伏安法测电阻和电功率实验的数据处理和分析

罗腊春

（宣城市第六中学，安徽 宣城 242000）

用电压表、电流表测电阻和测电功率是电学实验中的两个基本实验，实验中都牵涉到电表的读数、有效数字的计算、误差及误差分析等相关理论.

1 电压表与电流表的读数规则

实验室常见的是指针式J0407型电流表和J0408型电压表，准确度等级一般是2.5级，表示出正常情况下电表的基本误差，即在任何示值时示值与标准值之差与电表满度值的百分比都不超过±2.5%.电流表有0.6A和3A两个量程，电压表有3V和15V两个量程.若使用0～0.6A量程的电流表，其最大误差为0.6×2.5%A＝0.015A，误差出现在百分位，只读到安培的百分位，而此时最小刻度为0.02A，可估读半个刻度到0.01A，不足半小格的估读为0.01A，超过半小格的估读到0.02A.以安培为单位读数时，小数点后面有两位数字，百分位上的数字可能为0、1、2、3、4、…8、9，估计到千分位则是毫无意义的.若使用0～3A量程的电流表，其最大误差为3×2.5%A＝0.075A，误差出现在百分位，此时电流表的最小刻度是0.1A，因此可估读到百分位即0.01A.若使用0～3V电压表，情况与0～3A电流表相同.若使用0～15V量程，其最大误差为15×2.5%V＝0.375V，误差出现在十分位，此时电压表最小刻度值为0.5V，因此可估读到0.1V.以伏特为单位读数时，十分位上的数字可能为0、1、2、3、…9.可以看出量程为0.6A 的电流表和量程为15V的电压表，读数时容易出错.最小分度为“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，同一位分别按1/2和1/5估读.

图1中，若以0～15V量程读数，指针指在这两条刻度线的中间某个位置，则可根据指针靠近两刻度线的程度，分别读作10.1V、10.2V、10.3V 或10.4V，即使是指在正中央，也不能读成10.25V，若这样，则会出现两位不准确的数，即小数点后的2和5，不符合读数规则.

图2（a）以0～0.6A量程读数，指针不足半小格，应读作0.51A；图2（b）以0～0.6A量程读数，指针超过半小格，应读作0.52A.

图1

图2

2 有效数字与有效数字的运算

在物理实验中，任何一个物理量的测量数据中总包含两个部分，一部分是从仪器的刻度上读出的，叫可靠数字；另一部分是在仪器最小刻度以下由人估计出的数字，叫做可疑数字.如10V中10V，0.5A中0.5A是可靠数字，而0V和0.0A是可疑数字.可靠数字和可疑数字，都有物理意义，我们总称为有效数字.有效数字一方面表示了被测物理量的数值，同时它还表示了测量仪器的精密程度.

在确定有效数字时，应该注意下面3点：其一，“0”在数据的位置不同，性质也不同.如5.036mm中的“0”是可靠数 字，而40.98mm 中 的 “”是 可 疑 数 字，另 外0.0125cm中的“0.0”只是表示有效数字的数量级，不是有效数字；其二，有效数字的位数不因单位换算而增减，如40.98mm可以写成4.0980cm 或0.040980m，有效数字仍是5位；其三，一般记录时，为了避免用“0”表示小数点的位数，常把结果写成标准形式，如把0.04980m写成4.980×10－2m.

有效数字的运算应该符合“四舍六入五成双”规则，实验数据处理中的这种修约规则与通常数学计算的“四舍五入”规则不同.通常的“四舍五入”是“见四就舍”“见五就入”.而现在介绍的规则是“小于五就舍”“大于五就入”，而恰好等于五时应用偶数法则.换句话说，若以保留数字的末位为单位，它后面的数大于0.5者，末位进一；小于0.5者，末位不变；恰好为0.5者，则使末位凑成偶数，即末位为奇数，在（1、3、5、7、9）时进一，在（0、2、4、6、8）时舍弃.这里采用偶数法则，一方面是因为偶数除法常能除尽，可以减少计算上的误差；另一方面是按此规则舍入时，当被加数的个数很多的情况下，正负舍入误差出现的机会相等，而在总和中，舍入误差将被抵消.

