术学院 汽 车与物流学院，陕西 咸 阳 7 12000）

随着全球经济的一体化，集装箱运输作为一种先进、规范的运输方式，在经济贸易中的重要性越来越显著。然而，伴随着集装箱运输的高速发展，空箱调运问题也日益突出，并已经成为船公司集装箱管理中一个需要迫切解决的重点问题。空箱调运计划的好坏对船公司航线的用箱量、租箱量有直接影响，也与集装箱运输成本密切相关。据统计，当前全球海运集装箱运量中的空箱比例约占总运量的 20%，甚至某些船公司的空箱运输量超过了这一比例，每年全球空箱调运费用超过300亿美金。如何更加科学、合理、经济地进行集装箱的空箱调运已成为提高集装箱运输效率、降低运输成本的一个重要因素[1]。

针对海运集装箱空箱调运问题，国内外的学者进行了广泛的研究。李大海[2]通过对集装箱流转机制的分析，总结了控制空箱调运成本的核心；施欣[3]分析了海运集装箱空箱调运过程，建立了集装箱优化模型；刘恒江和徐剑华[4]通过分析集装箱空箱调运的现状，提出了解决这一问题的新方法；韩晓龙，张盟学[5]建立了基于集装箱制造商合作的集装箱空箱调运优化模型，并对该模型进行了求解。

本文在上述研究的基础上，考虑航运公司集装箱空箱调运费用和租赁费用，建立了总成本最小的数学模型，通过LINGO编程，能够求得此问题的最优解。

1 集装箱空箱调运问题

一般空集装箱的调运流程如下[6]：

顾客领取空箱后，进行货物装载，在船舶离港前将载货集装箱即重箱运到港口，在港口集装箱被装上船舶并运往目的港；船舶到达目的港后，重箱被送至收货人处，收货人领取自己的货物，然后将空箱返回；返回之后的空箱就可以用来满足其他顾客的需求或者被储存，成为库存集装箱，用来满足本港口顾客的空箱需求或被调运用来满足其他顾客对空箱的需求。

空箱调运问题要解决就是集装箱需求与供应之间不平衡现象。从经济学角度来看，在某个时期内，某地集装箱的供应量大于需求量，而在另一时期内，该地集装箱的供应量小于需求量，因此，前者空箱调运问题的重点是怎样调运、何时调运、调运多少集装箱，以满足需求地的需要或以备后期的需要；后者要考虑的重点则是如何从其他地方调运空箱以满足需要。集装箱空箱调运核心在于解决何时、从何处、调运多少空箱到需求地，是控制和决策空箱从供应地到需求地的流动的活动。

2 集装箱空箱调运模型

2.1 求解目标

静态确定性空箱调运模型假定以下要素确定：空箱的供给量和需求量、货船容量（即重箱运输量）、过剩的空箱数量和运输时间。

该空箱调运模型是针对某条航线经营人进行设计的，即以航线经营人为主体，分析该航线上集装箱空箱的分配和调运情况。

该模型的目标是在首先满足重箱运输的前提下，使空箱运输和租赁的总费用达到最小，其总费用包括在不同供给点和需求点间调运空箱的费用以及空箱租箱费。

2.2 模型的假设条件

1）假设航班和船期表固定不变并且已知；

2）假设可以预先确定计划期内的需求港和供给港；

3）假设航线上每个港口的空箱运输费率、租赁费等都是已知的。

4）假设每个港口的空箱库存量和需求量已知。

若某航运公司航运区域共有m+n个港口，定义供给港为空箱现存量大于港口空箱需求量港口，共m个，并记每个港口可调用的空箱量分别为记需求港为空箱现存量小于港口空箱需求量的港口，共n个，其缺箱量分别记为 D1，D2，···，Dn。

5）假设在任何时间、任何港口租赁空集装箱都没有数量的限制。

6）假设在规定的计划期内进行优化决策。

7）假设集装箱箱型单一，不考虑集装箱中转。

2.3 模型的建立

空箱调运和租赁总费用最小的海运空箱调运问题静态确定性模型如下：

式中：

i∈S，S为供应港的集合；

j∈D，D为需求港的集合；

Cij——从港口i到港口j的运输费；

xij——从港口i到港口j的运量；

rij表示在所有航线上供应港到需求港是否可达

wj——需求港j的租箱量

Rj——港口j的租箱费用率

Si——港口i的空箱供给量

Dj——港口j的空箱需求量

Uij——港口i，j之间的空箱运力。Uij=船舶的运输能力即箱重量

当航次[p，q]段⊇[i，j]段时，tpqij=1，否则 tpqij=0。

在模型中，xij、wj为决策变量。

因此目标函数为不同供给点和需求点间调运空箱的费用以及空箱租赁费用之和最小。

约束条件的含义如下：

约束条件1）表示对任何一个供应港来说，向所有需求港供应的空箱总量不能超过该港口的最大空箱供给量；

约束条件2）表示对任何一个需求港来说，从需求港调运的空箱与其租用的集装箱之和应等于该港口对空箱的需求量，以保证满足需求；

约束条件3）表示任意两个港口之间的运量都不超过该航段的空箱运力；

约束条件4）表示从港口到港口的运量取为整数。

3 算例分析

集装箱运输中班轮运输通常的间隔时间通常为一周，因此，本算例的集装箱空箱调运计划时间间隔取为7天进行一次，按照每次空箱调运计划的时间来确定每个港口的重箱预出口量和空箱现有量，然后求出各港口的空箱需求量，再根据各港口对空箱的需求量和供给量，确定本周的需求港和供应港，最后通过模型和LINGO程序求得空箱的调运方案。

