基于BRDF的目标偏振特性分析

张 飞, 杜小平, 陈 杭

(1.装备学院研究生管理大队,北京101416; 2.装备学院航天指挥系,北京101416)

基于BRDF的目标偏振特性分析

张 飞1, 杜小平2, 陈 杭1

(1.装备学院研究生管理大队,北京101416; 2.装备学院航天指挥系,北京101416)

利用二向反射分布函数(binomial reflection distribution function,BRDF)理论,结合目标表面的镜面反射和漫反射分量,建立完善的偏振二向反射分布函数(polarization binomial reflection distribution function,pBRDF)模型,并通过不同入射角、散射角下p BRDF的仿真模拟数据与实验数据的比较分析,初步断定该模型可准确描述目标的偏振特性。基于该偏振模型,进一步对pBRDF与目标材料的粗糙度以及复折射率的变化进行仿真。仿真结果表明：目标p BRDF的峰值随着粗糙度的增大逐渐减小,随复折射率的增大逐渐增大。

镜面反射;漫反射;二向反射分布函数;偏振特性

偏振是光的基本特性之一,不同物体或者同一物体的不同状态(如介质特征、结构特征、粗糙度等)会产生不同的偏振态。利用偏振成像可以有效地消除背景噪声,通过测量目标的偏振强度值、偏振度、偏振角以及偏振椭圆率等,可以增加对其获取的信息量,从而提高目标探测和识别的准确度[1],在目标检测、分类、识别、气象环境科学研究、海洋的开发利用、空间探测、生物医学以及军事等方面均有重要的应用[2-3]。

目前,目标偏振特性分析主要有实验分析和理论建模分析2种。实验分析是通过实验手段得出偏振特性与角度以及材料因素的变化规律,对实验设备和实验条件要求非常高;理论建模分析是通过基本理论推导得到偏振特性与各变量之间的关系,可以计算在任意条件下的目标偏振特性。本文主要从理论建模方面进行研究,目前已有的目标偏振特性的分析模型,主要有斯托克斯模型、菲涅尔反射模型以及偏振二向反射分布函数(polarization binomial reflection distribution function,p BRDF)模型。斯托克斯模型是基础且发展成熟的模型,但该模型未能体现材料对偏振特性的影响,即用该模型无法定量研究不同材料对偏振度的影响。菲涅尔模型由于忽略材料表面的漫反射影响,仅采用菲涅尔镜面反射计算偏振度。漫反射对反射辐射总量有贡献,会降低反射辐射偏振度,因此该模型计算的偏振度值偏高。BRDF表示一个基本的光学特性,它由表面粗糙度、介电常数、辐射波长、偏振等因素决定[4]。偏振BRDF模型不仅可以定量地研究材料特性、光线入射角、反射角、方位角等对偏振特性的影响,而且BRDF模型种类多,可应用于不同条件,能更准确地描述目标的偏振特性。通过对各种BRDF模型分析可知,Torrance-Sparrow模型假设表面由高斯分布的小面元组成,且小面元反射遵循菲涅尔定律,该模型适用于材料表面高度起伏均方根远大于波长的情况;Walthall模型适宜表示具有强烈漫散射作用的目标的激光散射特性,广泛应用于模拟土壤,但对于镜向散射作用明显、沟槽结构明显、热斑峰值明显等目标不适宜[5];Phong模型主要作为计算机图形学的光照模型使用,没有实际物理意义,对于具有非镜像峰值现象的表面散射特性无能为力;Maxwell-Beard模型不仅考虑了镜面反射和漫反射,同时由于引入遮光因子,使得结果在入射角接近90°时依然满足能量守恒定律[6-7],且该模型所需参数不多,精度较高,所以对于本文来说不失为一种合适的参考模型。

国内目前对于目标偏振建模大多数只考虑镜面反射部分,很少考虑或完全忽略了漫反射的影响,为全面真实地反映目标的偏振特性,本文推导了目标表面漫反射模型,结合镜面反射,建立了完善的目标偏振特性模型,通过实验对所建模型正确性做出了初步的断定,并基于该模型对目标的偏振特性与材料粗糙度以及复折射率的关系进行仿真分析。

1 基于BRDF的目标偏振特性建模

入射光在经过一次反射之后离开物体表面(称之为第一次反射),该反射分量包含了光与物体表面相互作用后的绝大多数的偏振信息。一般情况下,在局部面元,第一次反射光是部分偏振的,并且按照镜面反射的方向出射。反射出的光一部分直接被探测器接收,一部分直接照射到其他的微面元上,充当这些微面元的入射光,发生像第一次反射那样的反射,并且再一次部分偏振化[8-9]。这些过程重复了无数次,构成了漫反射。为此,可将偏振模型[10]表达为

式中：Fspec是镜面反射的pBRDF值;Fdiff是漫反射的p BRDF值。

1.1 镜面反射模型

局部面元的镜面反射几何示意图如图1所示。

图1 局部面元的镜面反射几何示意图

α为参考面法线到微面元法线n之间的夹角,即微面元和宏观面的夹角。β是入射光线相对于微面元法线而言的镜面入射角和镜面反射角。γi指宏观的入射平面与微观的反射面之间的夹角(图中所描述的包含矢量n和t的平面)。γr指宏观的反射面与微观的反射面之间的夹角[11-12]。

