基于分数阶傅里叶变换的LFM干扰抑制算法

程乃平, 席有猷, 郝建华

(1.装备学院光电装备系,北京101416; 2.装备学院研究生管理大队,北京101416)

次。设α=Pπ/2,则

基于分数阶傅里叶变换的LFM干扰抑制算法

程乃平1, 席有猷2, 郝建华1

(1.装备学院光电装备系,北京101416; 2.装备学院研究生管理大队,北京101416)

针对利用分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform,Fr FT)进行干扰抑制时门限阈值设定的难题,为有效抑制DS/FH系统中的线性调频(linear frequency modulated,LFM)干扰,通过深入分析DS/FH和LFM信号的Fr FT性质,提出了一种新的LFM干扰抑制算法,该算法充分利用Fr FT时频面坐标轴旋转性质,通过计算信号的不同阶次Fr FT并搜索其峰值,确定信号最优Fr FT阶次,完成对LFM干扰信号的判别,最后采用频域陷波来抑制LFM干扰。理论分析和仿真实验表明,该算法能够有效的剔除DS/FH系统中的LFM干扰信号,不需要阈值门限设定,算法具有较好的稳健性和普适性。

分数阶傅里叶变换;线性调频信号;干扰抑制

混合扩频信号具有优异的抗干扰、抗截获能力,被公认为是目前最富生命力的信号形式,DS/ FH信号由于实现简单,被广泛应用于军事通信、军事测控等领域。LFM信号是频率随时间线性变化的宽带信号,其通过频率扫描即可完成全频带干扰,并且在峰值功率相同的情况下平均功率最大,因此成为针对DS/FH信号的一种常见的盲干扰样式[1]。

目前,针对LFM干扰的抑制方法主要有利用Wigner变换、短时傅里叶变换等时频分析算法[2-3],其通过估计LFM干扰信号的参数进行干扰剔除。虽然Wigner变换可以精确估计LFM干扰的参数,但其反变换难以实现;短时傅里叶变换针对LFM无能量聚集特性,因而估计精度较差[4-5],并且目前各时频分析算法计算量都较大,不易工程实现。Fr FT是傅里叶变换的一种广义形式,是针对LFM干扰信号检测与抑制的有力工具[6-8]。其基本思想为：扫描Fr FT阶数α并进行Fr FT分析,生成信号能量在参数(α,u)平面的二维分布,在此平面上进行峰值点的二维搜索,当峰值点大于一定的阈值时,则检测到LFM信号,然后采用合适的滤波器进行频域滤波。其中门限滤波器的阈值设置是一个难点,阈值选择不当会对算法的性能产生很大的影响,甚至出现错误的结果。文献[9]提出了一种依靠经验设置阈值的算法,但并未考虑多LFM干扰分量的情况,且算法针对弱干扰信号的性能下降较快。针对以上问题,本文研究了LFM信号的离散Fr FT性质,分析了Fr FT频谱泄漏特点及加窗函数对抑制Fr-FT域频谱泄漏的作用,最后提出了一种Fr FT峰值剔除算法,该算法以Fr FT的阶次值为判断依据,通过对Fr FT“谱值”中的峰值进行频域陷波,有效地完成了对DS/FH信号中的LFM干扰分量的抑制。

1 LFM信号的离散分数阶傅里叶变换

Fr FT在早期一直未被人们重视,直至1980年,V.Namias[10]从特征值和特征函数的角度提出了Fr FT的概念,将其定义为传统傅里叶变换的分数幂形式,人们才开始逐渐深入研究Fr FT。1994年,L.B.Almeida[11]将Fr FT解释为时频面上的坐标轴旋转,进一步推动了Fr FT的发展。传统的傅里叶变换是将信号在一组正交完备的正弦基上展开,所以正弦信号的傅里叶变换是一个δ函数;而Fr FT是将信号在一组正交的LFM信号上展开,则一个LFM信号的某一阶次的Fr FT也是一个δ函数。因此Fr FT被自然而然地应用于LFM信号的检测和分析。

分数阶傅里叶变换的定义为

式中：KP(t,u)是Fr FT的核函数,P为Fr FT阶

次。设α=Pπ/2,则

针对线性调频信号x(t)=exp(j(2πf0t+ Lπt2)),其中f0是调频初始频率,L为线性调频率。当Fr FT阶次满足cotα=-2Lπ时,信号的Fr FT为

式(3)表明,LFM信号的Fr FT是一个冲击函数,其能量全部集中在Fr FT域的某一频率处。在实际工程应用中,数据一般是离散数字信号,且信号长度是有限的,有限长离散信号LFM信号的Fr FT可表示为

