测定电源电动势和内阻的误差分析

用电流表和电压表测定电源电动势和内电阻的实验是高中物理中的一个重要实验，也是高考的热点。根据电源内阻的大小不同，往往会有下面甲乙两种不同的电路。下面我们利用图像的直观性，定性分析这两种电路的差异。

在这个实验中，研究对象是电源，因此我们可以参照伏安法测电阻的实验，将甲图理解为安培表内接法，乙图理解为安培表外接法。

一、安培表内接法测E、r误差分析

对于甲图，电流表测的是通过电源内部的电流，测量值等于真实值。在不考虑电流表分压的情况下，电压表的测量值表示电源的路端电压。当实验中电流表的分压作用不能忽略时，电压表的测量值等于路端电压与电流表上的电压之差。因此，电压表测量值比真实值小。

当电流趋于短路电流时，误差最大；当电流趋于零时，误差消失。如丙图所示，测量值为实线，虚线为真实值。由图可知，图线与纵坐标的交点为开路电压，即为电源的电动势，为准确值。图线的斜率（电压的变化量与电流变化量的比值）的绝对值为电源的内阻，由右图可知，内阻的真实值小于测量值。

当电源的内阻比电流表的电阻大得多时，电流表的分压作用就可以忽略不计，此时电压表的测量值越接近于真实值即路端电压。因此甲图适用于内阻比较大的电源的电动势和内阻的测量，比如水果电池。

因此，安培表内接法测电源电动势和内电阻，电动势的测量值等于真实值；内阻的测量值大于真实值。此电路适用于内阻较大的电源的电动势和内阻的测量。

二、安培表外接法测E、r误差分析

对于乙图，电压表测的是电源路端电压，测量值等于真实值。在不考虑电压表分流的情况下，电流表的测量值等于通过电源的电流。当实验中电压表的分流作用不能忽略时，电流表的测量值等于通过电源的干路电流与电压表中的电流之差。因此，电流表的测量值比真实值小。

当电路趋于开路时，误差最大；当电路趋于短路时，路端电压趋于零时，误差消失。如丁图所示，测量值为实线，虚线为真实值，由图可知，图线与横坐标的交点为短路电流，为准确值。图线的斜率的绝对值为电源的内阻，由右图可知，内阻的真实值大于测量值。

当电源的内阻比伏特表内阻小得多时，电压表的分流作用就可以忽略不计，此时电流表的测量值越接近于真实值。因此，乙图比较适用于内阻比较小的电源的电动势和内阻的测量，比如干电池。

因此，安培表外接法测电源电动势和内电阻，电动势的测量值小于真实值；内阻的测量值小于真实值，由图像得到的短路电流是准确值。此电路适用于内阻较小的电源的电动势和内阻的测量。

三、内阻的真实值的探究

无论通过上面甲、乙哪个电路图，都只能得到一个准确值。（用图甲的安培表内接法得到的图丙能够获得电源电动势的真实值，用图乙的安培表外接法得到的图丁能够获得电源的短路电流。）至于本实验要测的电源内阻，两个都不能给出准确值。

再重新审视丙、丁两个图像。由丙图可获得纵坐标的交点——电动势为准确值，由丁图可获得横坐标的交点——短路电流为准确值。对同一个电源来说，这两个值如果不变，就可以将这两个图合并到一个图中，如右图戊所示，其中①是对应丙图，②对应于丁图。如果将这两个图上的准确值对应的坐标（①上短路电流，②上的开路电压）连线，则这条线上的对应的数据可以认为既不考虑电压表的分流，又不考虑电流表的分压得到的。因此，这条线的斜率的绝对值表示电源的内阻的真实值。

四、应用

例（盐城市2013年二调）在测定水果电池的电动势和内阻时，某实验小组选取相同的实验器材，分别用甲、乙两种电路进行实验。其中一种电路测得的实验数据作出的U-I图线，如图丙中图线1所示，另一电路测得的实验数据如下表。