引领学生变式思维 提升解决问题水平

《数学课程标准》指出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才。”所以，教师教学过程中根据学生的个性差异因材施教，促进学生的个性发展，尊重学生的独创性就显得十分重要。数学课堂中的变式思维，既能让学生理解数学知识、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。

那么，什么叫做变式思维呢？所谓变式思维，就是指对问题进行思维时，要有计划、有目的地把非本质属性进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，从而揭示不同知识点之间的内在联系。变式思维对于激发学生的学习兴趣和激活学生的创新思维，常常能起到意想不到的效果。几年来，我在课堂教学中力求打破常规，改变教学方式，有效地调动了学生学习数学的积极性，改变了数学课堂沉闷的学习氛围。

下面，就结合自己的教学实践，谈谈如何在数学教学中引领学生变式思维，提升学生解决问题的水平。

一、巧妙变式，激发学生探究欲望

俗话说得好：“好的开头是成功的一半。”怎样设计新课的导入，让学生更容易地接受，是整堂课教学成功与否的关键。课堂教学中，教师可以一些简单的变式来设置悬念，让课题与导入巧妙地有机结合起来，从而引发学生的学习兴趣，调动他们的主动性和积极性，特别是激发学生头脑里一系列的“思维风暴”。

变式既是一种重要的思想方法，更是一种行之有效的思维方式。数学课堂中，教师要把学生的自主学习和主体智力参与及多向性、多层次的交互作用引进教学过程，才能使教学结构发生质的变化，才能使学生真正成为学习的主人。同时，开展变式思维练习，有利于学生对实际问题的动态处理，克服思维和心理定式，实现创新的目的。

在这样简单的一问一答中，学生不仅复习了乘法分配律及算理，而且为后面的学习埋下了伏笔。经过变式，让学生产生疑问，激活了学生学习的能动性，提高学生学习的兴趣。在引领学生进行变式思维的过程中，学生明确了这节课的学习目标，思路上有所启发，激发了学生探究新知的欲望。

二、记忆变式，突破教学难点

德国心理学家海尔曼·爱比尔哈斯做了大量实验，得出这样的结论：“记住的东西，其一半左右仅在一小时后就会忘记。一天会忘记百分之七十，一个月竟会忘记百分之八十。”那么，有没有办法能加强记忆，克制遗忘呢？我认为，除了充分利用各种感官记忆之外，根据需求进行记忆变式，是行之有效的办法。也就是说，将书中已有的现成素材，通过归纳、分析、综合，抓其纲领，寻其规律，改变格局，打破定式，从不同角度、不同层次、不同背景等加工成变式素材进行记忆。

例如，教学“乘法分配律”时，教师课始创设一个问题情境：“丽丽家请了师徒两位石匠给水池贴瓷砖。师傅那面墙每行贴10块，徒弟那面墙每行贴6块，每列都要贴9块。请你帮丽丽家算算，一共贴了多少块瓷砖？强强估计大约有100块瓷砖呢！”

在此，记忆变式的显著特点一目了然，给学生留下了清晰而深刻的印象，不易遗忘，突破了本课的教学难点。

三、数学语言变式，提升学生对学习内容的感悟水平

《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。”通过变式思维的训练，在课堂上展现知识发生、发展、形成的过程，有利于培养学生探究问题的能力。教师在教学概念时，可以用不同的数学语言的变式去描述内容，提升学生对学习内容的感悟水平。

例如，教学“直角三角形”时，教师告诉学生“有一个角是直角的三角形就是直角三角形”，然后让学生用这样的语言自己说说直角三角形。在为学生充分创造“说”的机会的基础上，教师可以用“判断”的形式，变换语言的叙述方式，引导学生加深对直角三角形概念的理解。教师可以这样说“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”，也可以说“有一个角是90°的三角形叫做直角三角形”，还可以说“有两个角的和等于90°的三角形叫做直角三角形”。对于前两种说法，学生可能比较容易理解，而第三种说法的出现，引导学生思考直角三角形中除直角以外另外两个角的关系，加深了学生对直角三角形这个概念的理解，拓展了学生的思维空间，提升了学生对学习内容的感悟水平。