当Fr FT的阶次满足cotα=-2Lπ时,有

式中M=j(2πf0-u cscα),根据洛必达法则,当u=2πf0sinα=u0时,XP(u)取最大值。

一般情况下,幅值|XP(u)|关于峰值点对称,离峰值点最近的零点为：,即 Fr FT谱的主瓣宽度为。分析表明,与FFT频谱类似,时域截断的有限长信号的Fr FT变换也存在类似“频谱泄漏”的效果。

窗函数是针对FFT频谱泄漏的有效手段,且不同的窗函数对FFT频谱泄漏的抑制效果也不同,针对Fr FT的“频谱泄漏”,假设其中w(n)采用汉明窗,其离散形式表达式为

其加窗Fr FT为

根据傅里叶变换相乘原理,加窗信号的Fr-FT可以理解是原信号的Fr FT变换与窗函数的傅里叶变换的频域卷积,即利用窗函数的傅里叶变换的聚集性将信号的Fr FT域的谱进行了平滑,抑制了频谱泄漏。窗函数的Fr FT效果如图1所示。

其中,仿真信号采用LFM信号,调频初始频率为0.5 MHz,调频截止频率为2 MHz,采样频率10.24 MHz,采样信号长度为8 192。通过仿真结果可以看出,加汉明窗的Fr FT主瓣宽度较小,有效抑制了频谱泄漏。

图1 加窗信号的Fr FT结果

2 基于Fr FT峰值搜索剔除的LFM干扰抑制技术

Fr FT的阶次代表信号调频斜率,DS/FH信号可看成最优阶次为1的特殊LFM信号,利用DS/FH信号和LFM信号的最优阶次值的不同,本文提出利用最优阶次作为判决依据的基于Fr-FT峰值搜索剔除的LFM干扰抑制算法。算法首先计算各阶次的Fr FT,通过峰值大小确定LFM干扰对应的最优Fr FT阶次,再通过阶次值判定是否为LFM干扰,然后通过对峰值对应的Fr FT域频率陷波来抑制LFM干扰。算法的步骤如下：

1)对原始信号进行加窗处理,本文采用汉明窗;

2)考虑到Fr FT的周期性,以某一间隔建立一个周期内的阶次序列数组B;

3)计算数组B中各阶次对应的信号Fr FT,搜索每次Fr FT的峰值,建立峰值序列数组C;

4)比较数组C中各峰值,求其最大值m及其对应的阶次P;

5)判断若阶次P不为1,则判定存在LFM干扰,对该峰值进行陷波;

6)求陷波后的Fr FT频谱的逆变换,获得时域信号;

7)重复步骤2)～5),直至峰值对应的阶次P为1,表明已经完成对所有LFM干扰的剔除。

算法的流程如图2所示。

由于抑制LFM干扰信号的过程需要扫描各阶次对应的Fr FT,并在参数(α,u)平面上进行二维搜索,需要的运算量较大。在实际应用中,一方面可以通过牛顿法等算法对阶次值进行自适应设置,提高阶次收敛速度,降低运算量;另一方面可以通过预先侦察,了解LFM干扰信号的大致参数范围,有针对性地设置阶次序列,从而减少阶次扫描搜索范围,降低运算量。

图2 基于Fr FT的LFM干扰抑制算法流程图

3 仿真验证

为了验证算法的性能,进行如下仿真实验,仿真信号为BPSK调制的DS/FH信号,其基本参数为信源符号速率10 k Hz,扩频码采用周期为1 023的m序列,扩频因子32,直扩伪码速率为320 kChip/s,采样频率为10.24 MHz,跳频速率10 k Hop/s,跳频频率为500、4 000、1 500、3 500、2 500、2 000、3 000、1 000 k Hz,信号长度为8 192个采样点,干扰信号1的调频初始频率为0.5 MHz,调频截止频率为1.5 MHz,调频信号长度为8 192个采样点,干扰信号2的调频初始频率为1 MHz,调频截止频率为3 MHz,调频信号长度为8 192个采样点。

为有效展示本算法抑制LFM干扰效果,对存在干扰信号2时不同载干比情况下的干扰抑制效果进行仿真。图3是载干比为0 dB情况下算法针对单分量LFM干扰的抑制效果。图3(a)是含有干扰分量的频谱图,其中干扰信号较明显;经过干扰抑制后,在图3(b)中其干扰信号的影响明显减弱。

图4是载干比为-30 dB情况下算法针对单分量LFM干扰的抑制效果。由于载干比较低,图4(a)中的谱图已经无法正确辨识DS/FH信号的频谱特征;但经过干扰抑制后,干扰信号影响减弱,在图4(b)中能够明显区分DS/FH信号的频谱特征。