镜面反射分量Fspec为

式中：RF(β)是菲涅尔函数;P(α)是表面分布函数;G为遮光因子函数;θi和θr分别为入射角和反射角;φ为方位角。

1)表面分布函数P(α)。此函数描述表面镜面反射的变化情况,一般可由高斯分布函数和柯西分布函数来表示。因自然界的大多数物体的表面满足高斯分布,且高斯分布函数研究较为成熟,结合对本文研究目标的表面特性的分析,采用高斯分布函数：

式中：σ为物体表面的粗糙度。

2)菲涅尔函数RF(β)。此函数描述微面元的镜面反射情况,构建了从物体表面散射光的偏振信息,可表示为Mueller矩阵形式。在通常情况下由偏振的S分量和P分量建立菲涅尔方程,将偏振信息添加到模型中。

在考虑偏振态时,需要用Jones矩阵来描述偏振能量的传输,所以调用一个2×2的Jones矩阵,如式(4)所示。

式中：rp和rs为菲涅尔振幅[13];为了简化公式,引入Tss、Tps、Tsp、Tpp,且它们分别为

最后将Mueller矩阵代入式(4),解算出各个元素值,得到菲涅尔函数RF(β)为

3)遮光因子函数G。遮光效应主要存在于如下2种情况：一是由于其他面元的遮挡,一部分面元未被光线照射;二是从被照射面元反射出的光被其他面元遮挡,无法到达观测点。遮光因子函数G决定了被观测到的微面元占总微面元的比例。为了简化模型,假设目标表面的粗糙情况为倒“V”字形凸起,如图2所示。在该假设下可采用Torrance and Sparrow及Blinn[14-15]提出的遮光因子函数,如式(7)所示。

图2 遮光情况示意图

将式(7)代入式(2),得镜面反射模型为

1.2 漫反射模型

漫反射影响偏振散射光的整体能量。由于镜面反射包含了反射绝大多数的偏振信息,为了简化模型,本文假设漫反射分量仅影响Fr,00的大小,而不影响矩阵中其他元素。

由于定向半球反射率(directional hemispherical reflectance,DHR)被定义为在某个特定方向反射到整个半球的能量占总能量的比重[14],包含了整个半球的镜面反射分量和漫反射分量,在理想情况下可以得出镜面反射和漫反射分量的关系,所以本文采用DHR来计算漫反射分量。DHR表示为

由式(9)可知ρDHR≤1,且等号成立的条件是反射表面为理想电导体表面(perfect electric conductor,PEC),其特点是电场方向垂直于表面。

将式(1)代入式(9),利用等号成立条件和漫反射朗伯定律,可得

若将式(10)从PEC表面推广到任意表面,需要将式(10)中的FPECdiff,00乘以材料表面的菲涅尔函数。对于本文研究的漫反射模型,只需要乘以菲涅函数的第1个值RF,00(β)即可[9],即

由式(11)可知,Fd00仅依赖于入射角等角度信息以及材料的粗糙度信息,因此式(11)可以准确地描述偏振BRDF的漫反射分量[16]。

综上所述,建立的目标偏振特性模型为

由式(12)可知：当σ→0时,Fd00→0,说明对于一个光滑的表面,几乎所有的反射能量都包含在了镜面反射中,即只发生镜面反射,漫反射分量几乎为零;当σ→1时,Fd00→1,说明对于一个完全粗糙的表面,几乎全部发生漫反射。

2 仿真与实验分析

目标的材料信息经相关仪器测量为：粗糙度σ=0.2,入射光波长为660 nm,复折射率n=1.3, k=2.5。仿真结果简记为F00。

图3(a)～图3(d)4幅图中实线数据是在方位角为0°,入射角分别为10°、20°、30°、40°时,F00随散射角变化的数值模拟结果。图4中实线数据是入射角为45°,散射角为45°,F00随方位角变化的数值模拟结果。

图3 F00随散射角变化曲线

图4 F00随方位角变化曲线

从图3～图4可以看出,仿真数据呈现如下的规律：当入射角、方位角一定的时候,F00随着散射角的增大而增加,达到峰值后逐渐减小。不同的入射角所对应的峰值不同,但是都出现在镜面反射方向,并且数值随着入射角的增大而逐渐增大。例如：当入射角为10°时,峰值为0.89,出现在大约10°的位置;入射角为20°时,峰值为1.08,出现在大约20°的位置;入射角为30°时,峰值为1.22,出现在大约30°的位置;入射角为40°时,峰值为1.38,出现在大约40°的位置。当入射角散射角一定时,F00的峰值出现在方位角为0°的位置,随着方位角的增大,F00逐渐减小。