1） 假设 D1、D2、D3、D4和 D5为需求港，S1、S2、S3和 S4为供给港，各航线挂靠顺序如图1所示。

图1 航线图Fig.1 Chart the ships route

根据 tpqij的定义，当航次[p，q]段⊇[i，j]段时，tpqij=1，否则tpqij=0。对上述航线图，可求得tpqij的值如下表1所示。

2）各供应港的供应量如表2所示。

3）各需求港的需求量如表3所示。

4）任意两个港口之间的运输费如表4所示。

5）需求港和供应港间的可达性如表5。

6）各港口间航线上的空箱运输能力如表6所示。

7）租箱费率如表7所示。

4 模型运行结果

结合线性规划求解软件Lingo的语言语法，根据该空箱调运问题的目标函数和约束条件，其优化程序代码如下：

MODEL:

表1 值表Tab.1 The table of value

表2 港口i的空箱供应量 TEUTab.2 Supply of empty containers in the port i TEU

表3 港口j的空箱需求量 TEUTab.3 Demand of empty containers for port j TEU

表4 港口间的运输费 美元/TEUTab.4 Transportation costs between the ports U.S.dollar/TEU

表5 值表Tab.5 The table of value

表6 港口间的空箱运输能力Tab.6 Empty containers transport capacity between ports

表7 租箱费率表Tab.7 Leasing rate table

SETS:

GY/1..4/:S；

XQ/1..5/:D，W，R；

CXC（GY，XQ）:COST，X，U，RR；

CCXCC（CXC，CXC）:T；

ENDSETS

MIN=@SUM（ CXC（I，J）:COST（I，J） *X（I，J））+@SUM（XQ（J）:W（J） *R（J））；

@FOR（GY（I）:@SUM（XQ（J）:X（I，J）*RR（I，J））<=S（I））；

@FOR（XQ（J）:@SUM（GY（I）:X（I，J）*RR（I，J））+W（J）=D（J））； @FOR （CXC （I，J）:@SUM （CCXCC （CXC （P，Q），CXC（P，Q））:X（P，Q）*T（P，Q，I，J）<=U（I，J）））；

END

通过数学规划求解软件Lingo8.0进行数据初始化，并计算求解，得到目标函数值为713 680。因此，在此计划期内空箱的调运方案如下：具体求解结果见表8所示。

表8 空箱调运、租箱情况表Tab.8 Table of empty container transportation,container leasing

即从供应港S1调运1 455个空箱到需求港D1，从供应港S2调运1 189个空箱到需求港D2，从供应港S4调运575个空箱到需求港D3，从供应港S3调运390个空箱到需求港D4。各需求港的租箱方案如下：需求港D2租用空箱21，需求港D3租用空箱475，需求港D5租用空箱780，需求港D1和D4无需租箱。

从各港口间的运输费用可以看出，供应港S1到需求港D1调运的成本最小，从供应港S2到需求港S2的调运成本最小的。从优化方案中可以看出，需求港D1的空箱需求全部由供应港S1来满足，需求港D2的空箱需求也全部由供应港S2来满足。因此，在具备空箱调运可行性的前提下，在空箱调运方案中运输成本将起到决定性的作用。

5 结束语

在码头集装箱作业中，集装箱空箱调运是一个非常重要的作业环节。在分析集装箱空箱调运问题的基础上，以空箱调运费用和租赁费用总和最小为目标，建立的空箱调运模型能够比较合理地反映航线的实际特点，通过编写LINGO程序代码，利用LINGO软件可以快速求解该问题。最后用实例表明，该数学模型和求解程序的可行性和有效性，为码头集装箱箱务管理提供了一种快速有效的空箱调运方法。

[1]尚芯新.集装箱空箱调运优化问题研究[D].大连：大连海事大学，2011.

[2]李大海.海运集装箱空箱调运成本控制研究[J].现代商贸工业，2013（12）：53-54.LI Da-hai.Cost control of empty container shipping containers[J].Modern Business Trade Industry，2013（12）：53-54.

[3]施欣.集装箱海运空箱调运优化分析[J].系统工程理论与实践，2003（4）：70-89.SHI Xin.The optimization of sea-bound empty container distribution[J].Systems Engineering-theory&Practice，2003（4）：70-89.

[4]刘恒江，施欣.给予Petri网的集装箱空箱调运方针分析[J].交通运输工程学报，2002，2（3）：97-102.LIU Heng-jiang，SHI Xin.Simulation ofcollection and allocation of emptycontainers based on Petri net[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering，2002，2（3）：97-102.

[5]韩晓龙，张盟学.集装箱空箱调运优化模型[J].集美大学学报：自然科学版，2013，18（2）：114-118.HAN Xiao-long，ZHANG Meng-xue.Optimization model on empty container allocation based on the container manufacturers[J].Journal of Jimei University：Natural Science，2013，18（2）：114-118.

[6]陈心德，姚红光.集装箱运输与国际多式联运管理[M].北京：清华大学出版社，2008.

[7]李秀芬.基于LINGO软件的铁路集装箱空箱调运优化研究[J].企业基础开发，2013，32（1）：6-8.LI Xiu-fen.Research on railway empty container distribution based on LINGO software[J].Technological Development of Enterprise，2013,32（1）：6-8.