基于能量的包含OLTC的电力系统励磁控制研究

王德真

摘 要：利用Hmilton函数方法，对基于能量的非线性微分代数系统控制进行了阐述，提出了非线性微分代数系统Hamiltion实现步骤。建立了详细的发电机模型、励磁控制系统模型和OLTC模型。并利用Hamilton结构，完成了镇定控制器的设计。通过MATLAB仿真，证明了系统的稳定性。

关键词：励磁系统；电力系统；OLTC；稳定性；仿真

1 引言

近20年来，许多国家发生了电压崩溃事故，国家经济受到重大损失。因而，电压稳定问题一直是人们研究的一个重要课题。人们普遍认为，有载调压变压器（OLTC）动态与发电机无功越限和负荷动态被并列为造成电压失稳的三大因素[1]。

在电压稳定性的研究方面，通过对有载调压变压器的分析研究，发现电压死区、调节步长、延时等参数对电压稳定性存在严重的影响。研究结果表明，发电机和励磁控制是影响电压稳定的另一个关键因素[2]。调节OLTC抽头位置，电力系统会发生动态切换，系统的动态数学模型需要用切换非线性系统来表示。基于共同Lyapunov函数方法和多Lyapunov函数的方法，建立包含OLTC的电力系统切换非线性动态模型，采用切换控制理论研究其稳定控制问题，具有重要的理论和实际意义。

2 非线性微分代数系统的Hamilton实现结构

Hamilton系统能够表示具有内部能量损耗以及能量生成，与外部存在能量交换的开放系统，并且在非线性系统分析与控制中得到了越来越广泛的应用，成为一种重要的非线性控制手段[3]。

文献[4]给出非线性微分代数系统Hamilton实现的定义：

定义 如果存在连续可微函数 ，使得非线性微分代数系统表示为

（1）

其中： 为反对称矩阵， 为半正定矩阵，则系统（2-1）称为非线性微分代数系统的耗散Hamilton实现。相应地，H（x，z）称为Hamilton函数。

如何完成系统的耗散Hamilton实现是基于能量方法分析和控制非线性微分代数系统的关键步骤之一。根据Poincare引理，T（x，z）为可逆定常矩阵时，可以得到非线性微分代数系统Hamilton实现的步骤如下：

步骤1 验证 成立。

步骤2 验证 是否成立，并初步确定结构矩阵。

步骤3 验证 ，并确定结构矩阵T。

步骤4 如果上述条件均成立，则偏微分方程组（1）可解，求解一阶偏微分方程组得到Hamilton函数。如果结构矩阵 能够分解为反对称矩阵与半正定矩阵之差，则已经找到给定微分代数系统的耗散Hamilton实现。

3 包含OLTC和非线性负荷的电力系统非线性微分代数模型

3.1 基本系统模型

假设有载调压变压器无损耗，则系统线路图可表示为：

图1 系统接线原理图

发电机选用动态模型，系统需要满足的潮流方程为

（2）

（3）

（4）

（5）

式（2）-（5）构成该系统控制数学模型。其中，Eq为发电机空载电动势，E'q为暂态电抗x'd后的暂态电势，vq为同步电机励磁电压。

经验证，存在系统的耗散Hamilton实现。求解偏微分方程组我们得到系统的Hmilton函数，即系统的一个耗散Hamilton实现，且该函数具有明确的物理意义：第一项■M？棕0（？棕-1）2表示单机单负荷电力系统的动能，而其余的项表示系统的势能。

进一步，可得系统的一个镇定控制器为

其中k（x，z）>0是反馈增益矩阵。

3.2 OLTC模型

假设变压器的电阻和励磁电抗忽略不计，且其漏电抗不变。为了准确的分析系统OLTC的动态特性，这里采用OLTC离散模型[5]：

（7）

这里

4 仿真结果及分析

仿真中采用异步电动机负荷，在t=5.7s时，发生三相接地故障，t=6s时切除。仿真结果如图2。

从仿真结果可以看出，采用本文设计的控制器，在故障发生后可以系统的功角稳定性和电压稳定性得以有效的恢复。

5 结束语

在电力系统的控制研究中，基于能量的分析和设计方法在控制器设计过程中充分利用受控系统内在的结构特点，所设计的控制器结构简单，物理意义明確。 发生故障时，系统能够迅速OLTC调节，使系统重新达到稳定。

参考文献

[1]王光亮.有载调压变压器对对电压稳定性影响综述[J] 继电器，2008，36（11）；79-84.

[2]段献忠，包黎昕.电力系统电压稳定分析和动态负荷建模[J] 武汉：华中理工大学，1999.

[3]Hao J，Wang J，Chen C，Shi L B.Nonlinear excition control of multi-machine power system theory.Electric Power Systems Research，2005，74：401-408.

[4]刘艳红.基于能量的非线性微分代数系统控制及其应用[M].西安：西北大学出版社，2007.

[5]Taylro CW. Power system voltage stability.MeGraw-Hill，1993.