高中数学语言教学策略

摘 要： 语言的学习有一个接受、储存、加工、输出的过程。数学语言的学习同样如此。高中数学语言的学习是具有一定基础的、较正规的学习活动。我们应当有意识地总结、归纳数学语言教学的一般方法，提炼和升华思想方法，通过不断地实践与研究，将零星的观点汇集成有用的思路，将有效的思路演变为系统的方法和策略，以至于最终升华为科学思想。

关键词： 高中数学语言教学 思维能力 初高中数学学习 教学思想方法

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和蕴含数学思想的最佳载体，包含着多方面的内容，其中较为突出的是准确、严密、简明的特点。它常成为数学教与学的难点，一些学生之所以到了高中害怕数学，学习不好数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是因为教师对数学语言教学不够重视，缺少训练。要搞好高中数学语言教学可以从以下几方面入手。

一、充分认识数学语言的训练对学生思维能力培养的必要性。

首先，要加强教育管理者的认识，建立必要的语言教学的机制与教学要求，教学研究部门应该认真探索数学语言认知的规律，确定语言教学的标准，在数学评价中提倡语言训练，为数学语言创造有利的外部环境。

其次，在所有学段的教师中树立数学语言认知的观念，明确人的思维以语言作表象，语言的训练反过来促进思维的发展。在学科教学计划中，要确定对数学语言的教学内容、方法、评价的要求；在教学备课中，认真准备每一节课所涉及的数学语言和教学语言；上课时，认真落实计划，强化数学语言训练。

二、初高中数学学习的过渡方法。

为了在高中给学生建立较统一的数学语言体系，我们有必要在高中学生入学时进行衔接教学。补充学生学习必要的知识，如二次函数的增减性、最值，直线与方程的关系，等等。

1.弥补必要的知识。

案例：集合语言{（x，y）|y=2x+1，x∈R，y∈R}的认识基础

知识补充：轨迹、直线y=kx+b与方程kx-y+b=0的关系

（1）建立轨迹概念

我们在初中学习过角平分线、线段的中垂线、平行线、圆等图形，这些图形都有其性质与判定，若将性质、判定从另外的意义认识，就是这个图形的纯粹性和完备性，满足这样两个条件的图形，可以称为轨迹。

给出轨迹的一般概念：图形 M 上的点都满足条件 F；满足条件F的点都在图形 M 上。

（2）认识直线y=kx+b与方程kx-y+b=0的关系

当时，直线y=kx+b上的任意一点所对应的坐标，都是方程kx-y+b=0的解；而以方程kx-y+b=0的解作为坐标的点都在直线y=kx+b上。

用轨迹语言认识直线、认知方程为认识集合语言奠定良好的基础。

2.强化训练，统一语言表述体系。

3.适当放慢教学进度，逐步过渡。

三、重视命题条件关系教学，强化条件意识，寓抽象性于具体实例之中。

进入高中数学学习之后，一切的概念、结论均建立在一定的条件下。特别是代数知识出现了一种条件关系，如函数概念强调“三要素”，函数是建立在某个定义域之上的，一元二次方程的研究需要考虑系数的取值范围了。这实质是抽象的逻辑关系中证据支撑关系的具体表现，此时强化条件关系教学，有助于培养学生缜密的逻辑推理能力。

1.借用集合语言、逻辑关系语言强化条件关系意识。

集合A={a|关于x的方程g■（x）=g■（x-2+a）有实根，a∈R}，告诉我们元素是哪个，这个元素满足的条件是什么；

两直线a■x+b■+y+c=0（i=1，2）平行的充要条件是a■b■=a■b■，并非两直线的斜率相等（直线的斜率有不存在的情形）。

2.强化函数概念的再学习，明确定义域是函数的一部分。

3.强化图形语言的作用，变抽象为具体。

如认真体会借助二次函数图像解一元二次不等式的方法。

四、注重思想方法教学，寓数学语言学习于数学思维培养之中。

1.重视符号学习的心理过程。

历史上，数学符号的形成过程往往既曲折又漫长，充满了许多动人的故事。让学生了解一些数学史，了解数学家们的研究探索历程可以激发他们对符号认知的兴趣，增强学习的动机，培养审美观念，培养好奇心，往往可以从历史人物认知的心理过程中折射出现代学子的精神世界。这本身就是通过认知规律的学习进行思想教育，学习数学家们发现学习的奥秘、探索的精神和严谨的态度，更好地理解符号（规律）的来龙去脉及其意义，进而熟练地掌握它们的各种用法，正确地进行等价交换，达到理性认识的高度。

2.认识符号化、集合对应、公理化是数学思想方法的“三大基石”。

数学语言的教学不能只停留在操作层面，还应上升到从抽象层面去理解数学，符号化、集合对应、公理化三种数学意识都与数学的符号语言相关。语言的学习只有上升到数学的思想方法才具有生命力。弗赖登塔尔认为：人们不懂音乐理论仍可以唱歌，不学机械力学照样可以获得熟练地手艺与实验技能，而数学必须将学生提升到更高层次，如果不能全面提高，也至少要在某一部分上提高，那样他才能理解最底层次活动的意义。

3.寓数学语言学习于思维培养之中。

既然数学语言是思维的表征，那么语言的学习既反映思维的深刻性，又反映思维的灵活性。

如逻辑语言：A？圯B，我们说命题A是命题B的充分条件，反过来，命题B是命题A的必要条件。这是集合一章学习的难点。

从思维的深刻性来说，我们应该追问：为什么“如果命题A是命题B的充分条件，那么命题B就是命题A的必要条件”？应该用命题的等价关系加以解释。若A？圯B，则■？圯■，这是等价命题，只有将这个逻辑语言的合理性搞明白了，才能较深刻地理解充分条件和必要条件。

从思维的灵活性来说，A？圯B可以用多种方式加以解释。如可以命题解释，也可以用集合与子集的关系解释。

总之，数学语言教学不能是孤立的，我们应当有意识地总结、归纳数学语言教学的一般方法，提炼和升华思想方法，通过不断地实践与研究，将零星的观点汇集成有用的思路，将有效的思路演变为系统的方法和策略，以至于最终升华为科学思想。