以“五重”促进学生积累数学活动经验

数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识。数学活动经验的积累是学生学习数学的重要目标，也是学生提高数学素养的标志。因此，现行《义务教育数学课程标准》注重学生数学活动经验的积累，并将其作为数学课程“四基目标”之一。数学活动经验是在具体的数学活动中积累的，实现这一目标的关键是立足于数学活动，实施“五重”。

一、重活动的情境创设，诱学生获取经验

小学生的思维处于形象思维向抽象思维的过渡阶段。他们学习数学时，是有所感才有所思，然后才有所知。对于富有情趣的对象与事物，他们容易接受且兴趣浓厚，并在生动形象中迅速、深刻地感知新知，在积极主动的探究中获得丰富的数学活动经验。“情境”赋予数学活动浓浓的趣味性及生动的形象性，让学生在兴趣的驱使下主动、高效地进行新知的自主建构，并由此获得经验。因此，在设计数学活动时，教师应设法让活动寓于生动有趣的情境之中。

如“近似数”一课的活动情境：①看奥运，比记忆：阅读2012年伦敦奥运会的有关较大准确数与近似数，将其隐藏后比谁记的数据多，由此认识近似数产生的必要性。②我为奥运出份力：由帮助主办方取几万数、几亿数的近似数，学习用四舍五入法取近似数。③奥运知识“考考你”：由“考”来巩固强化取近似数方法，并感受近似数的价值。④看奥运，找赛场：由找赛场体会近似数的局限性，沟通其与准确数的联系。像这样，将数学活动完全置于学生感兴趣的伦敦奥运会情境之中，能吸引学生入境探究，主动获取数学活动经验。

二、重活动的层次构建，让学生累积经验

数学活动层次即根据教学目标的主次来安排活动序列，体现层次性。这既是新知生长、发展、形成的逻辑过程，也是学生不断积淀经验、自主建构新知的载体与路径。其实质是“教”与“学”思路的有效体现。教学中，教师不仅要依据新知的逻辑线索来分解总的教学目标，更要根据学生的现有基础和新知的后续价值去认真筛选分解后的目标，有主次地梳理，进行目标排序，再围绕不同层次的教学目标设计数学活动。这样，课堂中才会有充满矛盾冲突的数学活动序列，才能使学生在亲历数学活动的过程中，循序渐进地“做”和“思考”，不断地获得并累积数学活动经验。

例如，“解决问题的策略（一一列举）”一课，可分解为四个目标层次的活动：①“有序”，通过已知长方形面积来列举长、宽，从中获得“只有有序列举，才会不重复、不遗漏”的经验。②“切题”，通过已知长方形周长来列举长、宽，并和上题比较，使学生获得“列举要切合题意，才能得出准确结果”的经验。③“分类”，通过已知三种报刊，求订阅1至3种报刊的方法，使学生获得“对复杂问题，先分类，列举时既快又准确”的经验。④“筛选”，通过1克、2克、3克的砝码可称出几种质量的物体来列举，让学生获得“列举出的结果要注意筛选，可避免重复”的经验。上述活动安排，层次分明，且富思维含量，使学生由浅入深，由易到难，在探究中依次累积“一一列举”的有关数学活动经验。

三、重活动的充分经历， 促学生厚积经验

倡导活动的充分经历，其实质就是让学生在数学活动中充分经历将实际问题抽象成数学模型的过程。学生对数学新知的理解，需通过一定的数学活动经历来加深感知与体验。只有充分经历，才能积淀起丰厚的数学活动经验，并深刻理解新知的本质属性。因此，教师应遵循学生的认知规律和学习心理，在其数学活动的“充分经历”上下工夫。即让学生全面、深入地经历实验、猜测、尝试、推理、验证、交流等活动过程，并注重先尝试感知，获得初步体验；再实践运用，充分感知，深化体验；后归纳概括，水到渠成地提炼经验，形成对新知的透彻理解。

