从导数的视角看三角问题

摘 要： 三角函数是高中数学中重要的基本初等函数，既有三角的运算，又有函数的秉性，但我们在平时的训练中往往只重视三角的运算，而忽视了函数的性质特征.本文以高三三角函数复习为载体，谈谈“高效教学”中实践层面如何提高教师教学行为中的引领能力.

关键词： 三角函数 导数 高中数学教学

三角函数是高中数学中重要的基本初等函数，既有三角的运算，又有函数的秉性，但我们在平时的训练中往往只重视三角的运算，而忽视了函数的性质特征，这样处理三角问题就显得很“无奈”与“无助”.但我们如果能够从导数的视角看三角问题，则不仅问题的解决“柳暗花明”，思路也会“豁然开朗”. 本文以高三三角函数复习为载体，谈谈实践层面如何提高教师的执教能力.

一、利用导数法证明三角函数恒等式，峰回路转。

我们学了怎样求导数，用导数判断函数的单调性，求极值，最值，等等，好像没有其他应用了.现在的问题是你把三角看成函数，能用导数的方法再次研究三角公式的证明方法吗？

导数知识与不等式知识的结合求解一类参数的取值范围，是在知识的交汇点上设计的题目，能考查学生对各知识点进行渗透及综合分析问题的能力，每年的高考都有不少这样的题.

总之，导数法在中学数学中的应用远不止这些，但通过以上几例可以看出，在解一些中学数学题时采用导数法，常能独辟蹊径，有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之感.在数学教学中教师要善于引导学生学会观察，启发学生在解题时要打破思维定势，从而激活解题思路，掌握解题策略.