运用向量解题

摘 要： 向量是既有大小又有方向的量.向量可以使图形数量化，使图形间的关系代数化，因此，向量具有很好的“数形结合”特性.向量是联系代数关系与几何图形的重要纽带，也为我们解题提供了一种崭新的方法.本文将通过一些例子，简要说明向量在解决代数、三角、立体几何、解析几何等问题中的作用.

关键词： 向量 代数 三角 几何 解析几何

一、运用向量解决代数问题

运用向量解决问题时，关键是遇到乘积和要联想到向量的数量积的坐标表示，遇到平方和要联想到向量的长度的坐标表示.

1.构造向量证明不等式

立体几何中，异面直线所成的角、直线与平面所成的角、面与面所成的角，最终都将归结为直线与直线所成的角.解决这些问题有时需要添加辅助线、面，这给解题带来一定的困难，而向量求夹角不需要考虑它的空间位置，因此运用向量求线段所成的角可以收到化繁为简、化难为易的效果，把烦琐困难的逻辑推理过程转化为数字运算.

通过例7、例8可以看出，在解析几何中遇到垂直时，运用向量的数量积的坐标表示能收到意想不到的效果.

参考文献：

[1]薛方津，宋眉眉，葛长义.线性代数与空间解析几何[M].第二版，天津：天津大学出版社，2007.

[2]郑广平.线性代数与解析几何[M].上海：复旦大学出版社，2006.