为了验证所建偏振特性理论模型的正确性,需要在与仿真条件相同的前提下获取目标偏振特性的实验数据。为此本文搭建了如图5～图6所示的实验系统。其中偏振器件包括线偏振片和四分之一波片。实验原理：目标散射光通过线偏振片以及四分之一波片,获得不同方向的线偏振光以及圆偏振光,然后经过CCD相机成像,通过斯托克斯模型进行相关的分析,获取所需要的实验数据。

图5 实验流程图

图6 实验装置

分别进行了2组实验：

1)方位角为0°,入射角分别为10°、20°、30°、40°时,获取F00随散射角变化的实验数据,在图3中以“*”表示;

2)入射角为45°,散射角为45°时,获取F00随方位角变化的实验数据,在图4中以“*”表示。

从图3～图4可以看出,仿真数据与实验数据的吻合度接近85%(由于实验环境未能达到全黑暗室,导致实验值与真实值存在一定的误差),符合一般规律,从而说明该模型能较准确地描述目标的偏振特性。

为进一步分析目标的偏振特性,本文对F00与材料粗糙度σ以及复折射率的变化进行模拟仿真。查阅文献资料整理后发现：在入射波长为660 nm左右,材料的复折射率的变化范围主要在：n为1～3,k为2～5[17]。在此范围内,对复折射率做等间隔变化,其仿真结果如图7～图9所示。

图7给出了在θi=45°,φ=0°,n=1.3,k= 2.5的情况下,粗糙度参量σ取不同的值时,F00随散射角变化的曲线。从图7中可以看出,表面粗糙度参量取值越大,F00曲线越平坦,峰值越小;反之曲线越尖锐,峰值越大。即表明表面越粗糙,镜面反射部分所占比重越小,导致F00的峰值越小,偏振特性越不明显。

图7 不同粗糙度σ对F00的影响曲线

图8 为θi=45°,σ=0.1,k=2.5时,F00在不同n值时随散射角变化的曲线。

图8 不同n值对F00的影响曲线

图9 为θi=45°,σ=0.1,n=1.3时,F00在不同k值时随散射角变化的曲线。

图9 不同k值对F00的影响曲线

从图8、图9可以看出,随着复折射率参量n和k增大,F00的峰值均出现增大的趋势,这与粗糙度参量变化的趋势是相反的。

从上面的仿真数据分析总结出如下的结论：

1)对同一目标材料,当入射角、方位角一定的时候,F00的值随着散射角的增大逐渐增大,在散射角接近入射角时达到峰值,之后随着散射角的增大逐渐减小。不同的入射角所对应的峰值不同,但都出现在镜面反射方向,且数值随着入射角的增大在逐渐增大。当入射角、散射角一定时, F00的峰值出现在方位角为0°的位置,随着方位角的增大,F00逐渐减小。对偏振探测和成像而言,为了达到最佳观测效果与成像质量,应尽量选择散射角接近入射角,且方位角接近0°的位置进行探测和成像。

2)对于同一目标的不同表面(即相同复折射率)而言,F00的峰值随着表面粗糙度的增大而减小;对于相同表面粗糙情况的不同目标(即相同粗糙度)而言,F00的峰值随着复折射率参量n和k增大而增大。应用于目标伪装与隐身方面,可选择复折射率小的材质,并经加工使得表面粗糙度较大,以便达到最佳的伪装效果。

3 结束语

本文综合考虑物体表面的镜面反射和漫反射,通过结合这2种散射,改进和完善了目标偏振特性模型,使得模型能更准确地描述目标的偏振特性。同时应用该模型得到了目标偏振特性与角度以及材料信息的变化规律,为目标的偏振特性分析提供了理论依据,为目标偏振探测提供了数据支持,对目标偏振探测与偏振识别有一定的意义。但由于目标本体存在对光的吸收作用,进而会发生体散射现象。体散射会对结果产生一定的影响,但是该模型未考虑体散射部分,故存在一定的不足。同时本文所搭建的实验平台较为简单,实验数据存在一定的误差,需要在后续研究中进一步完善。

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(编辑：孙陆青)

Analysis of the Target Polarization Properties Based on BRDF

ZHANG Fei1, DU Xiaoping2, CHEN Hang1

(1.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.Department of Space Command,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Using the polarization binomial reflection distribution function(BRDF)theory,and combining with the specula reflectance and diffuse reflectance of the target surface,the perfect polarization binomial reflection distribution function(p BRDF)model is established,and by comparatively analysis of the simulation data and the experiment data of p BRDF at the incidence angle and scattering angle,it is preliminarily concluded that the model can accurately describe the polarization properties of the target.Then the paper applies this polarization model to make some simulation about the value of the p BRDF change with the target's roughness and complex refractive index.The simulation results show that the peak of the pBRDF decreases with the increasing roughness,and increases with the increasing complex refractive index.

specula reflectance;diffuse reflectance;binomial reflection distribution function (BRDF);polarization properties

O 43

2095-3828(2014)04-0106-06

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.04.023

2014-03-25

张 飞(1989-),男,硕士研究生.主要研究方向：光学偏振.01440802@163.com.杜小平,女,教授,博士生导师.