例如，梯形面积公式的归纳：①尝试计算，初步感知：在学生实验后发现“两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是一个梯形面积的2倍”关系后，教师不急于引导学生归纳梯形的面积公式，而是在拼图上给出梯形的相关数据，让学生尝试计算梯形面积，由此获得梯形面积与上下底、高的关系及要除以2的感性认识。②应用验证，深化体验：让学生应用初步发现的方法来计算一些梯形面积，在应用中验证方法，并获得深刻的感知和体验，形成梯形面积公式的表象认知。③归纳概括，提炼经验：让学生讨论梯形的面积计算方法并交流，此时用文字和字母来表达已是呼之欲出。这样的活动经历是有效、充分的，体验是深刻的，获得的经验是丰厚的。

四、重活动中智慧童言，助学生提升经验

在小学数学活动中，由于小学生思维的过渡性特点，他们的语言描述与其思维常不相匹配，往往词不达意，出现一些生动有趣、富有生活气息的智慧童言。这种童言既形象生动，又指向数学本质。当数学活动中出现童言妙语时，要珍视，这是课堂生成、提升经验的源头活水。更要站在儿童的视角，适时读懂儿童语言，紧扣童言的“智慧点”，顺应儿童思维进行有价值的引导，逐步剥去儿童语言的形象化、生活化外衣，由“智慧点”带出“智慧面”，优化儿童思维，实现儿童经验、生活经验与数学经验的有效对接、有效提升，较好地启迪学生心智，培养学生思维的深刻性。

例如，“垂直”一课中“互相垂直”本质特征的抽取：学生在比较两组相交直线（其中一组相交成直角）的不同点时，都回答是“两条直线相交的‘距离’不同”。此回答初看与预设答案“两条直线相交成的‘角度’不同”迥异，但教师没有否定，而让学生到黑板上指一指，所说“距离”究竟指什么。学生就在两条直线相交的夹角之间指了条弧线。此时再问学生，他指的距离其实是指什么，学生都能说出是“角度”，由此引出“两条直线相交成直角”这一本质特征。像这样，教师站在儿童视角来理解“童言”，从中听出弦外之音，巧妙引导，助学生实现了智慧童言与数学经验的有效对接与提炼，升华了学生的认识。

五、重活动中错误资源，使学生完善经验

错误是达到真理的一个必然环节。过度防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会影响学生认知范围的扩展、认知深度的提升，使其与生俱来的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑、扼杀。尤其是小学生，他们的错误不能单纯依靠正面示范和反复练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，也即允许他们出错，让他们在主动纠错中不断完善经验，深入认识、理解新知的本质，并留下深刻的印象，牢记于心。因此，教师要以宽容、平和的心态对待学生的错误，能独具慧眼，巧妙利用错误资源服务于教学活动，促使学生丰富、完善经验。

例如，教学“平行线的画法”时，可先让学生用三角尺尝试画已知直线的平行线，学生在经验不足的情况下，常画出两条直线不平行的情况。此时，教师就可结合学生错例引导纠错：画成这样是什么原因引起的？学生说时教师操作，使他们在分析、观察中发现：平移时三角尺移歪是致错原因。此时再深入讨论：怎样才能使直尺在平移时不移歪呢？由此得出：在三角尺一边和已知直线重合的情况下，只要给三角尺另一边装个“轨道”，即用直尺贴住三角尺另一边，就可达成目的。像这样，教师充分利用错误资源，引导学生主动纠正错误，完善已有经验，深化对新知的理解和掌握。

总之，实施“五重”，既要求教师吃透教材，把握数学活动的逻辑发展过程，让学生循序渐进；又要求教师研透学情，把准学生的认知特点、学习心理，吸引学生循趣渐“经”；还要求教师读懂学生，把握智慧童言与错误资源中的思维价值，循思渐“引”。 由此赋数学活动以活力与智慧，真正让学生积累丰富且有效的数学活动经验。

（责编 黄春香）