基于卫星定位系统的道路施工放样软件设计与实现

潘国富，鲍志雄，金永新

（广州中海达卫星导航技术股份有限公司，广州 511400）

1 引言

利用全球卫星导航系统实时动态差分法（realtime kinematic，RTK）技术能实时获得高精度的三维空间定位结果［1］，其定位精度可以满足公路、铁路、电力等线路工程的勘测、设计、中桩放样及横断面采集等运用场合的精度要求。

常见的道路中线由直线、圆弧和缓和曲线三种基本线型组合而成，一般由设计单位完成设计后以直曲表或交点表的形式提供给施工单位。

道路施工线路的数字化表达，是为了给实时定位结果提供一个参考系，以便用户判断当前位置与设计线路之间的相对关系。为此，本文首先介绍线路统一曲线元的表达模型，推导基于勒让德－高斯积分的曲线元任意里程坐标计算公式，给出实时里程的投影计算方法，然后给出了基于卫星定位系统的道路施工放样软件设计思想和实现功能，通过具体实际应用，证明了该软件的实用性和可靠性。

2 道路施工放样信息的获取

国内道路通常是由三种基本线元素组合而成，包括直线、圆曲线和缓和曲线。传统的常规测量需要分别给出这三种线元素的里程坐标计算公式，并在局部坐标系中进行泰勒级数展开并截取到一定阶数才能计算，不仅操作较为繁琐而且精度较低。实际上这三种线元素都具有曲率随弧长线性变化的共性规律，文献 ［2］已经给出了这三种曲线的统一曲线元表达模型。

设线元起点为A，里程为LA，其在统一坐标系中的坐标为（XA、YA），已知线元的起点切线方位角αA、偏转方向（左／右）、起点曲率KA、终点曲率KB线元总长Length即可确认这条线元的形态，线元上任意点i的坐标微分公式为

从而推出积分公式

式中，α为任意点i的切线方向的方位角，L为任意点对应的线路里程，LA即为线元起点里程。

2.1 根据里程计算中桩边桩坐标

在计算任意里程的坐标时，先搜索出里程所属的具体线元，然后再利用式（3）及式（4）的积分公式，采用勒让德－高斯数值计算方法［3］求出该里程对应的线路中线坐标（Xi、Yi）。

工程上还需要进行边桩点的放样工作，边桩的几何定义是：线路中桩位置沿着线路的法线方向边距为D的位置即为边桩点对应的坐标。因此边桩的计算可以分为两步：首先计算出中桩位置（Xb、Yb）及其切线方位角α。其次由几何关系计算边桩的坐标，具体公式为

式中，F为方向符号，一般定义以沿线路正方向左边取－1，右边取正＋1。对于切线方位角的计算，则采用公式

经过实验，一般采用5个积分点的勒让德高斯积分法就可以完全满足工程上的精度要求。

另外在实际工程中，有时还涉及到纵曲线和断面设计线的放样，由于纵曲线也是由直线和圆曲线组成，所以同样可以换算为以上介绍的线元法表达，在此不赘述。断面设计线通常由分段曲线构成，实际上用几个直线组合即可表达，也比较简单，在此不作介绍。

2.2 任意坐标的里程投影计算

为了便于引导用户以线路中线作为参考线进行放样，需要实时计算出当前位置点在线路中线上的里程投影信息及位置偏移信息。

里程投影实际上就是寻找当前点到线路最近的那个点，简单分析可知这个问题理论上存在多个解，只有当用户比较接近线路时才能完全避免多解情况的发生。考虑到整条线路的曲线元数据较多，而且通常移动设备上的计算能力有限，搜索过程必须经过优化后才能满足工程要求。可以采用空间索引技术优化搜索过程：即为每一个曲线元建立包围盒，再用空间索引树进行索引［4］，根据当前点位置构造查询窗口可以过滤掉大部分曲线元，减少搜索线元集的数量。

对于搜索结果集内的线元，再逐个计算当前点与该线元的最近距离，最终找出最小值即为投影点正确位置。计算时对于直线（准确的说是线段）的计算可转换为先求出投影里程，本文采用的算法：设待投影点为P点，参考图1为投影点与直线的几何关系为

图1 直线里程投影点计算示意

则可以得到如下公式为

式中，beta即为直线起点A到P点形成的直线与直线AB之间的夹角。根据三角公式求出AP的长度S在AB上的投影长度ΔL，由此求出投影点的实际里程，再按照公式（5）及式（6）求出投影点的具体坐标值。

