数学猜测能使学生真正走进探究性学习

数学猜测，是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。学生在猜测过程中，新旧知识的碰撞会激发出智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，从而增强数感，发展推理能力，锻炼数学思维。在数学教学中，鼓励学生大胆猜想，发表独特见解，不断地去发现，去探究，去解决，主动地学习新知。

一、导入时利用已知经验猜测，激发学生的求知欲望

瑞士心理学家让·皮亚杰的建构主义教学观认为：知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人的帮助，或利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。它强调在教学过程中以学生已有的知识和经验为基础的主动建构，教师只对学生的知识建构起帮助和促进作用。因此猜测是建立在学生已有的知识经验基础上，对事件的结果作出的一种或多种假想的判断。为了学生能成功地进行猜测，老师必须提供学生理解数学的模型和材料，创设有利于学生想、画、量、比等操作活动情境，或者借助多媒体展示图片，录像片段等丰富的材料，为学生的猜测提供依据。

三年级“年、月、日”这一单元中有关“平年和闰年”这一知识点，在新课导入时，我给学生创设了既幽默简单又能lmY++VckccN7Gov30lrKAA==引发思考的小情境，激化了矛盾冲突，使学生顿时产生了强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。在导入时，我直接问学生：你几岁了？你过了几个生日？学生的回答基本一致，即年龄和过生日的次数都一致。这时，我故弄玄虚地说：“小明的爸爸，今年过了第10个生日，猜猜，小明的爸爸今年几岁？”一个学生立即不假思索地说：“小明的爸爸今年10岁。”顿时引起了哄堂大笑。一个学生立刻反驳到：10岁怎么可能当爸爸？这样立即激化了矛盾冲突。为什么小明的爸爸只过了10个生日呢？学生迫不及待地想知道其中的奥妙，产生了强烈的求知欲望。这时我宣布了学习提纲，学生带着疑惑和期盼去自学课本。同学之间积极探求其奥妙，教师稍作点拨，问题很快得以解决。

二、新授时大胆进行全面猜测，促进学生发现规律

牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜测是对事物的结果做出的一种试探性的判断，学生天性好奇，乐于猜测。在新授时设置猜测环节，让学生大胆去寻找解题规律，在促使学生理解、掌握本课知识点的同时，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法，这正是新课改所倡导的教学理念。

“商的变化规律”是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点做了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，除了研究商不变的规律，同时增设了：①被除数不变，商随除数的变化而变化的规律。②除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。这就使得这一部分知识更加系统、更加全面。本节课的重点是：帮助学生发现并理解商的三条变化规律。在新授时，我大胆进行了调整：以“猜测”贯穿课的始终，使学生经历了猜测—验证—结论—应用的数学研究过程。

尤其是在研究第三个规律：商不变的规律时，我提出了这样一个问题：要使商不变，被除数和除数该如何变化？学生竟然出现了四种猜想：一被除数乘几，除数除以几；二被除数除以几，除数乘几；三被除数和除数同时乘几；四被除数和除数同时除以几。对于学生提出的四种猜想，我没有很快给予肯定或否定，而是让他们自己验证了自己的猜想，最后发现后两种猜想是正确的。当时教室里一片欢呼雀跃，学生充分体验了成功的喜悦。

三、练习时猜测，拓展学生的解题思路，建立自信心

在练习时设计猜测，能让学生对某一道题从不同角度、不同侧面去思考，寻求不同的思路，使之产生尽可能多、尽可能新、简洁而独特的解题方法，从而拓展学生的解题思路，开启创新思维的通道。

如：教材中有这样一个练习题：一个车间计划40天生产1200个零件，实际前16天生产了560个。照这样计算，能不能按时完成任务？这道题对于学生来说不是个难点，我没有让他们直接求解，而是让学生猜测能否按时完成，并说明道理。当然，如果毫无根据地瞎猜、乱猜，那么猜测就失去了本身的意义，所以，猜测要有一定的根据，仅凭略知一二就猜测，是不科学的。为了证明自己的猜测是否正确，学生七嘴八舌讨论开了，要汇报时大多数学生猜测能按时完成任务，并从不同角度说出其理由：

有人从工作量上进行比较，列式为：

560÷16×40=1400（个） 1400个>1200个

560×（40÷16）=1400（个） 1400个>1200个

1200×40÷16=480（个） 480个<560个

有人从工作时间上进行比较，列式为：

1200÷（560÷16）≈35（天） 35天<40天

560÷（1200÷40）≈19（天） 19天>16天

有人从工作效率上进行比较，列式为：

1200÷40<560÷16

这样猜测训练不但使学生较好地完成练习任务，而且思维得到发散，解题思路得到扩展。

“猜测”让学生个性飞扬，学生大胆猜测源于教师平时教学中给学生树立了大胆表现自己想法的自信，给学生营造了不断超越自己，发展自己的空间。总而言之，要使学生积极、大胆地进行猜测，教师一定要创设良好的猜测情境，重视基础知识的获得过程，营造民主、宽松的氛围，让学生敢想、敢问，大胆地猜测。正确有创意的猜测要鼓励表扬，猜测错了也不要挖苦讽刺，而要耐心地帮助，让学生掌握猜测方法，使学生真正走进探究性学习，这样才能培养出具有创新意识的人才。