图3 载干比为0 dB时单分量LFM干扰抑制结果

图4 载干比为-30 dB时单分量LFM干扰抑制结果

为验证算法在多分量干扰信号下的效果,干扰信号采用干扰信号1和干扰信号2叠加的多分量信号。图5(a)是载干比为0 dB时2分量干扰信号的频谱,图5(b)中是干扰抑制后的频谱图。图6是载干比为-30 dB时2分量干扰信号的频谱及其干扰抑制效果。仿真结果表明,本文算法不但能有效抑制单分量LFM干扰信号,且针对多分量叠加LFM干扰信号也具有较好的抑制效果,并且算法适用的载噪比范围较广,在较低的载噪比情况下,依然能有较为理想的抑制效果。

图6 载干比为-30 dB时多分量LFM干扰抑制结果

4 结 论

本文针对DS/FH系统中的LFM干扰抑制问题,提出了一种新的LFM干扰抑制算法。该算法通过深入研究Fr FT的性质,利用Fr FT阶次值作为判决依据,通过对信号不同阶次的Fr-FT值分析,完成了对LFM干扰信号的剔除,该算法避免了门限滤波器的阈值设置,克服了阈值设置不当对干扰抑制效果的影响。仿真结果表明,该算法能有效抑制DS/FH系统中的LFM干扰信号,可以适用于不同的LFM干扰情况,并且不需要针对不同的干扰信号设置不同的门限,算法具有一定的普适性。

References)

[1]朱春华,穆晓敏.DSSS系统中线性调频干扰抑制技术研究[J].电波科学学报,2003,18(3)：341-345.

[2]陶然,耿鹏飞.基于Radon-STFT的DSSS系统线性调频干扰抑制[J].北京理工大学学报,2005,25(10)：900-904.

[3]张玉恒,吴启晖,王金龙.基于时频加窗短时傅里里变换的LFM干扰抑制[J].电子与信息学报,2007,29(6)：1361-1364.

[4]AMIN M.Interference mitigation in spread spectrum communications systems using time frequency distributions[J]. IEEE Trans.on Signal Processing,1997,45(1)：90-101.

[5]BARBAROSSA S.Analysis of multi-component LFM signal by a combined wigner-hough transform[J].IEEE Trans on. Signal Processing,1995,43(6)：1511-1515.

[6]冯冀宁,刁哲军,杨晓波等.基于假设检验的FrFT域LFM干扰抑制[J].兵工学报,2012,33(1)：7-12.

[7]朱全银,邓建平.基于分数阶傅里叶变换的线性调频干扰抑制[J].探测与控制学报,2009,31(1)：10-14.

[8]张永飞,魏安全,孙玉琦.DSSS系统LFM干扰抑制技术研究[J].电子质量,2011(7)：1-3.

[9]郭波,宋李彬,周贵良.分数阶傅里叶滤波在欺骗干扰中的应用研究[J].电子学报,2012,40(7)：1328-1332.

[10]NAMIAS V.The fractional Fourier transform and its application in quantum mechanics[J].IMAJ of Appl.Math., 1980,25(1)：241-265.

[11]ALMEIDA L B.The fractional transform and time-frequency representations[J].IEEE Trans.on Signal Processing, 1994,42(11)：3804-3091.

(编辑：孙陆青)

The Algorithm of LFM Interference Suppression Based on FrFT

CHENG Naiping1, XI Youyou2, HAO Jianhua1

(1.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

The threshold value setting is a challenge when interference suppression based on fractional Fourier transform(Fr FT).In order to suppress the linear frequency modulated(LFM)interference of DS/FH,a novel algorithm to suppress the LFM interference is presented by analyzing the Fr-FT properties of DS/FH signal and LFM signal.The algorithm uses the properties that Fr FT is the axis rotation in the time-frequency domain.First,calculates each order Fr FT of the signal,and searches for the peak value;secondly,determines the optimal signal Fr FT order by comparing each peak value;at last,rules out LFM interference signals and uses the frequency domain notch filter to suppress LFM interference.Theoretical analysis and simulation experiments show that this algorithm can effectively eliminate the LFM interference signal in the DS/FH system.It doesn't need to set the threshold and it also has better robustness and applicability.

fractional Fourier transform(Fr FT);linear frequency modulated(LFM)signal; interference suppression

TP 914.4

2095-3828(2014)01-0073-05

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.017

2013-05-29

国家级资助项目

程乃平(1962-),男,教授,博士生导师.主要研究方向：空间飞行器测控与通信系统.