对于圆弧和缓和曲线，解析解较为复杂，可以通过进行迭代求其近似数值解，例如沿切线方向渐近迭代［5］，或采用二分法迭代求解查找出曲线元上距离P点最近的点的数值解。

3 道路施工放样软件设计

3.1 软件设计与实现

道路施工放样软件是外业软件，需要在手持设备上开发，由于掌上电脑（personal digital assistant，PDA）的显示屏幕和计算能力远小于普通电脑，因此软件设计用户交互模式要简洁方便而且能单手操作。软件从功能模块上划分，具体的实现包括几大模块：道路建模及解析模块、图形显示模块、串口通讯模块、坐标转换模块、项目管理模块。

（1）道路建模及解析模块：实现直曲表与线元表的解析和转换，在内存中形成统一曲线元列表；再根据任意里程桩计算相应的中边桩坐标，为放样提供放样点信息；此外该模块还实现根据任意坐标投影得到里程信息和偏离信息，为导航提供参考信息。

（2）图形显示模块：实现道路在PDA设备上的快速显示，提供直观的放样信息。在工作界面中显示道路的整体轮廓、交点表信息、关键里程节点信息和用户当前点位；绘图时的参考坐标系应该包括：以东西南北作为参照系、以用户行走正方向作为参照系、以线路作为参照系、以某一指定方位角方向作为参照系等。

（3）串口通讯模块：实现对全球定位系统（global positioning system，GPS）接收机的控制，发送命令并实时解码出当前坐标。

（4）坐标转换模块：实现RTK坐标的转换，将坐标统一到线路坐标系中。

（5）项目管理模块：实现对放样中涉及到的测量数据集中管理，导入导出不同数据格式的成果。

五个模块的功能划分明确并相互联系，本文具体实现以C＃语言基于.Net精简框架下实现，保证了开发成果的通用性和跨平台特性。

3.2 工程运用实例

以实际某地区道路的中心线数据为例，该道路所处区域地势较为复杂，线形具有代表性。该道路全线长约23km，总共由340个交点定义出673个线元。施工放样工作流程如下：

（1）架设基站，实现对作业区域的差分信号覆盖，如果工作区域有连续运行参考站（continuously operating reference stations，CORS）系统，则这一步可以省略。

（2）控制手薄连接上移动站并进行设置，让移动站获得差分定位结果。

（3）运行道路施工放样软件，将道路定义文件调入内存形成线元列表。

（4）用户输入需要放样的里程桩及边桩距，软件自动计算目标点坐标并给出相应的导航信息，放样时的显示信息包括目标点、当前位置点及参考道路线的里程信息、边距信息，如图2所示：

图2 道路放样显示及实时导航

从以上工作流程可以看出，基于卫星定位系统的道路施工放样作业模式相比传统的全站仪放样模式，有两个明显的优势：

（1）实时性好，操作简单而且直观准确。

（2）效率高，避免了搬站、对准、整平等复杂过程，单人即可操作。而且在放样同时可以完成中桩的抄平工作。

通过实际检验，本文设计的道路施工放样软件具备处理复杂曲线和大量线元的运算能力。同时，本文的相关算法可以用于如道路设计，施工放样，道路检测［6］，地铁盾构施工等领域。

4 结束语

本文概述了道路统一曲线元模型的表达方法，阐述了道路施工放样软件的五大功能模块及在PDA设备上的开发方法；最后通过一个道路实际数据对软件的可用性和可靠性进来了检验，实际结果表明：

（1）运用卫星定位RTK技术能够实时提供点位的三维坐标，并达到厘米级精度，在线路放样等工程领域完全可以代替传统的测量方法，随着我国北斗卫星导航系统的日益完善，卫星定位技术的运用和普及，这种工作模式将替换传统的作业模式。

（2）统一曲线元模型可以精确地描述三种基本线元，通过复杂组合可以表达所有道路的中线形状，通过勒让德－高斯数值计算方法可以有效的求解统一曲线元模型。

（3）将本文算法运用在广州中海达卫星导航技术股份有限公司的Hi－RTK系列手薄软件中，投入市场并在工程中运用多年，充分证明本文算法稳健可靠，满足工程运用需要。

道路施工放样软件还有不少可以完善的地方，比如安卓平台下的开发，交互界面的优化等，可作进一步研究开发。

［1］ 黄丁发，熊永良.全球定位系统（GPS）理论与实践［M］.成都：西南交通大学出版社，2006.

［2］ 李少元，王新洲，花向红.道路平面测设计算的通用公式［J］.测绘工程，2006，15（2）：17－21.

［3］ 李全信.线路中边桩坐标计算的通用 Gauss－Legendre公式［J］.工程勘察，2002（3）：61－64.

［4］ 黄继先.基于R－树的空间数据库查询技术研究［D］.长沙：中南大学，2005.

［5］ 罗金明，刘超宏.任意点到路中线最短距离的计算及其在公路测设中的应用［J］.交通与计算机，2001，19（3）：43－45.

［6］ 徐天河，杨元喜.改进的Sage自适应滤波方法［J］.测绘科学，2000，25（3）：22－24.