矩阵的伴随矩阵A*

摘 要： 伴随矩阵是一个重要的概念，它是在讨论矩阵可逆的充分必要条件时引入的，在矩阵的运算和应用中起到非常重要的作用.通过研究伴随矩阵与逆矩阵的关系，可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式，从而解决方阵求逆的问题.同时，伴随矩阵的性质也相当重要.本文主要从伴随矩阵的定义及构成、伴随矩阵的性质及其应用和特殊矩阵的伴随矩阵的性质三个方面介绍了伴随矩阵的相关知识.

关键词： 伴随矩阵 逆矩阵 转置矩阵 伴随矩阵的行列式和秩 伴随矩阵的特征值

1.伴随矩阵的定义及构成

1.1伴随矩阵的定义

①注意是代数余子式而不是余子式，也就是说，每一项都必须考虑所带的符号；

1.3求逆矩阵的方法之一——伴随矩阵法

③该法主要用于逆矩阵或伴随矩阵的理论推导上，但对于阶数较低（一般不超过三阶）或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求逆矩阵.

注：①本例说明了伴随矩阵法对于求二阶矩阵的逆矩阵是非常方便的.

②由本例还可以总结出求二阶矩阵逆矩阵的“两调一除”的方法，即将A中主对角元素调换其位置，次对角元素调换其符号，然后将各元用去除，即得的逆矩阵.

注：由行列式的按行展开原理，直接计算可得到上述基本关系式，该公式基于行列式的展开原理，和矩阵的具体性态无关，所以对于任意矩阵，这个公式总是成立的.这是讨论有关伴随矩阵的一切问题的基本出发点.

3.特殊矩阵的伴随矩阵的性质

3.1三个特殊矩阵的概念

下面先给出对称矩阵、正交矩阵、矩阵的合同的定义.

3.2特殊矩阵的伴随矩阵的性质及其证明

参考文献：

[1]陈治中.线性代数精讲精练[M].北京：北京师范大学出版社，2006：24，37，47-48，52，58-59，81-83.

[2]孙红伟.伴随矩阵性质的探讨[J].高等函授学报（自然科学版），2006，（03）.

[3]肖翔，许伯生.伴随矩阵的性质[J].上海工程技术大学教育研究，2007，（03）.