用“变”唤醒知识与技能的生成

在知识与技能的教学中，很多教师都有这样的困惑：“明明把概念讲得清清楚楚，为什么学生还是容易混淆，导致出错？”“明明反复强调了运算方法，为什么学生计算的正确率还是达不到预期的目标？”《数学课程标准》指出：“知识与技能既是学生发展的基础性目标，又是落实数学思考、问题解决、情感态度与价值观目标的载体。”这就要求教师努力揭示知识的本质属性，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系，用量的训练与巩固，促进知识与技能的生成。对此，我运用心理学变式原理指导教学实践，在改进和创新知识与技能教学的方法上做了一些尝试。

什么是心理学变式原理？彭聃龄先生在《普通心理学》一书中注释：“变式，是从不同角度和方面组织感性材料，使非本质要素变异，突出事物本质特征的方法。它可以帮助学生更准确地掌握概念。”因此，在数学知识与技能教学中，可以通过变更知识的非本质属性的表现形式，或者变更理解知识的角度或方法，突出知识的本质属性，帮助学生理解知识、掌握技能，用“变”唤醒知识与技能的生成。

一、条件变式，唤醒概念构建

现代教学论倡导知识的意义建构。如果在学生已有认知基础上构建新的概念，无疑需要唤醒学生的概念构建潜能。

比如，在平行四边形概念的理解中，可呈现平行四边形、长方形、正方形、梯形以及不规则四边形让学生分辨出哪些是四边形，引导学生认识平行四边形两组对边分别平行且相等的本质属性，学会正确识别平行四边形。

上述教学建立在感性认知的基础上，如果教学仅局限于此，就不能使学生的认识上升到对概念进行抽象概括的水平。如果让学生通过已有认知进行一些条件的变式，对平行四边形概念从不同角度、不同情形、不同层次去理解，就可以有效地构建平行四边形的概念。如下：

1.不同角度条件变式（出示填空题）。

（1）两组对边分别平行的四边形是（ ）。

（2）两组对边分别相等的四边形是（ ）。

（3）两组对角分别相等的四边形是（ ）。

（4）一组对边平行的四边形是（ ）。

2.不同情形条件变式（出示判断题）。

（1）长方形是平行四边形。（ ）

（2）正方形是平行四边形。（ ）

（3）菱形是平行四边形。（ ）

（4）梯形是平行四边形。（ ）

3.不同层次条件变式（观测生活中的平行四边形实例）。

（1）利用平行四边形易变形的特性，设计便于推拉伸缩的大门。

（2）为了安全，在搭建建筑物四边形脚手架的外侧加固三角形架。

二、类比变式，唤醒概念区分

学生在概念的初次认知中，往往不能准确地把握概念的本质属性，总是容易与一些已有的概念认知产生概念模糊。如在开始学习“千克”这一概念时，学生就容易把事物外在的“形”与内在的“质”相混淆，把握不住“千克”表达的是事物的“质量”单位这一本质，而混淆了物体的“体积”。如果针对此类的概念设计一些类比变式的判断题，可以通过一些有价值的判断澄清事实，帮助学生有效区分不同的概念。如下：

三、运算变式，唤醒运算技能

1.请你正确计算下题。

四、假设变式，唤醒思考水平

分析学生不能把握知识本质属性的主、客观原因，更多的应该归因于学生的思维能力与思考水平。学生学会从知识的本质属性上去思考，就会促进思维能力与思考水平的提升，而一些假设的变式可以帮助学生搭建思维的平台，唤醒其思考水平。

例如，教学“角的认识”一课，在学生初步建立“角的大小只与两条边的开口大小有关”的表象后，我进行了这样的假设变式教学对话设计：“同学们，我们总结了‘角的大小只与两条边的开口大小有关’的性质。假如现在你的面前放了一把5倍的放大镜，让你用这把放大镜放大你面前的这个‘角’，请你静下心来认真思考一下，会出现怎样的情况？这个‘角’是不是放大到原来的5倍呢？角的大小有没有变化？假如，你面前的这个‘角’的两条边就是蜗牛的两个角，正在慢慢变长，长到原来的5倍，‘角’的大小会不会扩大到原来那个角的5倍？”学生经过一番思考与讨论后，归纳得出：这两个假设都没有改变“角的两条边的开口大小”。因此，角的两条边变粗变长都不会改变角的大小，只有角的两条边开口大小发生变化，才能让角的大小有变化。

五、问题变式，唤醒基本能力

有这样一道例题：“教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？”这道例题旨在引导学生在解决问题中理解教室中的座位数是6个7的和，可以写成“6×7”或“7×6”。但是，在“7乘6就是表示7个6相乘的积是多少”的判断中，学生却总容易误判成对的。因此，在课堂教学中，教师可继续提问：“开动脑筋想一想，利用‘6×7’这道算式，还可以解决我们生活中的哪些问题呢？”“‘7×6’的算式呢，可以解决上面这些同学提出的座位问题吗？”“用‘6个7相乘’可以解决计算教室里有多少个座位的问题吗？”……这样，就可以利用逆向思维的问题解决变式，变“一题一问”为“一题多问”，帮助学生巩固对“6×7或7×6”表示的意义的理解，引导学生进一步区分“6×7或7×6表示的是6个7的和”，而不能等同于“6个7相乘的积”，达到举一反三、培养解决问题能力的目的。

在知识与技能的教学中，巧设变式，引导学生在“变”中寻求“不变”的本质、在“变”中探求“不变”的规律，用“变”唤醒学生知识与技能的生成，可以有效地促进学生数学学习兴趣与数学学习思维习惯的养成，发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

（责编 蓝 天）