四、反例变式，使学生思维理性化

反例变式，就是用实例去反驳某一判断及推理过程，对有关命题进行否定。这样，能加深学生对事物本质的理解、认识，并且印象会更加深刻。反例变式能使学生完整、准确地理解概念，培养学生的发散性思维，是解决数学问题的有效方法。任何概念都有内涵和外延两个方面的性质，因此，要掌握好概念需要进行反例变式。也就是说，对于学生在概念认识中出现的错误，教师可以引领学生进行正反对比，故意设计反例，使学生达到真正理解的目的。

例如，教学如何判断两个数是不是互质数时，引导学生把“互质的两个数一定都是质数”和“两个不同的质数一定互质”进行比较；在学生认识什么叫方程时，把“所有的方程一定都是等式”和“所有的等式一定都是方程”进行比较。通过正话反说，在思辨的教学活动中去伪存真、深入理解，使学生的思维理性化。在数学教学中，适时地引进一些反例，能使学生在认识上产生质的飞跃，帮助他们巩固和掌握定理、公式和法则，使他们的思维走向理性。

五、视角变式，培养学生的创新思维

当今社会科学技术日新月异，信息知识成倍剧增，社会对人才的素质提出了更高的要求，对现代教育提出了新的要求与挑战。新的教育形势要求我们引领学生进行变式思维训练，可以对研究的问题进行适度的变换视角，即改变研究新知识的视野和角度，会有意外的发现，这样也有助于挖掘学生的创新潜能。

例如，教学“圆柱的侧面积”时，学生往往仿照教材所讲授的方法，沿着圆柱体的高，将圆柱体的侧面剪开，变成一个长方形，从而推导出圆柱体侧面积的计算方法。教学中，教师可以进行变式：“如果不沿圆柱的高剪开，而是沿圆柱侧面斜着的任意一条直线剪一刀，变成平行四边形，能不能根据平行四边形的面积，推导出圆柱体的侧面积呢？”这样既激发了学生强烈的探究欲望，又培养了学生的创新思维。

六、课堂练习设计变式，提高课堂教学效益

解决问题过程中的变式和解决问题之后的变式，都是针对具体练习而言的。而课堂（特别是一些复习课、练习课）可能是由一系列层次递进的练习串联而成的，有经验的教师往往从某个练习出发，通过逐步变式设计一系列问题，这就是课堂练习设计中的变式。

通过变式设计的练习，从文字到内涵都有很多“交集”，前面练习的部分题目信息可以直接推移到后续的练习中，既可以节约学生审题的时间，又提高了课堂教学的容量。通过变式设计的练习，可以知道知识相互之间在具体背景、研究对象以及研究方法等方面存在着各种各样的内在联系，如对象从属或相似、方法类似或递进等。正因为这种内在的联系，便于师生在课堂上对相关练习进行总结，从而提升学生对相关知识和方法的理解。也就是说，巧妙地运用变式设计练习，不仅便于总结提升，而且可以从量和质两个方面提高课堂教学的效益。

总之，在以后教学中，教师要以学生的发展为中心，将知识以不同角度、不同形式呈现给学生，让学生深入挖掘、思考，并进行一题多解、一题多变的训练，培养学生思维的灵活性、探索性。同时，要打破思维定式，使学生在变式思维训练中领悟到知识点“横看成岭侧成峰”的变化，进而灵活掌握，把数学学活，理解生活中的数学无处不在。教师还要引导学生联系旧知解决新问题，引领学生进行变式思维，培养学生以不变应万变的能力，把握数学知识的核心部分，提升学生思考问题、解决问题的水平。

（责编 杜 华）