理工科高等数学教学方法与教学实践的探讨

摘 要： 通过对高等数学教学方法与实践的探讨，本文给出了四点教学体会，来探讨如何增强教学效果，培养学生学习的应用能力与创新能力。

关键词： 高等数学 教学方法 创新能力

《高等数学》是理工科各专业必修的一门重要的基础课程，它为各专业学生的后继课程奠定坚实的理论和思维基础，现已日益成为各学科和工程实践中解决实际问题的有力工具[1]。同时它也是大学生在校期间课时较多，接触时间较早，内容比较经典、丰富的重要基础课。长期以来，由于教学思想、教学观念的落后，人们通常仅局限于把它看成是学习其他课程的工具，而往往忽略它在培养学生创新能力方面所具有的重要作用。致使许多在教学方法上不注意挖掘创新能力培养的素材，课堂讲授方法呆板，甚至满堂灌、填鸭式，调动不了学生的学习积极性，抑制了创造性思维能力的培养。又由于《高等数学》课程的基础性及对教师学术水平评价标准等方面的原因，教师在结合高等数学教学内容从教学方法上深入研究如何充分发挥这门基础课对学生创新能力培养的功能方面意识普遍不强，甚至不愿在这方面花时间、下工夫，这在相当程度上制约了学生创新能力的培养。因此，为促进学生全面和谐发展，我们认同数学教育的宏观目标是“把握生活实践，认识数学文化，加强全球化视野，增进日常思维能力，培养社会责任心”。[2]适应创新型人才培养的需要，改革《高等教学》课程的教学方法势在必行，以促进学生全面和谐发展。

下面我结合自己多年的高等数学教学实践，谈谈认识和体会。

一、加强基本概念的理解与掌握

高等数学的概念较多，也比较抽象，必须准确地理解内涵，掌握概念的本质属性，才有可能正确地展开数学的一整套理论。如极限、导数、微分、定积分等，它们都是前人开创性工作的结晶。如果教师能够合理运用这些教学内容，不是按部就班地讲授，而是采用发现式教学法有意识地引导学生积极思考，从实际问题中透过现象看本质，从知识发生过程中适时渗透和揭示数学思想方法[3]，使他们的思维真正融合于这些重要概念所蕴涵的数学思想，从而亲自体验概念产生的创新思维的全过程，就能顺理成章地重新“发现”这些重要概念。如在定积分概念的教学中，教师应把重点放在如何引导学生深入分析曲边梯形的面积和变速直线运动的路程这两个问题上，从处理曲与直、变速与匀速之间的相互转换过程中感悟定积分的内在思想方法，再通过他们自己的抽象、归纳，自然而然地“创造”出定积分的定义。这将为学生在后面学习曲顶柱体的体积，对弧长的曲线积分都将打下良好的学习基础。同时在教学中可结合教学内容，适当穿插高等数学发展的史料，介绍国外数学家的生平和成就，让学生了解高等数学的发展、演变过程。这样讲解可让学生透彻理解积分的概念与形成过程，在教学中增添了情趣，也活跃了课堂气氛。

二、体现教学的现代性

高等数学的教学改革要着眼于现在，面向未来。在教学中要充分运用现代教育思想，现代教育理论和现代教育技术。加强电化教学，如研究空间曲面，截痕法等内容时，教师在黑板上无法直观形象地显示出来。只是一支粉笔一本书，老师满堂灌，学生听来无趣，老师讲来无味。教学前可事先做成课件再来讲解，习题课时可运用数学软件Maple或Matlab，Powerpoint等向学生展示图形，用动态图形向学生展示泰勒多项式逼近函数（局部逼近）和傅立叶级数部分和逼近函数（整体逼近）的直观效果等。利用几何图形理解抽象概念；利用几何图形理解记忆数学定理；利用几何图形建立空间思维形象[4]。这样一方面可获得更好的教学效果，另一方面也能充分调动学生学习高等数学的积极性，既省时又省力，还可带动学生加快思维，尽快消化所学知识，使其对新知识印象更深，掌握得更牢。这里必须指出一个对多媒体教学的认识的一个误区[5]：认为使用了先进的多媒体设备，就告别了黑板粉笔，其实不然。在教学过程中，适当地辅以黑板粉笔，会达到良好的效果。

三、注重教学的应用性

高等数学作为一门理工科的基础课，它不仅是研究数学其他分支和自然科学的基本工具，而且在经济学、工程、管理学科等领域中有着广泛应用。为充分深刻理解它的的价值，须通过教学改革注重理论与实际的联系，课程内容要充实应用实例，尤其是高等数学其他分支及其他学科相互渗透的例子，与社会密切联系的例子，与中学数学密切联系的例子。讲课中可将高等数学的知识与数学实验、数学建模思想进行融合。通过向学生介绍在生活中密切相关的例子，如积分在几何上求平面的面积，体积，引力，转动惯量，变力所做的功等，以激发学生的学习兴趣，加深对基本理论和方法的理解，开阔视野，培养实践能力和应用能力。

四、引导学生的创造性思维

“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，一个没有创新能力的民族难以屹立于世界先进民族之林”。高校数学教师应充分认识创新型人才培养的重要性，以此来更新我们的教学观念。因此，高等数学的教学中应注重培养学生的创造性思维能力。创造性思维不是数学思维基本形式中一种单一性的思维形式，而是由逻辑思维、抽象思维、发散思维、直觉思维，以及猜想思维等各种思维方式辨证运用而最终形成的。创造性思维能力是日积月累、循序渐进逐渐形成的，是多种因素综合发生作用的结果[6]。例如，在微分中值定理的教学中，首先设置函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，并且f（a）=f（b）的几何直观背景[7]，要求学生观察曲线y=f（x）上水平切线的存在性，然后改变上述条件中的任一个，再观察曲线y=f（x）上水平切线的存在性，分析种种可能出现的情况，由此推测归纳出Rolle定理。在引进Lagrange定理时，去掉Rolle定理中的条件f（a）=f（b），要求学生观察曲线y=f（x）上切线与连接两点（a，f（a））、（b，f（b））的弦的位置关系，通过比较、类比，学生就可以猜测到Lagrange定理的结论。如果在教学中经常进行这样的训练，慢慢地，学生就会自己提问题，并逐步养成探索创新的习惯。

总之，我们要高度重视高等数学这门基础课的教学，与实际应用相联系，结合现代教学方法，充分挖掘学生潜能，培养学生的创造性思维能力。这本身也是一项艰难而又十分有意义的创造性工作，没有现成的答案，需要我们不断探索、不断创新，以适应二十一世纪创新型人才培养的需要，为进行数学素质教育与创新人才的培养作出应有的贡献，这无论是对教师的教还是对学生的学都大有好处。

参考文献：

[1]张孝理.论高等数学课程教学内容与课程体系的改革[J].湖南师范大学教育科学学报，2007，1，VOL6（1）.

[2]黄翔.数学教育的价值[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]冉苒.重视数学思想方法教学提高数学课程教学质量[J].高等数学研究，2008.01.

[4]周甄川，吕同斌.Maple的图形绘制功能在高等数学教学中的应用[J].黄山学院学报，2010，6，VOL12（3）.

[5]黄松奇，黄守佳，卞莉山.高等数学多媒体教学的实践和认识[J].数学的实践与认识，2002，9，VOL32（5）.

[6]齐雪林.关于在工科数学教学中培养学生创新思维能力的思考与尝试[J].大学数学，2008，8，VOL24（4）.

[7]同济大学.高等数学（第六版）[M].北京大学：高等教育出版社，2007：128-133.