例如：将下列数舍入到小数第一位

12.344→12.3（因为0.044＜0.050，所以舍去）

12.351→12.4（因为0.051＞0.050，所以进一位）

12.450→12.4（因为0.050＝0.050，按偶数法则偶舍奇进）

12.350→12.4（因为0.050＝0.050，按偶数法则偶舍奇进）

由上例可以看出，每个数据经过舍入后，除末位外均可靠，只有末位数欠准确（可疑）且其舍入误差不大于0.5（以舍入后数字的末位为单位），此0.5即为舍入误差的极限误差，又称为最大误差或误差限.

有效数字的运算都遵从这样一个原则：可靠数字间的运算结果仍然为可靠数字，可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字间的运算结果仍为可疑数字，但是进位数为可靠数字，最后结果只保留一位可疑数字，多余的可疑数字可以根据“四舍六入五成双”的规则去掉，现举例说明如下.

有效数字的加减，例如

从上例中可以看到诸数相加减时，结果中小数点保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同.如被加数中小数点后位数最少的是17.2，小数点后面只有一位，结果27.中小数点后面也只有一位.

有效数字的乘法和除法，例如

对数与对数函数的运算时，对数函数lgx的尾数与x的位数相同.

例如lg100＝2.000；

因此几个数相乘（或相除）时，乘积（或商）的所保留的位数与因子中位数最少的一个相同，这一结论在大多数情况下是正确的.但是对于首位数是大于或等于8的，在进行乘除运算时，有效数字的位数可以多算一位.例如8.2 7是3位数，可看着4位.0.981 2是4位，可看做5位.关于这一点只适用乘除.

有了上面介绍的运算规则，我们就可以得到电阻或电功率的正确值了.

例如，第1组数据U＝10.V，I＝0.5A（电压表选用0～15V量程，电流表选用0～0.6A量程），则

第二组数据U＝8V，I＝1.2A（电压表选用0～15V量程，电流表选用0～3A量程），则R＝＝6.8293Ω＝6.8 3Ω（8.4V中首位是8，应看做3位有效数字），

3 误差的来源与分析

在测电阻和电功率实验同时存在两种误差，一是系统误差，二是偶然误差.

本实验中系统误差主要来源两个方面：其一，实验室中常见的电流表和电压表是永磁动圈式结构（用符号 表示）.动圈所处的辐射状磁场不均匀，动圈指针系统的重心偏离转动轴，游丝的扭转力矩不严格与扭转角度成正比，表盘分度不均匀，刻度弧线的圆心和指针的转动轴不重合，以上综合表现为线性不良.轴和轴承的摩擦造成市值变动性误差，如每次断电后不能都回零，当电流缓慢增加或减小到同一值时，指针的市值却有些不同.磁钢退磁，温度升高时钢丝绕成的动圈电阻增加大于锰铜丝制成的分流电阻的增加，改变了分流比，这些都将使示值偏小.其二，电流表与电压表在接入电路中时，如果以被测电阻为研究对象，当电流表接于电压表内侧时称为电流表的内接法，因电流表电阻有分压作用，使得电压测量值大于真实值；当电流表接于电压表外侧时称为电流表的外接法，因电压表电阻有分流作用，使得电流表测量值大于真实值.这种因电表本身固有以及测量方法的不完善形成的误差都是系统误差.

偶然误差主要也有两个方面：游丝弹性疲劳，外界磁场干扰也造成误差，如学生电表未加磁屏蔽，相互靠近时示值都将发生变化.这些变化着的周围事物使实验过程中所发生的现象起变化，并引起实验电表精密程度变化.其次，由于受到人们感官的限制，每次读数的不准确而产生的不可避免的误差都是偶然误差.

1 GB—T8170—2008（5）中华人民共和国标准 数字修约规则与极限数值的表示与判断.